Enigme de clemclem 11
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Enigme de clemclem 11
Posté le 22-12-04 à 11:12
Posté par 
clemclem clemclem 
Bonjour à tous,
Voici l'énigme du mercredi 22 ( bientôt noël
) :
Simplifiez au maximun cette expression :
-cos^4(x)+2sin^2(x)+4cos^2(x))
Vous trouvez le résultat le plus simple possible et vous expliquerez votre raisonnement...
Bonne chance à tous
Clotûre le 25.
clemclem clemclem Bonjour à tous,
Voici l'énigme du mercredi 22 ( bientôt noël
) :Simplifiez au maximun cette expression :
Vous trouvez le résultat le plus simple possible et vous expliquerez votre raisonnement...
Bonne chance à tous
Clotûre le 25.
ok pas trop dur en fait ! Posté le 22-12-04 à 11:55
Posté le 22-12-04 à 11:55Posté par ametist (invité)
-cos^4(x)+2sin^2(x)+4cos^2(x))
je vais utiliser+sin^2(x)=1 )
donc=(sin^2(x))^2=(1-cos^2(x))^2 )
et+4cos^2(x)=2+2cos^2(x))
donc l'Expession E vaut
+cos^4(x)-cos^4(x)+2+2cos^2(x))
d'où
on peut verifier avec des valeurs quelconques et ça marche !
je vais utiliser
donc
et
donc l'Expession E vaut
d'où
on peut verifier avec des valeurs quelconques et ça marche !
heu... Posté le 22-12-04 à 11:57
Posté le 22-12-04 à 11:57Posté par alexandra-cloez (invité)
Salut!!!c'est un peu trop dur pour moi mais bon je dirais: 0. C'est ça?? chao
Salut!!!c'est un peu trop dur pour moi mais bon je dirais: 0. C'est ça?? chaore : Enigme de clemclem 11 Posté le 22-12-04 à 12:17
Posté le 22-12-04 à 12:17Posté par lolo5959 lolo5959
Cette belle petite expression est égale à 3
En effet:
sin^4(x)=(sin^2(x))^2
=(1-cos^2(x))^2
=1-2cos^2(x)+cos^4(x)
2sin^2(x)=2(1-cos^2(x))
=2-2cos^2(x)
Je remets ces 2 expressions dans la formule de départ, on obtient alors:
sin^4(x)-cos^4(x)+2sin^2(x)+4cos^2(x)
=1-2cos^2(x)+cos^4(x)-cos^4(x)+2-2cos^2(x)+4cos^2(x)
Les termes en italique s'annulent ainsi que les cos^4(x).
On a alors:
sin^4(x)-cos^4(x)+2sin^2(x)+4cos^2(x)=1+2=3.
J'ai essayé d'être le plus clair possible mais je ne manie pas le Latex, donc dur dur...
lolo5959 lolo5959Cette belle petite expression est égale à 3En effet:
sin^4(x)=(sin^2(x))^2
=(1-cos^2(x))^2
=1-2cos^2(x)+cos^4(x)
2sin^2(x)=2(1-cos^2(x))
=2-2cos^2(x)
Je remets ces 2 expressions dans la formule de départ, on obtient alors:
sin^4(x)-cos^4(x)+2sin^2(x)+4cos^2(x)
=1-2cos^2(x)+cos^4(x)-cos^4(x)+2-2cos^2(x)+4cos^2(x)
Les termes en italique s'annulent ainsi que les cos^4(x).
On a alors:
sin^4(x)-cos^4(x)+2sin^2(x)+4cos^2(x)=1+2=3.
J'ai essayé d'être le plus clair possible mais je ne manie pas le Latex, donc dur dur...
re : Enigme de clemclem 11 Posté le 22-12-04 à 12:37
Posté le 22-12-04 à 12:37Posté par pietro (invité)
Cette expression vaut 3.
En effet, elle vaut :
(sin²(x)-cos²(x)).(sin²(x)+cos²(x))+2.sin²(x)+4.cos²(x) or la 2e ( ) vaut 1
= sin²(x)-cos²(x)+2.sin²(x)+4.cos²(x)
=3.sin²(x)+3.cos²(x)
=3.(sin²(x)+cos²(x))
=3.1
=3
Cette expression vaut 3.
