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Exo de fonction (type bac)

   
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terminaleExo de fonction (type bac)

#msg2058961 Posté le 13-10-08 à 21:38
Posté par Profildydy13 dydy13

Bonsoir à tous

Pouvez vous me donner un petit coup de main our cet exo s'il vous plait ? Merci beaucoup !! Je le trouve assez compliqué...et- je voudrais car j'ai ds de maths bientôt...^^

On a 5$\textrm k(y) = \frac{y^3 - 4}{y^2 + 1}

De plus on sait que h(y) = x3 + 3y + 8 ou h(y) est négative sur ]-00;-1.6[ et positive sur [1.5;+00[ car son unique solution [-1.6;-1.5]

1) Calculer k'(y) ( en utilsant h(y) ) et étudier son sens de variations, aussi ses limites.
2) a- Montrer que :

5$\textrm k(y) = ay + b + \frac{xy + d}{y^2 + 1}

   b- déduire que h(y) admet une asymptote .

   c- Etudier la position relative de k(y) et et montrer particulièrement que k(y) ne rencontre qu'en un unique point  A (dont on précisera les coordonnées).

4) Déterminer les abscisses des points C et C' de k(y) Qqui admettent une tangente paralléle à . (indice : s'aider de  k'(y) = 1)

5) Regarder que k() = 3$\textrm \frac{3}{2}, déduire un encadrement de k()

J'ai fais :

1) Je trouve en faisant la dérivée u/v :

k'(Y) = 3$\textrm \frac{y(y^3+3y+8)}{(y^2+1)^2} et je suis bloquée dés cette réponse...

Merci énormément pour votre aide car voyez vous j'en ai vraiement besoin pour comprendre....

Encore merci

Dydy
re : Exo de fonction (type bac)#msg2058977 Posté le 13-10-08 à 21:43
Posté par Profilcanto the king canto the king

pour la question 1. il ne te reste qu'à faire le tableau de signe de la dérivée et en déduire les variations de k.
re : Exo de fonction (type bac)#msg2058989 Posté le 13-10-08 à 21:45
Posté par Profildydy13 dydy13

oui mais delta est négatif pour Y3+3Y+8...

Dydy
re : Exo de fonction (type bac)#msg2058996 Posté le 13-10-08 à 21:49
Posté par Profildydy13 dydy13

et (x²+1)² non plus, là franchement je ne comprends plus rien...tout n'a pas de solution !

Dydy
re : Exo de fonction (type bac)#msg2059021 Posté le 13-10-08 à 21:54
Posté par Profilcanto the king canto the king

premièrement tu ne peux pas calculer le discriminant pour un polynôme du 3eme degré, deuxièmement on te donne le signe de la fonction h (essaie de t'en servir).
re : Exo de fonction (type bac)#msg2059042 Posté le 13-10-08 à 22:00
Posté par Profildydy13 dydy13

ok, donc :

1) Y3+3Y+8 est positif sur [1.5;+00[ donc y(Y3+3Y+8 est ausis positif sur cette intervalle donc k(Y) est croissante sur cette intervalle, idem  avec ]-1.6;+00[ mais le probléme c'est avec (x²+1)²...

Frachement, là j'avoue je ne comprends, pas mais alors pas du tout, je m'embrouille trop

Peux tu me montrer s'il te plait ?

Dydy
re : Exo de fonction (type bac)#msg2059073 Posté le 13-10-08 à 22:10
Posté par Profilcanto the king canto the king

Il n'y a aucun problème avec le dénominateur puisqu'un carré est toujours positif
re : Exo de fonction (type bac)#msg2059081 Posté le 13-10-08 à 22:12
Posté par Profildydy13 dydy13

oui c'est ce que je viens de voir...
mais maintenant le soucis en fait c'est x comment on fait pour savoir si x est positif ou négatif ? Dans ce cas ça change non ?

Dydy
re : Exo de fonction (type bac)#msg2059095 Posté le 13-10-08 à 22:16
Posté par Profilcanto the king canto the king

alors çà c'est très simple, quand il est positif et ba il est positif, et pareil quand il est négatif...
re : Exo de fonction (type bac)#msg2059170 Posté le 13-10-08 à 22:50
Posté par Profildydy13 dydy13

ok, mais dans le tableau on fait comment alors ? C'est pas un truc genre croissant ou décroissant sur tel intervalle et pas quand x est positif ou négatif....

Dydy
re : Exo de fonction (type bac)#msg2059187 Posté le 13-10-08 à 23:01
Posté par Profildydy13 dydy13

franchement, tu peux pas bien me dire ? Parce que là je suis perdue.....

Merci .

Dydy
re : Exo de fonction (type bac)#msg2059205 Posté le 13-10-08 à 23:09
Posté par Profildydy13 dydy13

je viens de me rendre compte que j'ai fais une petite erreur dans la 2) au a- c'est :

5$\textrm\red k(y) =  ay + b + \frac{cy + d}{y^2 + 1}

Alors j'ai développé cette expression je trouve :

\frac{ax^3 + bx^2 + (a+c)x + b + d}{x^2 + 1} mais maintenant j'ai un probléme avec l'identificationdes coefficients car k(y) n'est pas écrit "normalement".....

puis je avoir un réponse pour la question 1 également ....

Merci, s'il vous plait, j'ai besoin de comprendre !

Dydy
re : Exo de fonction (type bac)#msg2059213 Posté le 13-10-08 à 23:14
Posté par Profildydy13 dydy13

quelqu'un peut t-il me répondre ??

Dydy
re : Exo de fonction (type bac)#msg2059944 Posté le 14-10-08 à 18:25
Posté par Profildydy13 dydy13

merci de m'avoir répondu.....

Dydy

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