bonjour,
tu dois avoir d'autres informations sur f.
Il y a plusieurs méthodes connaissant f : par exemple calculer f(0) en remplaçant dans f et dans ta décomposition et prendre une deuxième valeur pour faire pareil. Tu obtiens alors un système de 2 équations à 2 inconnues

j'ai f(x)= (x4+1)/(x²-1)

désolé on a pas encore fait le cours desus

Bonjour

(sauf erreur...)
Tu n'as plus qu'à identifier les coefficients.

Cordialement
Frenicle

je pense qu'il y a une erreur je trouve -=  et 0=2
mais merci quand même frenicle

J'avais bien marqué "sauf erreur"

en fait c'est --1
merci frenicle

de rien

frenicle tu es toujours là ?

Je vais et je viens...

j'ai f(x)= (x²+1)/(x3-x²-x+1)
je fais comment ?

Le dénominateur est égal à (x + 1)(x - 1)²
On a donc une expression de la forme
f(x) = a/(x + 1) + b/(x - 1) + c/(x - 1)²   (*)

Ensuite, tu peux tout réduire au même dénominateur et identifier les coefficients comme ci-dessus.

Autre méthode :
Tu multiplies les deux membres de (*) par (x + 1) puis tu fais x = -1 : tu en déduis a
Tu multiplies les deux membres de (*) par (x - 1)² puis tu fais x = 1 : tu en déduis c
Enfin tu fais x = 0 dans (*) et tu en déduis b.

fenicle tu es sur que c'est c/(x-1) ?

Ben non, j'ai écrit c/(x - 1)²

oui justement. Qaund on fait (x+1)*(x-1)*(x-1)² on ne retrouve pas (x^3-x²-x+1)

Le dénominateur commun c'est bien (x+1)*(x-1)².