En effet, elle vaut :
(sin²(x)-cos²(x)).(sin²(x)+cos²(x))+2.sin²(x)+4.cos²(x) or la 2e ( ) vaut 1
= sin²(x)-cos²(x)+2.sin²(x)+4.cos²(x)
=3.sin²(x)+3.cos²(x)
=3.(sin²(x)+cos²(x))
=3.1
=3
re : Enigme de clemclem 11 Posté le 22-12-04 à 13:04
Posté le 22-12-04 à 13:04Posté par Ksilver Ksilver
sin(x)^4-cos(x)^4+2sin(x)²+4cos(x)²
=(sin(x)²+cos(x)²)(sin(x)²-cos(x)²)+2sin(x)²+4cos(x)² (identité remarquable a²-b²)
=sin(x)²-cos(x)²+2sin(x)²+4cos(x)² (on utilise sin²+cos²=1)
=3sin(x)²+3cos(x)²
=3
je pense pas qu'on puisse trouver plus simple que 3 comme expresion.
Ksilver Ksilversin(x)^4-cos(x)^4+2sin(x)²+4cos(x)²=(sin(x)²+cos(x)²)(sin(x)²-cos(x)²)+2sin(x)²+4cos(x)² (identité remarquable a²-b²)
=sin(x)²-cos(x)²+2sin(x)²+4cos(x)² (on utilise sin²+cos²=1)
=3sin(x)²+3cos(x)²
=3
je pense pas qu'on puisse trouver plus simple que 3 comme expresion.
re : Enigme de clemclem 11 Posté le 22-12-04 à 13:52
Posté le 22-12-04 à 13:52Posté par Nofutur2 Nofutur2
J'ai fait le pari que l'expression était une constante .
Soit f(x) = sin4(x) - cos4(x) + 2 sin2(x)+ 4 cos2(x).
f'(x) = 4 sin(x) cos(x)[sin2(x)+cos2(x)]+4 cos(x) sin(x) -8 sin(x) cos(x)=
4 sin(x) cos(x)+4 sin(x) cos(x)- 8sin(x) cos(x)=0
f(x) est donc constante, donc
f(x) = f(0)=-1+4 .
f(x)= 3
Nofutur2 Nofutur2J'ai fait le pari que l'expression était une constante .Soit f(x) = sin4(x) - cos4(x) + 2 sin2(x)+ 4 cos2(x).
f'(x) = 4 sin(x) cos(x)[sin2(x)+cos2(x)]+4 cos(x) sin(x) -8 sin(x) cos(x)=
4 sin(x) cos(x)+4 sin(x) cos(x)- 8sin(x) cos(x)=0
f(x) est donc constante, donc
f(x) = f(0)=-1+4 .
f(x)= 3
re : Enigme de clemclem 11 Posté le 22-12-04 à 13:57
Posté le 22-12-04 à 13:57Posté par noluck noluck
on trouve 2 en factorisant sin4x-cos4x grace a l identite remarquable et en utilisant cos2x+sin2x=1.
noluck noluckon trouve 2 en factorisant sin4x-cos4x grace a l identite remarquable et en utilisant cos2x+sin2x=1.re : Enigme de clemclem 11 Posté le 22-12-04 à 14:57
Posté le 22-12-04 à 14:57Posté par gilbert (invité)
sin4x - cos4x + 2sin2x + 4cos2x= (cos2x + sin2x)(sin2x - cos2x) + 2sin2x + 4cos2x = 3sin2x + 3cos2x = 3
L'expression est égale à 3.
sin4x - cos4x + 2sin2x + 4cos2x= (cos2x + sin2x)(sin2x - cos2x) + 2sin2x + 4cos2x = 3sin2x + 3cos2x = 3L'expression est égale à 3.
