Enigmo 67 : Mariage chez les Jamo

Posté par jamo jamo

Bonjour,

Boudiou ! Mon père a décidé qu'il était grand temps que je me marie, que son grand idiot de fils s'occupe un peu autrement qu'à ne faire que des maths.

Au village, il y a 100 femmes célibataires qui veulent se marier avec moi, et il va falloir choisir.
Parmi ces 100 femmes, on en trouve 90 qui sont riches, 70 qui sont intelligentes et 80 qui sont belles. On en trouve certaines qui ne sont ni riches, ni intelligentes et ni belles ; heureusement, celles-ci sont 19 fois moins nombreuses que celles qui sont à la fois riches, intelligentes et belles.

Afin que ma femme ne soit pas trop convoitée par d'autres hommes, j'ai décidé d'en choisir une qui ne possède qu'une seule qualité. Par bonheur, celles qui ne possèdent qu'une seule des trois qualités sont riches.

Question : donner moi le nombre de femmes sur lequel mon choix va se porter ?


Bonne recherche !

Posté par 1emeu 1emeu

Bonjour,

je pense qu'il y a 11 femmes qui ne possèdent qu'une des trois qualités (c'est toutefois dommage de passer à côté des 57 femmes qui possèdent les 3 qualités )

Merci pour l'énigme

1emeu

Posté par littleguy littleguy

Bonjour

J'en compte onze

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Soit N le nombre de celles qui n'ont aucune qualité.
On a 17N-R=40 donc N3
On a BI=10-N donc N9
On a RB = 70-18N donc N3
Ona RI = 60-18N donc N3
donc N=3
R=11
BI=7
RB=16
RI=6
RBI=57
Si Jamo veut choisir parmi les femmes qui sont uniquement riches, il devra le faire parmi 11 femmes.

Posté par Aurelien_ Aurelien_

Bonsoir,

Quelle chance, tu auras le choix entre 11 célibataires !

Posté par akub-bkub akub-bkub

Bonjour à tous,

Tu as le choix entre 11 femmes. Bonne chance.

Merci pour l'énigme. A+

Posté par manpower manpower

Bonjour,

ah les femmes... j'ai éplucher les patates !

Voici mon rib :


Donc Jamo va jeter son dévolu sur 11 femmes riches...
(La solution est unique)
Merci pour l'Enigmo.

Posté par rogerd rogerd

bonjour Jamo, avec tous mes voeux!
j'ai dessiné des pommes  de terre, écrit des relations entre leurs cardinaux et envisagé les divers cas possibles (peu nombreux) suivant le nombre de filles qui ne sont ni riches, ni belles ni intelligentes.

Finalement, je trouve que

Jamo devra choisir entre les 11 filles qui sont riches, laides et bêtes

Pôvres d'elles!

Posté par Judeau Judeau

Bonjour Jamo,

Il va falloir choisir entre 11 femmes.

Merci pour l'énigme.

Posté par davidh davidh

Bonjour,

une petite énigme sympa.

3 n'ont aucune qualité
11 sont seulement riches
0 sont seulement intelligentes
0 sont seulement belles
6 sont riches et intelligentes
16 sont riches et belles
7 sont intelligentes et belles
57 ont toutes les qualités.

Posté par yoyodada yoyodada

Salut, je trouve 3 répartitions possibles des femmes du village selon les différentes qualités, mais la seule qui ne soit pas contradictoire avec l'énoncé indique que le nombre de femmes qui ne possèdent que la qualité "riche" est 11.
Ma réponse est donc 11.
En espérant ne pas m'être trompé, et merci pour l'énigme !!

Posté par jonjon71 jonjon71

Salut !

Voici ma réponse :

Le nombre de femmes sur lequel va se porter le choix de jamo est : 11.

Je vais pas tout détailler. J'ai représenté la situation sous forme de diagrammes de Venn (les "patates"). J'ai posé des inconnues. J'ai obtenu au final un système de 5 équations à 6 inconnues pour lequel il y avait une seule solution avec que des nombres positifs. Et voilà !

