Interpretation géométrique de la valeur absolue

Posté par EiLaRoK (invité)

Bonjour à tous,

Voici l'énoncé :
Sur une droite graduée, placer les points A d'abscisse -3
et B d'abscisse -5.
On note M le point d'abscisse x.
A quelles distances correspondent les réels |x+3| et |x-5| ?
En déduire géométriquement tous les réels tels que |x+3| = |x-5|.
Determiner géométriquement tous les réels x tels que la somme |x+3| + |x+5| soit minimale.

Pouvez vous m'expliquer comment je dois m'y prendre et ce que signifie géométriquement svp ?

Posté par saber-x- (invité)

Bonjour, je te donne une petite regle generale avant de commencer, pour calculer la distance entre deux points sur une droites gradué, il suffit de faire la difference de leurs abcsisses respectifs. donc si on voit bien, on peut ecrire la chose suivante:
et donc on conclut que cette valeur absolue nous donne la distance entre les points M et A, c'est à dire la distance , de la meme façon la deuxieme valeur absolu correspond, et je suis sur que t'es en mesure de le savoir, à la distance enytre le point M et le point d'abscisse 5, et je crois que tu t'es trompe en ecrivant l'enonce je crois que le point B est d'abscisse 5 pas -5. Geometriquement l'egalité des valeus absolue implique donc l'egamlité des distances, et donc on comprend que le seul point possible sur cette droite est le milieu des deux points A et B ( j'ai supposé que l'abscisse de A est 5, pas -5).
bon dis moi pour ta derniere question, c'est
ou ?
en tous cas je t'explique le principe, la somme de ces deux valeurs absolues est minimales c'est à dire est égale à 0, car la somme de deux reels positifs est positive. on aurait donc
et donc forcement
ou c'est à dire
ou , les deux valeurs minimisent cette somme.
et s'il te plait la prochainne fois quand tu pose une question assure toi de bien ecrire ton enoncé. merci

Posté par EiLaRoK (invité)

Merci beaucoup ! Oui c'est vrai excuse moi, l'abscisse de B est bien 5, je ferais plus attention la prochaine fois.

Posté par saber-x- (invité)

c'est les fautes qui nous apprennent. bon courage

Posté par siOk siOk

Bonjour,



Je ne suis pas d'accord avec la fin.
Il me semble que Saber-x a été emporté par son élan: on a bien besoin de déterminer les deux valeurs données mais la conclusion a été trop hative.

"la somme de ces deux valeurs absolues est minimale c'est à dire est égale à 0, car la somme de deux reels positifs est positive"

Je ne vois pas les enchainements logique.
D'ailleurs la méthode a donné seulement deux solutions -5 et -3 mais tout nombre entre -5 et -3 semble convenir puisque la somme donne alors toujours 2 !



Reformulation du problème
|x+5| = MB
|x+3| = AM
Où placer M sur (AB) pour que AM+MB soit la plus petite possible ?



Essai de solution
D'après l'inégalité triangulaire
AB AM + MB
Et l'égalité se produit pour M entre A et B (compris).
Il y a donc une infinité de solutions: -5 x -3



Dit autrement:
AB représente la distance à parcourir en allant directement de A à B

AM + MB représente la distance à parcourir pour aller de A à B en passant par M.

De passer par M quand je vais de A à B ne me rallonge pas si M est sur "mon chemin" (au sens usuelle de l'expresion): c'est à dire si M est entre A et B.

Posté par Decdec71 (invité)

On reconnait les insopmniaques fous de la matière, n'est-ce pas siOk ( "posté par siOk le 26/12/2004 à 04:20" )