Re: Enigme de clemclem 11 Posté le 22-12-04 à 15:43
Posté le 22-12-04 à 15:43Posté par Ptit_belge Ptit_belge
Bonjour,
Soit E l'expression à simplifier. Je trouve E=3
Explication:
sin4(x)-cos4(x) = sin2(x)-cos2(x)
d'autre part, 2sin2(x)+4cos2(x) = 2 + 2cos2(x)
Donc, E = sin2(x)-cos2(x) + 2 + 2cos2(x) = sin2(x)+cos2(x) + 2 = 3
Ptit_belge Ptit_belgeBonjour,Soit E l'expression à simplifier. Je trouve E=3
Explication:
sin4(x)-cos4(x) = sin2(x)-cos2(x)
d'autre part, 2sin2(x)+4cos2(x) = 2 + 2cos2(x)
Donc, E = sin2(x)-cos2(x) + 2 + 2cos2(x) = sin2(x)+cos2(x) + 2 = 3
re : Enigme de clemclem 11 Posté le 22-12-04 à 15:48
Posté le 22-12-04 à 15:48Posté par papé (invité)
Bonjour
sin^4x-cos^4x+2sin^2x+4cos^2x=
(sin^2x-cos^2x)(sin^2x+cos^2x)+(2sin^2x+2cos^2x)+2cos^2x=
(sin^2x-cos^2x)(1)+(2)+2cos^2x=
sin^2x+cos^2x+2=1+2=3
Bonjoursin^4x-cos^4x+2sin^2x+4cos^2x=
(sin^2x-cos^2x)(sin^2x+cos^2x)+(2sin^2x+2cos^2x)+2cos^2x=
(sin^2x-cos^2x)(1)+(2)+2cos^2x=
sin^2x+cos^2x+2=1+2=3
re : Enigme de clemclem 11 Posté le 22-12-04 à 15:57
Posté le 22-12-04 à 15:57Posté par Lopez Lopez
Bonjour,
A =
(x) - 
(x) + 2
(x) + 4
(x)
= ((x) - (x) )( (x) + (x) ) + 2(x) + 4
(x)
=(x) - (x) + 2(x) + 4(x) car (x) + (x) = 1
= 3(x) + 3(x)
= 3
Lopez LopezBonjour,A =
= (
=
= 3
= 3
re : Enigme de clemclem 11 Posté le 22-12-04 à 16:25
Posté le 22-12-04 à 16:25Posté par daniel12345 (invité)
désolé j'ai effectué un envoi prématuré du précédent message
(1)
=1-cos^2(x))
d'ou=1-2cos^2(x)+cos^4(x))
l'expression (1) devient+cos^4(x)-cos^4(x)+2sin^2(x)+4cos^2(x))
en simplifiant on obtient :+2cos^2(x))
d'ou resultat final+cos^2(x))=3)
désolé j'ai effectué un envoi prématuré du précédent message
(1)
d'ou
l'expression (1) devient
en simplifiant on obtient :
d'ou resultat final
J ai la réponse ! Posté le 22-12-04 à 19:18
Posté le 22-12-04 à 19:18Posté par etienne etienne
Bonjour,
Voici ma solution : 3 (j'ai pas réussi à copier les détails du calcul mais la formule principale est : cosinus carré de x + sinus carré de x = 1).
Bonne soirée
etienne etienneBonjour,Voici ma solution : 3 (j'ai pas réussi à copier les détails du calcul mais la formule principale est : cosinus carré de x + sinus carré de x = 1).
Bonne soirée
re : Enigme de clemclem 11 Posté le 23-12-04 à 00:08
Posté le 23-12-04 à 00:08Posté par ericbfd (invité)
La forme la plus simple est : 3
Mon raisonnement est le suivant:
sin4(x) - cos4(x) + 2sin2(x) + 4cos2(x) =
sin4(x) - cos4(x) + 2[sin2(x) + cos2(x)] + 2cos2(x) =
sin4(x) - cos4(x) + 2cos2(x) + 2 =
(puisque sin2(x) + cos2(x) = 1)
En remplaçant cos2(x) par 1 - sin2(x), on obtient:
sin4(x) - [1 - sin2(x)]2 + 2[1 - sin2(x)] + 2 =
sin4(x) - 1 + 2 sin2(x) - sin4(x) + 2 - 2sin2(x) + 2 = 3
La forme la plus simple est : 3Mon raisonnement est le suivant:
sin4(x) - cos4(x) + 2sin2(x) + 4cos2(x) =
sin4(x) - cos4(x) + 2[sin2(x) + cos2(x)] + 2cos2(x) =
sin4(x) - cos4(x) + 2cos2(x) + 2 =
(puisque sin2(x) + cos2(x) = 1)
En remplaçant cos2(x) par 1 - sin2(x), on obtient:
sin4(x) - [1 - sin2(x)]2 + 2[1 - sin2(x)] + 2 =
sin4(x) - 1 + 2 sin2(x) - sin4(x) + 2 - 2sin2(x) + 2 = 3
re : Enigme de clemclem 11 Posté le 23-12-04 à 02:19
Posté le 23-12-04 à 02:19Posté par pinotte (invité)
 - cos^4(x) + 2sin^2(x) + 4cos^2(x))
)^2 - (cos^2(x))^2 + 2sin^2(x) + 4cos^2(x))
}{2})^2 - (\frac{1 + cos(2x)}{2})^2 + 2(\frac{1 - cos(2x)}{2}) + 4(\frac{1 + cos(2x)}{2}))
 + cos^2(2x)}{4} - \frac{1 + 2cos(2x) + cos^2(2x)}{4} + (1 - cos(2x)) + 2(1 + cos(2x)))
}{4} + 3 + cos(2x))
 + 3 + cos(2x))
Alors cette expression est équivalente à 3! Pour ce qui est des explications, si la démonstration n'est pas suffisante, bah... il suffit de remplacer)
et )
par des identités trigonométriques équivalentes! Tout se simplifie par la suite.