En espérant ne pas m'être planté !

Merci !

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Jamo,

il y a 11 femmes qui sont riches et seulement riches

il y a les Riches, les Intelligentes, les Belles, et celles qui n'ont rien ()

j'élimine les cas I et B (une seule qualité)

les riches: RIB + R + RI + RB = 90

les intelligentes: RIB + RI + IB = 70

les belles: RIB + RB + IB = 80

les nulles: RIB = 19

en tout: R + RI + RB + RIB + IB + = 100

il y a 5 équations pour 6 inconnues
   RIB = 19
   R   = 17 - 40
   RI  = 60 - 18
   IB  = 10 -
   RB  = 70 - 18

seul le cas = 3 fonctionne

11 Riches seulement
6 Riches et Intelligentes
16 Riches et Belles
57 Riches, Intelligentes et Belles
7 Intelligentes et Belles
3 aucune qualité

Posté par jandri jandri

Bonjour,
Notons x (resp y,z,t) le nombre des femmes ayant 1 (resp 2,3,0) qualités.
On a x+y+z+t=100 , z=19t , 70+80+90=x+2y+3z , t>0 et z70.
On en déduit x+y+20t=100 et x+2y+57t=240 d'où x=17t-40.
Cela entraine que t vaut au moins 3 et au plus 3 (19t70).
Donc t=3 et x=11.
La réponse est 11 femmes.

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Jamo
le choix se portera parmi onze femmes
les femmes rassemblent 240 qualités
si 19 ou 38 femmes avaient les trois qualités, les 80 ou 60 femmes pouvant avoir deux qualités ne seraient pas encore suffisantes pour arriver à ce total
il y a 3 femmes sans qualité
57 femmes aux trois qualités
les 40 autres femmes rassemblent 69 qualités : 29 à deux qualités et 11 à une qualité
il y a 70-57 = 13 intelligentes à deux qualités; il y a 16 belles et riches
il y a 80-57 = 23 belles à deux qualités; il y a 6 intelligentes et riches
il y a 7 belles intelligentes
il y a 11 riches

Posté par Eric1 Eric1

Il va falloir faire le choix entre 11 femmes

à priori

Posté par Noirepee Noirepee

Votre choix va se porter sur 11 femmes.

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

On est amené à résoudre un système d'équations qui admet plusieurs solutions dans , mais une seule dans .
Les femmes célibataires riches, mais pas intelligentes ni belles sont au nombre de 11.

Merci pour l'Enigmo

Posté par Tolokoban Tolokoban

Jamo va choisir entre 11 femmes potentielles.

En notant :
  R -> riche
  r -> pas riche
  I -> intelligente
  i -> pas intelligente
  B -> belle
  b -> pas belle

On a le détail suivant :
rib : 3
riB : 0
rIb : 0
rIB : 7
Rib : 11
RiB : 16
RIb : 6
RIB : 57

Posté par Labo Labo

Bonjour Jamo,
nombre de femmes ayant à la fois les trois qualités
Bonjour Jamo,
11 femmes sont seulement riches
3*10=57
nombre de femmes n'ayant aucune des trois qualités
3
nombre de femmes étant
soit seulement riches =a
soit riches et intelligentes =b
soit riches et belles =c
soit belles et intelligentes= d
a+b+c+d=40
or
a+2(b+c+d)= 90-57+80-57+70-57=69
a=80-69=11
b=6
c=16
d=7

Posté par fussel fussel

90

Posté par totti1000 totti1000

Bonjour Jamo,

Posté par torio torio

Le chois va se porter sur  11  femmes.
A+
Torio

Posté par freestyler freestyler

100 femmes au village
90 riches donc 10 pauvres
70 intelligente donc 30 idiotes
80 jolies donc 20 moches .

