bonsoir, j ai un qcm a faire où il faut justifier soit par un contre-exemple soit par une affirmation :
1)Le polynome X4+X+1 est irreductible dans R[X]
2)Soient P et Q deux polynomes de R[X]. Le pgcd de P etQ dans R[X] est le meme que celui obtenu si on considere que les polynomes sont dans C[X]
3) pour tout entier n>=2 le polynome Xn+nX+1 n admet pas de racines doubles
4)soit P apartenant a C[X]. Si la fonction polynomiale associée a P est injective alors degP=1
Pour moi 1 et 4 sont vraies, 2 est fausse mais je ne vois pas comment m y prendre
Merci par avance
hello
deja la 1) est fausse puisque dans R[X] les polynomes irréductibles sont les polnomes de degré 1 et les polynomes de degré 2 a discriminant négatif!
Pour reussir a le factoriser ton polynome :
soit il admet au moins une racine (a trouver si tu veux expliciter ta réponse)
soit il se décompose en produit de deux polynomes de degré deux...
je refléchis et je reviens!
Salut!
je crois que la deuxieme est vraie aussi puisque le quotient et le reste d'une division euclidienne sont dans le plus petit sous corps contenant les coeff des polynomes
pour la question 1 si tu veux essayer de le factoriser tu tombe sur quelquechose d'imbuvable
donc je pense que tu as juste à dire qu'il est de degré 4 dans R[X] donc réductible
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