Alors cette expression est équivalente à 3! Pour ce qui est des explications, si la démonstration n'est pas suffisante, bah... il suffit de remplacer
re : Enigme de clemclem 11 Posté le 23-12-04 à 11:41
Posté le 23-12-04 à 11:41Posté par mikemikemike (invité)
sin4x-cos4x+2sin2x+4cos2x
=(sin2x-cos2x)(sin2x+cos2x)+2sin2x+4cos2x
=(sin2x-cos2x)1+2sin2x+4cos2x
=3sin2x+3cos2x=3(sin2x+cos2x)
=3
sin4x-cos4x+2sin2x+4cos2x=(sin2x-cos2x)(sin2x+cos2x)+2sin2x+4cos2x
=(sin2x-cos2x)1+2sin2x+4cos2x
=3sin2x+3cos2x=3(sin2x+cos2x)
=3
re : Enigme de clemclem 11 Posté le 23-12-04 à 12:53
Posté le 23-12-04 à 12:53Posté par Archange21 Archange21
Salut a tous !!,
En remplaçant
par 
on obtient, sauf erreur de ma part:
(1-cos^2x)-cos^4x+2(1-cos^2x)+4cos^2x)
=
=
=
=
Voilà.bon je vous souhaite à tous un joyeux noêl!!!
Allez, @+
Archange21 Archange21Salut a tous !!,En remplaçant
=
=
=
=
Voilà.bon je vous souhaite à tous un joyeux noêl!!!
Allez, @+
re : Enigme de clemclem 11 Posté le 23-12-04 à 13:23
Posté le 23-12-04 à 13:23Posté par DivXworld (invité)
on sait que :
sin2(
)=(1-cos(2))/2
cos2()=(1+cos(2))/2
donc :
sin4()-cos4()
=((1-cos(2))/2)2-((1+cos(2))/2)2
=[(1+cos2(2)-2cos(2))-(cos2(2)+1+2cos(2))]/4
=(-4cos(2))/4
=-cos(2)
de plus :
2sin2()+4cos2()
=2[sin2()+cos2()]+2cos2()
=2+(1+cos(2))
=3+cos(2)
donc :
sin4()-cos4()+2sin2()+4cos2()
=-cos(2)+3+cos(2)
=3
on sait que :sin2(
)=(1-cos(2))/2cos2(
)=(1+cos(2))/2donc :
sin4(
)-cos4()=((1-cos(2
))/2)2-((1+cos(2))/2)2=[(1+cos2(2
)-2cos(2))-(cos2(2)+1+2cos(2))]/4=(-4cos(2
))/4=-cos(2
)de plus :
2sin2(
)+4cos2()=2[sin2(
)+cos2()]+2cos2()=2+(1+cos(2
))=3+cos(2
)donc :
sin4(
)-cos4()+2sin2()+4cos2()=-cos(2
)+3+cos(2)=3
re : Enigme de clemclem 11 Posté le 23-12-04 à 22:35
Posté le 23-12-04 à 22:35Posté par MPSI-1 (invité)
+cos^2(x)=1)
d'où+2cos^2(x)=2)
et
de plus-cos^4(x)=sin^2(x)-cos^2(x)=1-2cos^2(x))
par somme on obtient:-cos^4(x)+2sin^2(x)+4cos^2(x)=2+1=3)
réponse:-cos^4(x)+2sin^2(x)+4cos^2(x)=3)
d'où
et
de plus
par somme on obtient:
réponse:
re : Enigme de clemclem 11 Posté le 24-12-04 à 17:36
Posté le 24-12-04 à 17:36Posté par somarine (invité)
Bonjour,
on utilisera la propriété qui dit que
sin2(x)+cos2(x)=1
sin4(x)-cos4(x)+2sin2(x)+4cos2(x)
=
sin4(x)-cos4(x)+2sin2(x)+2cos2(x)+2cos2(x)
=sin4(x)-cos4(x)+2+2cos2(x) (grâce à la ppté)
Par ailleurs
a4-b4=(a²-b²)(a²+b²)
avec a=sin(x) et b=cos(x)
on a sin4(x)-cos4(x)=(sin2(x)-cos2(x))(sin2(x)+cos2(x))
= (sin2(x)-cos2(x)) d'après la ppté
Donc on a
sin2(x)-cos2(x)+2+2cos2(x)
=sin2(x)+cos2(x)+2
=1+2 (d'après la ppté)
=3
La réponse est 3
C'est bon?