Or si on réduit le tout sur 10 on a 9 riches sur 10. 7 intelligentes sur 10 et 8 jolies filles sur 10 .
Il y en a donc 7 qui sont les trois à la fois soit 70 femmes .
Il y en a 1 qui est riche et belle soit 10 au village .
Et il y

Posté par freestyler freestyler

a une riche soit 10 riches et 10 filles qui n'ont aucune de ces trois qualités . COmme on cherche une fille à deux qualités seulement on obtient une fourchette de 10 filles .

Posté par veleda veleda

bonsoir jamo,
je suis encore en retard
je vais essayer de ne pas me tromper en tapant ma solution
je pose
z=card(R
w=card(RBI)
u=card(RB
v=card(RI)
x=card(BI
t=card()
les données permettent d'ecrire
w=19t
x=10-t
u=70-18t
v=60-18t v0=>t3    (1)
z=17t-40 z0=>t3    (2)
(1) et (2)=> t=3=> z=11
jamo pourra choisir son épouse parmi 11 jeunes filles riches
merci pour ce petit problème

Posté par kioups kioups

Quel veinard ce Jamo ! Tu as le choix entre toutes les joueuses d'une équipe de foot !

11 candidates potentielles !

Posté par dpi dpi

Par énoncé posons Riches R= 90 Belles B  =80 Intelligentes I=70
avec les sous ensemble R, R+B,  R+B+I, R+I , B+I et les"nulles" N
La solution passe par elles et les sous ensemble complémentaires
les pauvres P =10 ,les Laides L=20 et les Sottes S=30
Nous avons les cas suivants

R     <--->   L S
R B   <--->     S
R B I
R   I <---->  L
  B I <----> P
N commun
N par énoncé est pluriel donc >1 et ne peut pas être 4 car
4x19 =76 RBI> 70 I
Donc N= 3 ---> P =BI= 7 (10-3)
Donc RBI = 57 et BI =L=6 (70-57-7)
---->LS=R=11 (20-6-3) ---->RB = S =16  (30-11-3)
Nous connaissons "intimement" toutes les femmes
11 exclusivement Riches
16 Riches et Belles
57 Riches Belles et Intelligentes (où est le village ?)
6  Riches et Intelligentes
7  Belles et Intelligentes
et hélas 3 misérables

Posté par gilles89 gilles89

Ma réponse:
il y a 11 femmes qui sont riches et non intelligentes et non belles c'est-à-dire que le choix de Jamo va se porter sur ces 11 femmes.
Merci pour l'énigme

Posté par Francois86 Francois86

Appellons :
R les femmes uniquement riches
BR les femmes uniquement riches et belles
BI les femmes uniquement belles et intelligentes
RI les femmes uniquement riches et intelligentes
X le nombre de femmes sans qualité.
19X le nombre de femmes ayant les trois.
Alors d'après l'énoncé :

70=19x + BI + RI
80=19x + BI + BR
90=19x + BI + BR + R
100 = 90 + BI + X

Après quelques tests pour 0 < X < 5 (on voit rapidement que X ne peut dépasser 5), on trouve l'unique solution respectant ces équations :
X = 3, donc BI=7, BR=16, RI=6, 19X=57, et enfin R=11

Le choix se porte donc parmi 11 femmes.

Posté par FitzChevalerie23 FitzChevalerie23

Bonsoir !
Je propose qu'on parte du fait que la femme est un entier naturel, et ne peut donc pas être divisée...
Mettons que les femmes qui n'ont aucune qualité soient notées N ( pour nulles )... Donc :
1N19RBI ( riches, belles et intelligentes )
2N38RBI
3N57RBI
On ne peut aller au-delà car on aurait alors plus de 70 intelligentes...

1/ N=1 ; RBI=19.
Nous avons : BI+RI+RBI=70 ( BI et RI sont respectivement les femmes belles et intelligentes et les femmes riches et intelligentes, vous l'avez sûrement compris... )
Et aussi RB+BI+RBI=80
Ainsi que R+RB+RI+RBI=90 ( les femmes dotées d'une seule qualité sont riches... )
Puis R+BI+RB+RI+RBI+N=100

On peut en déduire que :
BI+RI=51
RB+BI=61
R+RB+RI=71
R+RB+RI+BI=80
Donc BI=9 ( en calculant la différence des deux dernières équations )
RB=52
RI=42
Donc R+RB+RI=71R+52+42=71R=-230
Comme cité plus haut, la femme étant un entier naturel, R0 est impossible... Donc N1.

