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Niveau Licence Maths 1e ann
densité de proba
Posté par biddle
Sur ce sujet j'ai un problème d'ensemble de définition des fonctions
Soit X une variable aléatoire de loi unforme sur ]0;1[
On définit Y par Y= - ln X
Déterminer la densité de probabilité de la variable alétoire Y.
Voilà mon problème:
sachant que X est définie sur ]0;1[, Y est défini sur ]0;1[
Y n'étant pas définie en 0, comment calculer l'intégrale de 0 à 1?
Pourquoi calculer l'intégrale ?
D'ailleurs, de quelle intégrale parles-tu ?
Il n'est pas dit que la densité de probabilité de Y est du type ln(Y) ! Il n'est pas dit non plus qu'il faudrait faire une intégrale de 0 à 1 d'une fonction genre !
Ton problème, c'est découvrir la densité de probabilité de y ! Lorsque x varie de 0 à 1, varie de
à
. Donc ta densité de probabilité sera définie de
à
Soient et
, tels que
Or, quand ,
et quand
La fonction étant croissante, la seule possibilité pour Y d'être compris entre
et
est que
.
Donc
Je m'arrête ici ; il n'y a pas d'intégrale à faire AVANT de connaître la densité de probabilité de Y ! Il faudra faire une intégrale APRES cela, pour vérifier qu'il s'agit bien d'une densité de probabilité !
Si le résultat est que la fonction g(y) est la densité de probabilité de Y alors tu pourras vérifier au moins que : est bien égal à 1 (ce qui ne garantira pas que le résultat est exact, mais qui permet de détecter certains résultats faux ; si ce n'est pas égal à 1, c'est qu'il y a une erreur quelque part !)
Alors, essaie de définir g(y) en fonction de y !
j'ai confondu la densité de probabilité avec la fonction de répartition. Mais je bloque pour déterminer cette densité de probabilité
bonsoir biddle
tu peux commencer par déterminer G la fonction de répartition de Y
Y prend ses valeurs sur R+*
si y
0 G(y)=0
si y>0 G(y)=P(Yy)
Yy<=>-lnXy soit X
e-y
G(y)=P(Xe-y)=1-F(e-y) où F est la fonction de répartition de X que tu connais
merci beaucoup pour votre aide. c'était finalement pas très compliqué, mais je suis pas très à l'aise avec ces changements de variables
on obtient ainsi l'expression de la fonction de répartition G.
Pour obtenir la loi de probabilité g, il suffit de dériver, non?