Bonsoir,
Il s'agit de deux résultats qui on l'air bien connus mais dont je ne trouve la preuve nulle part(ni sur l'île, ni dans ma tête...).
Soit G un groupe nilpotent alors tout sous groupe H de G est nilpotent, et, si H est distingué G/H est nilpotent.
Merci de votre aide!
Notons la suite centrale descendante de notre groupe nilpotent.
Pour les sous-groupes: si alors .
Pour les quotients surjectif qui se prolonge en morphismes surjectifs .
Bonjour,
Si H est inlcus dans G alors (H,H)=C1(H) est inlcus dans (G,G)=C1(G), et bien sur Cn(H) inclus dans Cn(G)...Donc si Cn(G) est trivial Cn(H) l'est encore plus...
Mainteant nous avons une surjection naturelle de Cn(G) sur Cn(G/H)
Merci pour cette aide.
Mais, je ne sais pas ce qu'est la suite centrale descendante et je ne vois pas pourquoi avoir un morphisme surjectif [tex]C^i(G) \rightarrow C^i(G/H)[\tex] me donne que G/H est nilpotent.
Les argument sont surement trop evolués pour moi.
Merci pour la suite centrale j'ai compris, mais l'histoire de la surjection je ne vois vraiment pas...
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