Bonjour,on utilisera la propriété qui dit que
sin2(x)+cos2(x)=1
sin4(x)-cos4(x)+2sin2(x)+4cos2(x)
=
sin4(x)-cos4(x)+2sin2(x)+2cos2(x)+2cos2(x)
=sin4(x)-cos4(x)+2+2cos2(x) (grâce à la ppté)
Par ailleurs
a4-b4=(a²-b²)(a²+b²)
avec a=sin(x) et b=cos(x)
on a sin4(x)-cos4(x)=(sin2(x)-cos2(x))(sin2(x)+cos2(x))
= (sin2(x)-cos2(x)) d'après la ppté
Donc on a
sin2(x)-cos2(x)+2+2cos2(x)
=sin2(x)+cos2(x)+2
=1+2 (d'après la ppté)
=3
La réponse est 3
C'est bon?
re : Enigme de clemclem 11 Posté le 25-12-04 à 00:56
Posté le 25-12-04 à 00:56Posté par bben_1 (invité)
la quantité vaut en factorisant
(sin(x)²-cos(x)²) [car sin(x)²+cos(x)²=1]
ce qui equivaut a 1-2cos²(x) c est le resultat cherché.
la quantité vaut en factorisant(sin(x)²-cos(x)²) [car sin(x)²+cos(x)²=1]
ce qui equivaut a 1-2cos²(x) c est le resultat cherché.
re : Enigme de clemclem 11 Posté le 25-12-04 à 18:48
Posté le 25-12-04 à 18:48Posté par clemclem clemclem
Bravo à tous,
J'espère que vous avez passer un bon Noël
Et à l'année prochaine pour ma prochaine énigme
A plus
clemclem clemclem Bravo à tous,
J'espère que vous avez passer un bon Noël
Et à l'année prochaine pour ma prochaine énigme
A plus
re : Enigme de clemclem 11 Posté le 25-12-04 à 20:51
Posté le 25-12-04 à 20:51Posté par franz franz
Bonjour et joyeux Noël à tous,
Si je peux me permettre
( et spécialement en ce jour de Noël), je trouve que le poisson de daniel12345 est particulièrement sévère 
d'autant qu'il est facile de se tromper 
entre les deux boutons POSTER et Aperçu.
Je suggère qu'en dépit du règlement
, les bien-aimés correcteurs de l'
fassent preuve de clémence 
.
franz franzBonjour et joyeux Noël à tous,Si je peux me permettre
( et spécialement en ce jour de Noël), je trouve que le poisson de daniel12345 est particulièrement sévère d'autant qu'il est facile de se tromper entre les deux boutons POSTER et Aperçu. Je suggère qu'en dépit du règlement
, les bien-aimés correcteurs de l' fassent preuve de clémence .re : Enigme de clemclem 11 Posté le 25-12-04 à 20:55
Posté le 25-12-04 à 20:55Posté par clemclem clemclem
Bonjour franz,
Je savais qu'on allait me faire remarquer ce poisson...
Mais je suis désolé, je dois faire respecter le réglement du forum énigme à la lettre...
Désolé que ca soit tomber sur toi daniel12345.
A plus
clemclem clemclem Bonjour franz,
Je savais qu'on allait me faire remarquer ce poisson...
Mais je suis désolé, je dois faire respecter le réglement du forum énigme à la lettre...
Désolé que ca soit tomber sur toi daniel12345.
A plus
re : Enigme de clemclem 11 Posté le 25-12-04 à 20:57
Posté le 25-12-04 à 20:57Posté par clemclem clemclem
De plus si on part du principe qu'il est facile de se tromper entre les deux boutons POSTER et Aperçu.
