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Agrandissement ou réduction par une homothétie
Bonjour à tous,
j'aimerai bien recevoir de l'aide pour un exercice qui porte sur le rapport d'une homothétie.
Soit h une homothétie de rapport k 
R*.
Discuter suivant les valeurs de k si l'homothétie est un agrandissement ou une réduction.
J'ai qd meme une indication 
: utiliser la propriété fondamentale des homothéties (qui est M'N'= kMN(M'N' et MN étant des vecteurs)).
R* me signifie différent de 0 donc j'utilise soit k supérieur à 0, soit k inférieur à 0.
Mais comment ça marche?
Merci d'avance
M'N'= kMN
Donc, pour que ton homothétie soit un agradissement, il faut que M'N'>MN.
Il faut trouver les nombres pour lesquels kMN>MN.
Même raisonnement pour la réduction.
Cas particulier : k=1.
Merci de ton aide Michel.
Donc si k=1 ou si k=-1 l'homothétie correspond à une représentation exacte de la figure initiale. C'est donc le cas particulier.
Si k>1 et si k<-1 l'homothétie est un agrandissement
Si k<1 et si k>-1 alors l'homothétie est une réduction
Merci, je ne savais pas utiliser la propriété M'N'=kMN
Attention ! Il n'y a pas beaucoup de réels k qui vérifient k>1 ET k <-1.
C'est plutôt : k>1 ou k<-1.
Autre petite erreur : si k=-1, c'est une symétrie centrale (au pif, je n'en suis pas sur non plus).
Sinon c'est juste.
Ah merci beaucoup. Oui justement j'hésité entre "et" ou "ou", et moins pour la réduction. Donc je vais changer le "et" en "ou" pour une homothétie qui agrandit.
Oui je sais que c'est une symétrie centrale mais je pensais que ça changeais rien 
Je mets k= -1 en expliquant ou il vaut mieux que je l'oublie?
Merci encore c'est très gentil
Mais non c'est normal.
Tu met que si |k|=1 alors les distances sont conservées, donc ni un agradissement ni une réduction.
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