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Niveau Licence Maths 1e ann
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polynomes

Posté par
miss audrey
14-10-08 à 18:56

bonsoir, j ai un qcm a faire où il faut justifier soit par un contre-exemple soit par une affirmation :
1)Le polynome X4+X+1 est irreductible dans R[X]
2)Soient P et Q deux polynomes de R[X]. Le pgcd de P etQ dans R[X] est le meme que celui obtenu si on considere que les polynomes sont dans C[X]
3) pour tout entier n>=2 le polynome Xn+nX+1 n admet pas de racines doubles
4)soit P apartenant a C[X]. Si la fonction polynomiale associée a P est injective alors degP=1
Pour moi 1 et 4 sont vraies, 2 est fausse mais je ne vois pas comment m y prendre
Merci par avance

Posté par
raymond Correcteur
re : polynomes 14-10-08 à 19:03

Bonsoir.

1°) Etudie la dérivée.

Posté par
XathrOs
re : polynomes 14-10-08 à 19:04

hello
deja la 1) est fausse puisque dans R[X] les polynomes irréductibles sont les polnomes de degré 1 et les polynomes de degré 2 a discriminant négatif!

Pour reussir a le factoriser ton polynome :
soit il admet au moins une racine (a trouver si tu veux expliciter ta réponse)
soit il se décompose en produit de deux polynomes de degré deux...

je refléchis et je reviens!

Posté par
Oscar100
re : polynomes 14-10-08 à 19:13

Salut!
je crois que la deuxieme est vraie aussi puisque le quotient et le reste d'une division euclidienne sont dans le plus petit sous corps contenant les coeff des polynomes

Posté par
XathrOs
re : polynomes 14-10-08 à 19:16

pour la question 1 si tu veux essayer de le factoriser tu tombe sur quelquechose d'imbuvable
donc je pense que tu as juste à dire qu'il est de degré 4 dans R[X] donc réductible

Posté par
apaugam
re : polynomes 14-10-08 à 19:17

pour la 3 il faut regarder les zeros communs à P et à sa dérivée

Posté par
Oscar100
re : polynomes 14-10-08 à 19:27

Pour la 4 on a P=X^3 de degré different de 1 mais la fonction poly est injective

Posté par
Oscar100
re : polynomes 14-10-08 à 19:30

Excusez-moi, je sais que ce que je vais faire est déplacé, mais est - ce quelqu'un ici pourrait m'aider sur le topic "programmation"? Je l'ai posté hier, et personne ne m'a aidé... et comme je ne fais que tourner en rond....



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