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Niveau Maths sup
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DM : LCI, Groupes

Posté par
MathiaSitruk
15-10-08 à 16:33

Bonjour, j'ai un DM à rendre pour Vendredi et je bute sur une question.
Le sujet du DM est disponible à l'adresse suivante : ****

Pour la première question j'ai donné comme exemple le groupe (\mathbb{U}_n,\bullet)
Et pour \underbrace{x\star...\star x}_{n fois} j'ai trouvé e^{\pi(n-1)}

J'ai reussi à montrer que la fonction \varphi_a(x) était bijective en montrant d'abord qu'elle était injective, puis surjective.

Je bloque à la question suivante, on demande d'exprimer de deux manières différentes \prod_{u\in G}(x\star a).
J'ai trouvé une première manière : \underbrace{a\star...\star a}_{n fois} . \Bigprod_{i=1}^px_i.
Mais pas de seconde. Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

Posté par
mrnocnoc
re : DM : LCI, Groupes 15-10-08 à 16:52

Autre manière: c'est le produit des éléments de G puisque \phi_a est bijective.

Posté par
MathiaSitruk
re : DM : LCI, Groupes 15-10-08 à 17:17

Pouvez vous détailler un peu plus ?
Je n'arrive pas à voir le lien entre le fait que \varphi_a soit bijective implique que \Bigprod_{u\in G} soit le produit des élements de G

Posté par
MathiaSitruk
re : DM : LCI, Groupes 15-10-08 à 17:18

Edit : Mon message précédent ne veut rien dire :

Pouvez vous détailler un peu plus ?
Je n'arrive pas à voir le lien entre le fait que \varphi_a soit bijective et celui que \Bigprod_{u\in G} soit le produit des élements de G

Posté par
1 Schumi 1
re : DM : LCI, Groupes 15-10-08 à 17:23

Salut

Tu as \Bigprod_{x\in G} x.a= a^n\Bigprod_{x\in G} x.

Mias puisque phi_a est bijective, en fait, dans le produit \Bigprod x.a tu prend une et une seule fois un élément de G. Donc en fait \Bigprod_{x\in G}x.a=\Bigprod_{x\in G}x.

A mettre dans la catégorie des exercices "comment utiliser des actions de groupes sans le dire".

Posté par
apaugam
re : DM : LCI, Groupes 15-10-08 à 17:38

la question :

c'est aussi le produit des p éléments de G puisque a donne ax est une bijection de G



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