Bonjour, marinesalaun

Tu écris que le produit de ces 2 réels vaut 1 et tu utilises le fait que  (1,2^(1/3),2^(2/3))  est une famille libre. Tu obtiendras un système linéaire de 3 équations à 3 inconnues.

merci de cette reponse.
J'obtiens un terme en 2^(4/3). Dois je dire 2^(4/3)=2*2^(2/3) ou =8*2^1/3?

2^(4/3) = 2^(1+1/3) = 2  2^(1/3)

Bonjour

On peut aussi remarquer que
(a + b.2^1/3 + c.2^2/3)(a + b.j.2^1/3 + c.j²2^2/3)(a + b.j².2^1/3 + c.j.2^2/3) = a³ + 2.b³ + 4.c³ - 6abc

(avec j³ = 1, j 1)

Cordialement
Frenicle

Puis je généraliser cette technique? avec par exemple, j^4=1?Dois je tout calculer ou il y a une technique pour le dvpmt? Merci d'avance.

En général, la norme de l'élément cherché est le produit de ses conjugués (les autres racines de son polynôme minimal), et elle est rationnelle.
Ici les conjugués de 2^1/3 sont j2^1/3 et j²2^1/3.
Regarde ces notions de norme et de conjugués dans ton cours.