2/ De la même manière on peut démontrer que N2.

3/ Toujours en utilisant la même méthode, on arrive à N=3, RBI=57, et R=11.

Mon cher jamo, tu seras l'heureux prétendant de 11 femmes !

Merci pour cette énigme qui m'a donné à réfléchir !

Posté par Poldenys Poldenys

Enigmo 67

Choix parmi 11 femmes riches (onze)

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo,

Le choix va porter sur 11 femmes de qualités riches.

Posté par evariste evariste

Il y a 11 femmes riches, pas intelligentes et pas belles !

Posté par Flo08 Flo08

Bonjour,

Si je ne me suis pas trompée dans mon raisonnement, Jamo va avoir le choix entre 17 femmes riches, laides et stupides...

La suite est facile à deviner : il va très vite réussir à convaincre sa moitié de lui offrir un ordinateur flambant neuf pour pouvoir continuer à passer tout son temps sur l'  

Posté par Hugalov Hugalov

Bonjour
Voici ma réponse:
57 femmes avec les 3 qualité
3 femmes bêtes, laides, pauvres, malades .....
16 femmes belles et riches
7 femmes belles et intelligentes
6 femmes riches et intelligentes
11 femmes riches

total : 100 femmes
90 femmes riches
80 femmes belles
70 femmes intelligentes

Tu auras donc a choisir entre 11 femmes.

Posté par Nyavlys Nyavlys

Je trouve 11 femmes

Posté par jugo jugo

Bonjour,

Tu auras le choix entre 11 femmes.
^{Ce qui est quand même dommage, puisqu'il y en a tout de même 57 qui ont les 3 qualités.}

Posté par raza_95 raza_95

il y a 10 femmes qui ne sont que riches

Posté par sloreviv sloreviv

bonjour,
car je note i1 le nombre des belles et intelligentes,
i2 le nombre des   intelligentes et riches  
ro le nombre cherche
x le nombre de femmes sans aucune propriete
b1 le nombre des   belles  et riches
r0+i2+b1+19x=90
i1+x=10
i1+b1+19x=80
i2+i1+19x=70

20x<100  pour que le pb ait une solution donc x=0;1;2;3;4
on essaie, seul le cas x=4 donne des cardinaux tous positifs : et alors r0=11  ou alors je suis allee trop vite !!!

Posté par max91 max91

10

Posté par eloitalia eloitalia

10

Posté par Wasiwasa1729 Wasiwasa1729

Bonjour,
Notons
x : le nombre de femmes "que riches".
a : le nombre de femmes "que riches et intelligentes".
b : le nombre de femmes "que riches et belles".
c : le nombre de femmes "que belles et intelligentes".
d : le nombre de femmes "belles, riches et intelligentes".
et r : les femmes ni belles, ni riches et en même temps ni intelligentes.
Il n'y a pas d'autres groupes de femmes car il n'y a pas de femmes "que belles" ou "que intelligentes"

on peut déjà remplacer "d" par "19r"
L'énoncé se traduit donc par le système :

(1)       x + a + b + c + 20r = 100     (total)
(2)       x + a + b + 19r = 90          (femmes riches)
(3)           b + c + 19r = 80          (femmes belles)
(4)           a + c + 19r = 70          (femmes intelligentes)

On transforme (1) en (1)-(2) et on obtient (1) : c + r = 10  donc c = 10 - r
Puis on injecte ce résultat dans (3) et (4) on obtient:

(1)       c = 10 - r
(2)       x + a + b + 19r = 90          
(3)       b = 70 - 18r          
(4)       a = 60 - 18r          

Enfin on injecte (3) et (4) dans (2).