Il est aussi facile de se tromper en écrivant son message, on peut aussi facilement se tromper de touches sur son clavier...
Donc je me dois d'être impartial
A plus
clemclem clemclem De plus si on part du principe qu'il est facile de se tromper entre les deux boutons POSTER et Aperçu.
Il est aussi facile de se tromper en écrivant son message, on peut aussi facilement se tromper de touches sur son clavier...
Donc je me dois d'être impartial
A plus
re : Enigme de clemclem 11 Posté le 25-12-04 à 21:28
Posté le 25-12-04 à 21:28Posté par daniel12345 (invité)
Bonsoir à tous et joyeux Noël
Merci Franz pour ta remarque.
Bonsoir à tous et joyeux Noël
Merci Franz pour ta remarque.
re : Enigme de clemclem 11 Posté le 25-12-04 à 22:18
Posté le 25-12-04 à 22:18Posté par franz franz
Je me permets d'insister.
J'accepte la remarque qu'il est facile de se tromper en écrivant son message, mais on peut toujours relire. En revanche, il n'y a pas de garde-fou une fois qu'on clique sur poster.
Quand on veut faire un aperçu intermédiaire d'une formule
, qui n'a rien d'évident dans la fenêtre de message, une confusion des touches est impardonnable. Or cela est manifestement ce qui s'est passé dans le cas du message de daniel12345.
Cela ne plaide pas pour une utilisation de, ce qui est à mon sens dommage surtout sur un site mathématique.
Ce n'est que mon avis. J'aimerais qu'il permette d'initier un débat sur une solution à ce genre d'erreur.
A bientôt.
franz franzJe me permets d'insister.J'accepte la remarque qu'il est facile de se tromper en écrivant son message, mais on peut toujours relire. En revanche, il n'y a pas de garde-fou une fois qu'on clique sur poster.
Quand on veut faire un aperçu intermédiaire d'une formule
Cela ne plaide pas pour une utilisation de
Ce n'est que mon avis. J'aimerais qu'il permette d'initier un débat sur une solution à ce genre d'erreur.
A bientôt.
re : Enigme de clemclem 11 Posté le 25-12-04 à 23:51
Posté le 25-12-04 à 23:51Posté par Decdec71 (invité)
Je ne sais pas si cela est bon, mais on va bien voir :
sin4x - cos4 + 2sin²x+4cos²x
= ( sin4x - cos4 ) + 2sin²x+4cos²x
= ( sin²x - cos²x ) ( sin²x + cos²x ) + 2(cos²x+sin²x) +2cos²x
= 1( sin²x - cos²x ) + 2 + 2cos²x ( car (cos²x+sin²x)=1 )
= sin²x + cos²x + 2
= 3
J'espére avoir bon...
Je ne sais pas si cela est bon, mais on va bien voir :
sin4x - cos4 + 2sin²x+4cos²x
= ( sin4x - cos4 ) + 2sin²x+4cos²x
= ( sin²x - cos²x ) ( sin²x + cos²x ) + 2(cos²x+sin²x) +2cos²x
= 1( sin²x - cos²x ) + 2 + 2cos²x ( car (cos²x+sin²x)=1 )
= sin²x + cos²x + 2
= 3
J'espére avoir bon...
re : Enigme de clemclem 11 Posté le 26-12-04 à 13:41
Posté le 26-12-04 à 13:41Posté par clemclem clemclem
Après quelques discutions avec le conseil des sages du forum :
Tu as droit à ton smiley daniel12345...
A plus
clemclem clemclem Après quelques discutions avec le conseil des sages du forum :
Tu as droit à ton smiley daniel12345...
A plus
re : Enigme de clemclem 11 Posté le 26-12-04 à 15:23
Posté le 26-12-04 à 15:23Posté par franz franz
Bravo aux conseil des sages pour l'intelligence de son jugement. Il est louable de savoir rester dans l'eprit de la loi sans s'enfermer dans des positions trop rigides.
franz franzBravo aux conseil des sages pour l'intelligence de son jugement. Il est louable de savoir rester dans l'eprit de la loi sans s'enfermer dans des positions trop rigides.
Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 2386,96 %13,04 %
Temps de réponse moyen : 13:22:00.
Nombre de participations : 23
86,96 %13,04 %20 
3
3Temps de réponse moyen : 13:22:00.
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