démonstration

Posté par tornade tornade

bonsoir,

j'aimerai avoir un coup de main pour démontrer que
-xsin(x)x

merci

Posté par littleguy littleguy

Bonjour

étudie les variations de sin(x)-x et de sin(x)+x

Posté par tornade tornade

est ce qu'il faut partir de
-1 sin(x) 1 ??

Posté par tornade tornade

oki merci

Posté par tornade tornade

heu ... j'y arrive pas xD
je dois partir de
-xsin(x) 0sin(x) + X ?
si c'est bon je fais quoi après ?

Posté par littleguy littleguy

On reprend :

ça revient à démontrer : sinx |x|

- 1er cas : x positif

soit f(x) = sin(x) - x

f '(x) = cos(x) - 1

donc f '(x) 0

donc f décroissante sur R⁺, donc f(x) f(0), donc sin(x) x

- 2ème cas : x négatif

g(x) = sin(x)+x

g'(x) = cos(x)+1

donc g' positive, g croissante sur R^-, donc g(x) g(0),  sin(x) -x

- synthèse : sinx |x|

Sauf erreur

Posté par tornade tornade

merci j'ai réussi,
je viens de voir que vous m'avez répondu
merci beaucoup

Posté par littleguy littleguy

mais je me suis trompé ; je me suis emmêlé les crayons entre |sin(x)| et |x| :

on n'a pas toujours -x sin(x) x
Il doit manquer quelque chose dans ton énoncé.

Posté par tornade tornade

heu ... bah c'est tout ce qu'il y a marqué
enfin ce n'est pas grave on vera ce que me dit mon prof
merci quand même

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Tornade
il y a une explication visuelle
soit O le centre du cercle trigonométrique, A son point de départ et B un point du cercle tel que l'angle AOB soit compris entre 0 et pi radians
x correspond à la longueur de l'arc (AB), qui rejoint la droite (OA)
sin x correspond à la longueur de la perpendiculaire de B sur (OA)
or la perpendiculaire est le plus court chemin d'un point à une droite

d'autre part sin -x = -sin x : pour les angles compris entre 0 et -pi, l'inégalité s'inverse