(1)       c = 10 - r
(2)       x = 17r - 40
(3)       b = 70 - 18r          
(4)       a = 60 - 18r

Il y a une infinité de solutions dans
Mais a, b, c, et x sont des nombres entiers positifs donc

(2) implique r40/17 ce qui implique que r3
et
(4) implique r60/18 ce qui implique que r3
donc
r = 3
et a = 6,   b = 16,       c = 7,    d = 57  et surtout x = 11.

Il y a 11 femmes "que riches", 0 "que belles" et 0 "que intelligente". Donc tu as le choix entre 11 femmes  

J'aurais bien mis un schema pour rendre plus lisible la solution mais je n'y suis pas arrivé.
Merci pour l'énigme et tous mes voeux de bonheur...

Posté par EmAlPa EmAlPa

Il aura 11 choix possibles.  

J'ai fait un petit système avec un paramètre et j'ai regardé à l'aide d'un tableur les solutions compatibles car en fait nos inconnues sont des nombre de femmes donc des nombres entiers positifs!
Soit x le nombre de femmes riche, belle et intelligente.
y le nombre de femmes riche uniquement(ce qu'on cherche)
z le nombre de femmes riche et intelligente
t le nombre de femmes belle et intelligente
u le nombre de femmes riche et belle
Il n'y a aucune femme uniquement belle ou uniquement intelligente.(ouf sinon on aurait 2 inconnues de plus!)
x/19 est le nombre de femmes possédant aucune de ces qualités (mais surement d'autres!!!) donc x est un multiple de 19!

Je peux écrire le système suivant :
x+z+t=70
x+y+z+u=90
x+t+u=80
20/19x+y+z+t+u=100

Et en prenant x comme paramètre cela nous donne :
y=-40+17/19x
z=60-18/19x
t=10-1/19x
u=70-18/19x

Et avec le tableur on obtient :
x y z t u
19 -23 42 9 52
38 -6 24 8 34
57 11 6 7 16
76 28 -12 6 -2
95 45 -30 5 -20

Donc la bonne réponse est sur la 3ème ligne.

Posté par borneo borneo

Bonjour,

il y a 11 femmes.  

Posté par Archange21 Archange21

bon je poste pas la démonstration car ca m'aurais pris du temps que je n'ai pas, m'enfin sache que j'ai du faire 3 matrices avant de trouver cette saleté de solution ... lol
C'est surement pas la methode la plus simple mais au moins c'est efficace ...

Ton choix va se porter sur : femmes.

Voilou.

Posté par Corrhan Corrhan

Soit :

A => uniquement riches
B => uniquement belles
C => uniquement intélligentes
D => sans aucune qualité
AB => uniquement riches et belles
AC => uniquement riches et intélligentes
BC => uniquement belles et intélligentes
ABC => à la fois riches, belles et intélligentes

Total de femmes => 100
Nombre de femmes au moins riches => 90
Nombre de femmes au moins belles => 80
Nombre de femmes au moins intélligentes => 70
Nombre de laides => ABC / 19

(1) 100 = A + B + C + D + AB + AC + BC + ABC
(2) 90 = A + AB + AC + ABC
(3) 80 = B + AB + BC + ABC
(4) 70 = C + AC + BC + ABC

L'énnoncé dit : "Par bonheur, celles qui ne possèdent qu'une seule des trois qualités sont riches", cela équivaut a dire qu'il n'y a aucune femme uniquement belle ou uniquement intélligente, donc:

B = 0 et C = 0

On peut réecrire :

(1) 100 = A + D + AB + AC + BC + ABC
(2) 90 = A + AB + AC + ABC
(3) 80 = AB + BC + ABC
(4) 70 = AC + BC + ABC

On sait également que le nombre de femmes avec toutes les qualités (ABC) ne peut être supérieur au nombre total de femmes. Donc ABC < 100

Sachant que D = ABC / 19 on a ABC = 19 x D

L'ensemble des solutions pour D est donc [1; 2; 3; 4; 5]

