Enigmo 68 : Mini-Minkus, futur trader

Posté par dpi dpi

En retravaillant sur ce fameux problème des pièces ,on constate que les dizaines ont une importance particulière ,pour un nombre recherché par exemple  D dizaines on arrive à une formule de l'ordre de:

        10 x D 2 (au carré )- 10 (D X D-1)/2 - D +2
Ce qui pour 100 donne:
       10 x100 - 10 x 10 x 9/2 -10+2
soit    532 SOLUTIONS  pour  pièces de  1 ,2 et 5

Je ne suis pas arrivé a généraliser pour autres pièces

Posté par Imod Imod

On doit pouvoir très certainement réduire les formules mais comme la question est posée pour 100€ je n'ai pas trop le courage de chercher plus loin

Il y a façons de composer une somme de € uniquement en pièces de 1 € et 2€ ( on posera ). Si on ajoute maintenant les pièces de 5 € , il y a façons de contituer la somme € sans pièce de 5 € , avec une pièce de 5 € , avec deux pièces de 5 € ...
Notons le nombre de façon de réaliser 100 € avec les trois types de pièces :





Il y a donc 541 façons de constituer 100 € en pièces de 1 €, 2 € ou 5 €!

Imod  

Posté par kurtgodel kurtgodel

Bonjour,

Il s'agit de trouver les couples (x;y;z) d'entiers naturels tels que
x+2y+5z=100.

Rien de plus simple qu'un petit programme!

Et je trouve 541.

Question subsidiaire 1: voici le programme en C (si ça intéresse quelqu'un...) pour n'importe quelle somme à trouver avec 3 pièces de n'importe quelle valeur

int main()
{
int a, b, c, somme, nbpossib=0;
printf("Somme: ");
scanf("%d", &somme);
printf("Valeur de pièce 1: ");
scanf("%d", &a);
printf("Valeur de pièce 2: ");
scanf("%d", &b);
printf("Valeur de pièce 3: "); //tel que a<b<c
scanf("%d", &c);
for(int i=0; i<=somme/a; i++)
{
for(int j=0; j<=somme/b; j++)
{
for(int k=0; k<=somme/c; k++)
{
if (a*i+b*j+c*k==somme) nbpossib++;
}
}
}
char buf [10];
itoa(nbpossib, buf, 10);
printf("Nombre de possibilités: ");
printf(buf);
return 0;
}

Posté par jw_dagon jw_dagon

Bonjour,

Je pense qu'il existe 541 manières d'obtenir 100 Euros à partir de pièces de 1, de 2 et de 5 Euros.


Merci pour l'énigme.

Posté par la_chataigne la_chataigne

Bonjour,

En développant en série entière on trouve que le centième terme de la série est 541. Ce qui correspond au nombre cherché.


.

Posté par Youpi Youpi

j'ai fait ça un peu rapidement donc j'espère ne pas en avoir oublié :

Je trouve 541 manières d'obtenir 100 Euros

pour la question subsidiaire n°2: je pense, de mémoire, que c'est "braindead" de Peter Jackson. (j'ai vu ce film il y a + de 15 ans)

Posté par jugo jugo

Bonjour,

Je n'ai pas trouvé la règle générale, mais pour 100, à la main, je suis tombé sur 541 possibilités.

Posté par jamo jamo

Clôture de l'énigme

Bravo, il fallait bien trouver 541 manière de décomposer 100 Euros avec des pièces de 1, 2 et 5 (et merci pour ceux qui ont signalé que les pièces de 5 Euros existaient).

Plusieurs manières d'obtenir ce résultat. On peut trouver le 541 comme coefficient du développement en série entière de je ne sais plus trop quoi, … je vous laisse lire les solutions qui ont été proposées, ce qui permet de généraliser le problème.

Pour le film mystère, il s'agit de Braindead, réalise par Peter Jackson (oui, celui qui a réalisé le Seigneur des Anneaux, Braindead étant son 2ème film je crois, après son premier qui s'intitulait "Badtaste") :

Je vous livre un lien vers un petit extrait de ce film où ce magnifique bébé apparaît :
Attention, ce film est à déconseiller aux âmes sensibles !

Et ce mois-ci, c'est Nofutur2 qui remporte les énigmes !
Je sens que c'est Eric1 qui doit raler se s'être fait passé devant à la dernière énigme du mois à 1 minute près ...

Posté par Eric1 Eric1

Et ouais... Mais je ne suis pas trop surpris...

Posté par Youpi Youpi

Bonjour Jamo !

Est ce que j'ai le droit à un smiley en chocolat vu que je suis la seule à avoir trouver la question subsidiaire n°2 ?