Bonjour,

On sait que ch²x-sh²x=1 pour tt x réel donc An-Bn=n. Reste à trouver une deuxième équation vérifiée par An et Bn pour achever le calcul.

oui mais je vois pas la deuxieme j'avais déjà pensais à cette astuce ...

...

up plzz

Et bien calcule An+Bn maintenant !

ceci dit ce que tu as quand tu dévelope de ch² c'est juste une somme de série géométrique...

Je vois pas parske sa nous fais la somme de k=0 a n-1

de ch²(x+ka)+sh²(x+ka) c a dire (x+ka)(ch²+sh²) et kla je vois pas...

sauf que ch²(x)+sh²(x) =ch(2x)

Donc (x+ka)(ch(2x)) là avant de résoudre ce ptit systeme j'aimerais savoir si on peut encore plus simplifié cette expression

pourquoi ecrit tu "(x+ka)(ch(2x)) " cette ecriture ne veut rien dire !

ce que tu as c'est somme des ch(2x+2ka) et normalement tu sais calculer ca ! (c'est quasiement une somme de série géométrique...)

a mince oui pardon

Mais cependant je vois pas comment calculer ch(2x+2ka) car je vois pas la série géométrique...

deux possibilité (qui reviennent au meme)

soit tu dit que c'est la partie pair de la somme des exp(2x+2ka) = somme des exp(2x)*exp(2a)^k

soit tu ecrit le ch avec les exponentielles et tu as une somme de deux suites géométriques....

Ok je vais passé par la 2nd méthode on obtient alors

somme des ch(2x+2ka)=exp(2x+2ka)/2+exp(-2x-2ka)/2 et sa c'est censé être 2 suites géométriques ?

Ok je crois avoir vu les suites elles sont respectivement de raison exp(2x)exp(2a)/2 et exp(-2x)exp(-a)/2

cependant il faut traité le cas où ces raisons = 1 ??

...

Les raisons sont exp(2a) et exp(-2a). le cas ou elle sont égal à 1 corespondt au cas a=0, mais pour le cas si a=0 la valeur des deux sommes est immediate des le début (ca fait n.ch^2(x) et n.sh^2(x) )

J'ai pas compris comment tu vois que les raisons sont exp(2a) et exp(-2a) sinon pour conclure sa nous fait du

1-exp(2na)/1-exp(2a) + 1-exp(-2na)/1-exp(-2a)...

helppp...

Voila ce que j'ai obtienu finalement  cependant comment simplifié encore plus cette expression

An+Bn= e(2x)/2 (1-e2na/1-e2a) + e(-2x)/2 (1-e-2na/1-e-2a)