Pour D=1 => ABC = 19
Pour D=2 => ABC = 38
Pour D=3 => ABC = 57
Pour D=4 => ABC = 76
Pour D=5 => ABC = 95

Or on sais que le nombre de femmes au moins intélligentes est égal à 70, alors ABC ne peut pas être superieur à 70.
Il reste donc 3 soltuions pour D et ABC :

Pour D=1 => ABC = 19 cas n°1
Pour D=2 => ABC = 38 cas n°2
Pour D=3 => ABC = 57 cas n°3

Vérifions le cas n°1 :

100 = A + D + AB + AC + BC + ABC
100 = A + 1 + AB + AC + BC + 19
donc :
(1) 80 = A + AB + AC + BC

90 = A + AB + AC + ABC
90 = A + AB + AC + 19
donc :
(2) 71 = A + AB + AC

on en déduit (1) - (2) = BC = 9

70 = AC + BC + ABC
70 = AC + 9 + 19
d'où AC = 42

80 = AB + BC + ABC
80 = AB + 9 + 19
d'où AB = 52

On remplace dans (2) AB et AC, on obtiens A = -23, ce qui n'est donc pas possible.

Vérifions le cas n°2 :

100 = A + D + AB + AC + BC + ABC
100 = A + 2 + AB + AC + BC + 38
donc :
(1) 60 = A + AB + AC + BC

90 = A + AB + AC + ABC
90 = A + AB + AC + 38
donc :
(2) 62 = A + AB + AC

On en déduit (1) - (2) = BC = -2, ce qui n'est pas possible.

Vérifions le cas n°3 :

100 = A + D + AB + AC + BC + ABC
100 = A + 3 + AB + AC + BC + 57
donc :
(1) 40 = A + AB + AC + BC

90 = A + AB + AC + ABC
90 = A + AB + AC + 57
donc :
(2) 33 = A + AB + AC

On en déduit (1) - (2) = BC = 7

70 = AC + BC + ABC
D'où AC = 6

80 = AB + BC + ABC
d'où AB = 16

On remplace dans (2) AB et AC, on en déduit A = 11

En conclusion, il y a :

11 femmes uniquement riches
0 femmes uniquement belles
0 femmes uniquement intélligentes
16 femmes uniquements riches et belles
6 femmes uniquements riches et intélligentes
7 femmes uniquements belles et intélligentes
57 femmes à la fois riches, belles et intélligentes
3 femmes sans aucune de ces trois qualités

Ton choix mon cher Jamo va donc se porter sur 11 femmes riches.

Serais tu un homme cupide ? lol

Posté par sanantonio312 sanantonio312

11

Posté par BACC77 BACC77

Bonjour, Ecrire un système incluant le Cardinal de chacun des ensembles du schéma en tenant compte de Card(R)=90, Card(I)=80, Card(B)=70

De la recherche d'une seule qualité = R ==>

Card ( Rbarre & I      & Bbarre ) = 0
Card ( Rbarre & Ibarre & B      ) = 0

Jouer sur le rapport des Rbarre & Ibarre & Bbarre 3 fois moins nombreuses que les R & I & B pour ne conserver que les possibles de Rbarre & Ibarre & Bbarre et de R & I & B. Un seul couple conduit à une solution viable. Card (R & I & B) = 11

Posté par lo5707 lo5707

Bonjour,

Soit le diagramme suivant:


On a les équations:
a+b+c+d+e+f+g+h=100
b+c+e+f=90
c+e+g+d=70
f+e+g+h=80

e=19a
d=0
h=0

Les seules valeurs possibles pour a vont de 1 à 5, sinon e dépasse 100.
Après découlent:
g=10-a
c=70-e-g
f=80-e-g
b=90-c-e-f

Les seules valeurs possibles sont:
a=3; e=57; g=7; c=6; f=16; b=11

Ton choix va donc se porter sur 11 femmes.



J'en conclue que tu préfères une femme riche qui soit bête et moche !!!


Merci pour l'énigme