Bonjour,
le problème le dit, il faut déterminer une expression plus simple de f.

Pour moi c'est déjà une expression simple. Je ne vois pas comment faire pour la simplifier encore plus.

Essaie d'exprimer en fonction de fonctions usuelles, par exemple je sens bien une fraction rationnelle ...

je sais que z^n peut se mettre sous la forme 1/(1-z)mais c'est la n² qui me pose problème...

Si tu dérives tu fais apparaitre un n devant chacun des coefficients, non ?

en dérivant une fois j'ai :
n z^(n-1)
Puis si je dérive une seconcde fois j'ai n.(n-1) z^(n-2)
comment me débarasser des termes en trop et revenir à z^n ?

Tu veux faire tomber du n une deuxieme fois et tu fais tomber du n-1, comment se débarasser du -1 ?

je ferai bien un changement de variable en posant N = n-1 mais à ce moment là mon n devien N+1 donc je ne pense pas que ce soit comme ça...

Effectivement ça ne fonctionne pas.
Je vois au moins 2 méthodes pour y parvenir ...

on peut séparer la sommme en deux ?
en disant que c'est : n²z^(n-2)- nz^(n-2) mais je ne vois pas en quoi ça peut nous aider parce qu'il y a une somme en plus. Je ne vois pas ce qu'on peut faire d'autre

Il me semble que c'est naturel de faire autre chose...
Je t'ai dit que tu avais n.x^(n-1) et qu'on veut changer n-1 en n, comment faire ?

en intégrant ? on aura alors n/(n-1) x^n ?

Comme tu viens de dériver, si tu intègres tu retombes sur le truc de départ (et non sur ce que tu annonces) ...

en multipliant par x ?

OUI !!

et je recommence ce processus une deuxieme fois et je trouve la fonction que je cherche. J'ai f(x) = (-x+3x^3)/(1-x)²... sauf erreur de calcul en tout cas j'ai compris je pourrais le refaire toute seule merci Otto !!!!

Oui peu importe le résultat, ce qui compte c'est de voir comment ca marche.

a+