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Niveau Licence Maths 1e ann
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gros probleme sur cet exercice

Posté par
freddou06
27-10-08 à 20:29

salut jai un gros probleme sur la 2 eme question de cet exercice merci de votre aide..

Les nombres de fibonacci sont definis par f0 = f1 = 1 et fn+2 = fn + fn+1.

La serie generatrice des nombres de fibo est f(X) = \sum_{k=0}^{\infty}fkXk [[X]]

1- Montrer que f(X) = \frac{1}{1-X-X^2}

ici c'est equivalent a montrer que f(X)(1-X-X2) = 1
donc on calcul f(X)(1-X-X2) et on obtient bien 1 donc c'est OK

2- On note < les deux racines de 1 - X - X2.
Montrer qu'on a :
( - ) f(X) = \frac{\beta}{1-\beta X} - \frac{\alpha}{1-\alpha X}

cette question me pose probleme...
si et sont racine du polynome 1-X-X2, alors on a 1-X-X2 = -1 (X - ) (X - ) = -1 ( X2 -X -X +) = -1 (X2 - (+)X + ) = - X2 + (+)X -

donc + = -1 et = -1 egalement..

revenant a la question je calcul \frac{\beta}{1-\beta X} - \frac{\alpha}{1-\alpha X} (en posant le mm denominateur)
et j'obtient \frac{\beta - \alpha}{1 - (\alpha + \beta)X + \alpha \beta X^2} et en remplacant les + et par ce que jai trouve au dessus
j'obtient \frac{\beta - \alpha}{1 + X - X^2}
ce qui nait pas exactement le resultat attendu or je ne vois pas du tout ou est l'erreur dans mon raisonnement ..

Merci de votre aide!

Posté par
xyz1975
re : gros probleme sur cet exercice 27-10-08 à 20:48

Si c'est bien ce que tu as fait exactement mais tu as oublié qu'il fallait trouver (beta-alpha) f(x) donc tout est bon.

Posté par
freddou06
re : gros probleme sur cet exercice 27-10-08 à 21:21

euh je ne comprend pas ce que tu me dis

le but etait de trouver : \frac{\beta - \alpha}{1 - X - X^2} or moi je trouve \frac{\beta - \alpha}{1 + X - X^2} donc ya un souci quelque part lol ca fais deux heure que je suis dessus je craque !!



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