salut jai un gros probleme sur la 2 eme question de cet exercice merci de votre aide..
Les nombres de fibonacci sont definis par f0 = f1 = 1 et fn+2 = fn + fn+1.
La serie generatrice des nombres de fibo est f(X) = fkXk [[X]]
1- Montrer que f(X) =
ici c'est equivalent a montrer que f(X)(1-X-X2) = 1
donc on calcul f(X)(1-X-X2) et on obtient bien 1 donc c'est OK
2- On note < les deux racines de 1 - X - X2.
Montrer qu'on a :
( - ) f(X) = -
cette question me pose probleme...
si et sont racine du polynome 1-X-X2, alors on a 1-X-X2 = -1 (X - ) (X - ) = -1 ( X2 -X -X +) = -1 (X2 - (+)X + ) = - X2 + (+)X -
donc + = -1 et = -1 egalement..
revenant a la question je calcul - (en posant le mm denominateur)
et j'obtient et en remplacant les + et par ce que jai trouve au dessus
j'obtient
ce qui nait pas exactement le resultat attendu or je ne vois pas du tout ou est l'erreur dans mon raisonnement ..
Merci de votre aide!
Si c'est bien ce que tu as fait exactement mais tu as oublié qu'il fallait trouver (beta-alpha) f(x) donc tout est bon.
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