je vous demande de l aide (géométrie) svp aidez moi

Posté par titoune971 (invité)

a// ABC est un triangle isocèle rectangle en A et U est le milieu du segment [BC].
On choisit un point P quelquonque de l'hypoténuse et on construit les points M du segment [AB] et N du segment [AC] tels que le quadrilatère AMPN soit rectangle.

1/ démontrer que le triangle NMI est isocèle rectangle.


b// ABCD est un trapèze de bases [AB] et [CD].
Ses diagonales se coupent en O et ses cotés non parallèles se coupent en P.
1/ Montrer que les triangles OAB et OCD sont semblables.
2/ Trouver un triangle semblable à PAB.


merci d'avance votre aide me sera vraiment utile !

*** message déplacé ***

Posté par titoune971 (invité)

a// ABC est un triangle isocèle rectangle en A et U est le milieu du segment [BC].
On choisit un point P quelquonque de l'hypoténuse et on construit les points M du segment [AB] et N du segment [AC] tels que le quadrilatère AMPN soit rectangle.

1/ démontrer que le triangle NMI est isocèle rectangle.


b// ABCD est un trapèze de bases [AB] et [CD].
Ses diagonales se coupent en O et ses cotés non parallèles se coupent en P.
1/ Montrer que les triangles OAB et OCD sont semblables.
2/ Trouver un triangle semblable à PAB.


merci d'avance votre aide me sera vraiment utile !

Posté par DDD (invité)

Le point I, c'est le point U?

Posté par titoune971 (invité)

dsl jme sui trompé en tapant l'énoncé le point u est le point I excuzé moi

Posté par DDD (invité)

J'ai trouvé la solution en écoutant Bénabar et en cuisant des galettes.  (Il y en as des trop cuites! Tant pis.)
Je suppose que I et U font référence au même point.
Je note la longueur des segments comme ceci: |AB|
Commence par faire un dessin.

1) Le triangle MBP est isocèle rectangle en M.  Donc la longueur de [MB] = la longueur de [MP]:
|MB| = |MP|.
2) Les triangles MBI et NAI sont isométriques (les mêmes).  En effet,
- par (1) et comme AMPN est un rectangle, on a |MB| = |MP| = |NA|.
- |AI| = |IB| (propriété des triangles rectangles: dans un triangle rectangle, la distance entre le sommet de l'angle droit et le milieu de l'hypothénuse vaut la moité de la longueur de l'hypothénuse. )
- les angles IBM et IAN sont égaux et valent 45°.
On a donc 2 triangles qui ont 2 côtés correspondants et 1 angle correspondant égaux, donc les triangles sont isométriques.
Donc, |NI| = |MI|.  NMI est isocèle.
De plus les angles, INA et IMB sont égaux.
3) Le quadrilatère AMIN.
Dans un quadrilatère la somme des angles vaut 360°.
Donc dans AMIN, on a  (je parle des angles)
NAM + AMI + MIN + INA = 360°
ou
MIN = 360 - NAM - AMI - INA
Or,
NAM = 90° (par construction)
AMI + INA = 180
En effet AMI et IMB sont supplémentaires (par construction) et par (2), IMB = INA

Donc, on a MIN = 90° donc NMI est isocèle rectangle.

J'espère que c'est clair.  De la géométrie sans dessin, c'est pas facile.

Bonne continuation, je regarde pour le deuxième.

Posté par DDD (invité)

Commence par faire un dessin.
1) OAB et OCD sont semblables.  Pour que 2 triangles soient semblables, il faut que les angles correspondants (au moins 2) soient égaux.
Je parle des angles.
AOB = COD car angles opposés par le sommet.
DCO = OAB car angles alternes-internes.
CDO = OBA car angles alternes-internes.
Donc, OAB et OCD sont bien semblables.

2)PDC et PAB sont semblables.  A toi de le prouver, c'est comme pour le 1.

Bon travail.
DDD

Posté par titoune971 (invité)

bonjour je blok sur mon dm de math merci de bien pouvoir maider. Voila l'énoncé :

ABCD est un trapèze de bases [AB] et [CD].
Ses diagonales se coupent en O et ses cotés non parallèles se coupent en P.
1/ Montrer que les triangles OAB et OCD sont semblables.==> celui la g compri ac de laide je remerci la personne ki ma aidé dailleur
2/ Trouver un triangle semblable à PAB.==> celui la ji arrive pa bezoin d'aide svp


*** message déplacé ***

Posté par Al1 (invité)

bonjour...

Les côtés non parallèles se coupent en P, regarde donc PAB et PDC, pour voir...

Je te rappelle que les bases d'un trapèze sont parallèles.

Ah, Thalès, Thalès...

*** message déplacé ***