petite question déterminant

Posté par robby3 robby3

Bonjour tout le monde,
comment démontrez-vous que deux vecteurs u(a,b) et v(a',b') sont colinéaires ssi ab'-a'b=0 seulement avec des notions vues en 2nde
Merci d'avance de vos réactions

Posté par Camélia Camélia

Bonjour robby

Sens direct: s'ils sont colinéaires, u écris que a'=a et b'=b et tu calcules.

Pour la réciproque: si les 4 coordonnées sont nulles, on a v=v'=0. Sinon, il y a bien une des coordonnées qui est non nulle par exemple a.

Alors de a'=a(a'/a) et de ab'=a'b, tu tires b'=b(a'/a)

Posté par robby3 robby3

merci Camélia

Posté par jamo jamo

Bonjour,

on peut aussi démontrer ça de manière géométrique en utilisant le théorème de Thalès.

Personnellement, j'aime bien le montrer ainsi, pour que les élèves voient que c'est quelque chose de connu mais écrit sous une autre forme.

Posté par robby3 robby3

quand tu auras un peu de temps,je veux bien voir ça aussi s'il te plait

Posté par jamo jamo

Voilà une petite image vite fait.

Tu prend un repère quelconque d'origine O. (car la formule de colinéarité de vecteurs marche dans tout repère).
Et tu places les deux vecteurs u et v par exemple comme ceci.

Les coordonnées des vecteurs sont données par les longueurs OA, OB, OC et OD.

Un petit coup de Thalès et sa réciproque permet de montrer facilement l'égalité que les droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si OA/OC=OB/OD, ce qui revient à x'y-xy'=0.

Attention, il faut traiter à part les cas particuliers où les vecteurs sont parallèles aux axes du repère, mais ça se traite vite fait.

Une autre approche consiste à utiliser les triangles semblables, c'est le même principe !

Posté par robby3 robby3

Super!
Merci Jamo!