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déterminant

Posté par
st1fl3r 14-10-08 à 20:00

Bonsoir à tous !

J'ai un problème pour la résolution d'un petit exercice sur le déterminant d'une matrice

énoncé:

On considère la matrice A=[aij], carrée d'ordre n, définie par:

aii=2cos pour 1in
ai+1,i=ai,i+1=1 pour 1in-1
aij=0 sinon

Calculer dét(A):


J'ai calculé les déterminants pour n=1,2,3 et j'ai essayer de trouver une forme générale en fonction de n puis de montrer celle ci par récurrence ... mais je n'ai rien trouvé ...

pour n = 1              dét(A) = 2cos

pour n = 2              dét(A) = 4cos²-1

pour n = 3              dét(A) = 2cos(4cos²-1) - 2cos   =  8cos3 - 4cos


Pouvez vous m'aider svp

Merci

Posté par
Nightmarere : déterminant 14-10-08 à 20:30

Salut

Essaye de revenir à la définition du déterminant :

3$ \det(A)=\Bigsum_{\sigma(n)\in \mathfrak{S}_{n}}\Bigprod_{k=1}^{n} \epsilon(\sigma)a_{\sigma(k)k}

en choisissant bien tes permutations.

Posté par
Nightmarere : déterminant 14-10-08 à 20:32

Je ne sais pas pourquoi le LaTeX ne compile pas la lettre que je veux. Bref, sigma(n) est dans le groupe des permutation.


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