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Niveau maths spé
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racine carrée matrice

Posté par
DTB
27-10-08 à 16:44

Bonjour, j'ai un petit probleme avec la racine carrée d'une matrice

-3   -2
-2   -3

le résultat est complexe, et symétrique
mais même en trouvant les expressions (non simples) des termes, je n'arrive pas a retrouver le résultat...
si quelqu'un savait comment faire... ( et avec maple??)
merci

Posté par
robby3
re : racine carrée matrice 27-10-08 à 16:54

Bonjour,
pourquoi pas diagonaliser?(possible car matrice symétrique) et ensuite élever à la puissance 1/2?
(je sais pas,je donne juste une idée! )

Posté par
DTB
re : racine carrée matrice 27-10-08 à 17:00

c'est ce que j'ai fais robby3 !!!

Posté par
raymond Correcteur
re : racine carrée matrice 27-10-08 à 17:01

Bonjour

En appelant M=\begin{pmatrix}x&y\\z&t\end{pmatrix} les matrices cherchées, l'équation M² = A ne pose pas trop de problème.

Par contre, je trouve les résultats dans \scr M_2(\mathbb{C})

Posté par
DTB
re : racine carrée matrice 27-10-08 à 17:12

Elle m'en pose a moi

Posté par
raymond Correcteur
re : racine carrée matrice 27-10-08 à 17:21

Tu obtiens le système :

\{{x^2+yz=-3 \ (1)\\y(x+t)=-2 \ (2)\\z(x+t)=-2 \ (3)\\yz+t^2=-3 \ (4)

(1) - (4) => x² = t². Comme x+t est non nul à cause de (2) et (3), il reste x = t

Alors, (2) => y = 3$\fra{-1}{2x} et (3) => z = 3$\fra{-1}{2x}

Posté par
DTB
re : racine carrée matrice 27-10-08 à 17:27

en fait j'avais bien la bonne solution...c'est maple qui ne donne pas le bon resultat quand on fait le carré de la matrice cherchée...

Posté par
raymond Correcteur
re : racine carrée matrice 27-10-08 à 17:32

Carré ou racine carrée ?

Maple acceptera mieux si tu lui demande la même chose avec la matrice

B = \begin{pmatrix}3&2\\2&3\end{pmatrix}

A toi après de rajouter un "i" judicieux.



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