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Equation avec exponentielle

   
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autreEquation avec exponentielle

#msg2058916 Posté le 13-10-08 à 21:24
Posté par Profilremi62 remi62

Salut,
J'ai un problème avec un exercice de maths que je n'arrive pas à résoudre.
Le voici :
La température (t) d'un four à l'instant t est :
(t)=850(1-e-t/1000) où t est exprimée en seconde et (t) en degré celcius.
=0.98

Calculez le temps nécessaire pour porter la température du four à 800°C

J'ai commencé par : 800=850(1-0.98e-t/1000) mais je n'arrive pas à aller plus loin. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?
re : Equation avec exponentielle#msg2058933 Posté le 13-10-08 à 21:31
Posté par Profilpgeod pgeod


passe par le ln(e-t/100) = -t/100

...
re : Equation avec exponentielle#msg2058934 Posté le 13-10-08 à 21:31
Posté par Profilcanto the king canto the king

0.98et/1000=50
ensuite il faut composer avec ln.
re : Equation avec exponentielle#msg2059225 Posté le 13-10-08 à 23:27
Posté par Profilremi62 remi62

Pouvez-vous détailler comment vous en êtes arrivé à ces résultats s'il vous plait ?
re : Equation avec exponentielle#msg2059288 Posté le 14-10-08 à 05:25
Posté par Profilagnesi agnesi

Bonjour;

800=850(1-0,98e^{-\frac{t}{1000}})

en simplifiant et en remaniant:

16=17(1-\frac{98}{100}e^{-\frac{t}{1000}})

\frac{16}{17}=(1-\frac{98}{100}e^{-\frac{t}{1000}})

\frac{16-17}{17}=-\frac{98}{100}e^{-\frac{t}{1000}}

\frac{1}{17}\frac{100}{98}=e^{-\frac{t}{1000}}

ln\frac{100}{17.98}=ln(e^{-\frac{t}{1000}})=-\frac{t}{1000} \\

1000ln\frac{100}{17.98}=-t

1000(-2,813)=-t \to t=2813s
re : Equation avec exponentielle#msg2059713 Posté le 14-10-08 à 15:55
Posté par Profilremi62 remi62

Merci mais je n'ai pas du tout appris comme ça donc je ne comprend pas tout, désolé. Les réponses qu'on obtient en cours ressemblent plus à celles de canto the king mais je ne comprend pas comment il en arrive là.
Ensuite je ferais :
0.98et/1000=50
et/1000=50/0.98
ln et/1000=ln(50/0.98)
t/1000=3.932
t=3.932x1000
t=3932 secondes
Mais je ne comprend pas pourquoi j'ai 3932 secondes et pas 2813 secondes
re : Equation avec exponentielle#msg2059777 Posté le 14-10-08 à 16:49
Posté par Profilagnesi agnesi

Bonsoir;

en rapportant la valeur que je dans l'équation que tu donnes dans l'énoncé je retombe bien sur 800.

850\,\left(1-0.98\,e^ {- {{2813}\over{1000}} }\right)=799.9994681602367

et puis qu'est devenu le signe - que tu as dans l'équation de l'énoncé.

si on fait de même avec se que tu as trouvé:

0.98e^{\frac{3932}{1000}}=50

=0.98e^3932/1000=0.98e^39,32=0.98*1.1925017593214286*10^{+17}
re : Equation avec exponentielle#msg2059780 Posté le 14-10-08 à 16:51
Posté par Profilagnesi agnesi

Remarque; tu as 50 au lieu de 850?, et le signe - ?
re : Equation avec exponentielle#msg2059788 Posté le 14-10-08 à 16:58
Posté par Profilremi62 remi62

Justement je ne sais pas comment canto the king à 50 au lieu de 850 et plus de signe -, sinon je ne doute pas que ta méthode fonctionne agnesi mais de ta 3ème ligne à ta 5ème ligne je ne comprend pas tes transformations.
re : Equation avec exponentielle#msg2059825 Posté le 14-10-08 à 17:23
Posté par Profilagnesi agnesi

Re je n'ai pas tout réécrit, j'espère cette lecture t'apportera les réponses


800=850(...)

simplification par 50 \to 16*50=17*50(...) \\

d'où 16=17(1-a*e^{(...)})  a=\frac{98}{100} \\

16=17(1-a*e^{(...)}


\frac{16}{17}=-1-a*e^{(...)}

\frac{16}{17}-1=-a*e^{(...)}

-\frac{1}{17}=-\frac{98}{100}e^{(...)} \\

(-\frac{1}{17})(-\frac{100}{98})=e^{(...)}
re : Equation avec exponentielle#msg2059829 Posté le 14-10-08 à 17:26
Posté par Profilremi62 remi62

Merci, maintenant j'ai compris le fonctionnement
re : Equation avec exponentielle#msg2059845 Posté le 14-10-08 à 17:37
Posté par Profilagnesi agnesi

de toutes façons tes derniers calculs était bon pour 50. Au lieu de prendre 3,932 et j'ai  pris 39,92 pour ma vérification; désolé par contre je n'ai rien négligé dans mes calculs, mais il est vrai que le 1 dans la parenthèse peut-être négligé .

Bonne continuation.

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