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Niveau maths spé
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Calcul de Cos(n[smb]theta[/smb])

Posté par
Charles Martel
27-10-08 à 13:40

Bonjour, voilà, j'ai eu une Khôlle avant les vacances et il fallait que je montre que :

cos(n)=[n/2]k=0 C2kn *(cos)n-2k(cos2 -1)k

J'arrivais au bout de l'heure, le khôlleur m'a dit que je m'en étais bien sorti et a dit que pour ce calcul, j'allais pouvoir le faire facilement et que je devais le mettre dans son casier à la rentrée...
Le problème c'est que je n'ai aucune idée de comment procéder...
Pourriez vous m'indiquer une piste?

D'avance, MERCI.

Posté par
gui_tou
re : Calcul de Cos(n[smb]theta[/smb]) 27-10-08 à 13:51

Salut

3$\cos(n\theta)=\rm{Re}(e^{in\theta})=\rm{Re}\[(\cos\theta+i\sin\theta)^n\]

Un coup de binôme, deux trois ptits arrangements et c'est plié !

Posté par
Charles Martel
re : Calcul de Cos(n[smb]theta[/smb]) 27-10-08 à 13:53

Merci beaucoup!
Je m'y remets d'ici peu(après la physique ).
J'avais pensé à cette méthode mais c'est dans les arrangement que ça va pas je crois....

Posté par
gui_tou
re : Calcul de Cos(n[smb]theta[/smb]) 27-10-08 à 13:56

des puissances impaires de i restent des trucs imaginaires, et vu qu'on veut la partie réelle, il reste que des termes pairs

Posté par
Charles Martel
re : Calcul de Cos(n[smb]theta[/smb]) 27-10-08 à 15:13

D'où le [n/2]...
C'est pas à partir de ça qu'on fait des polynomes de tchébytchev?

Posté par
gui_tou
re : Calcul de Cos(n[smb]theta[/smb]) 27-10-08 à 15:15

si si, on montre grâce à ça que cos(nX) se met sous la forme d'un polynôme en cos(X)

Posté par
Charles Martel
re : Calcul de Cos(n[smb]theta[/smb]) 27-10-08 à 15:17

Merci beaucoup!

Posté par
gui_tou
re : Calcul de Cos(n[smb]theta[/smb]) 27-10-08 à 15:18



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