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Agrandissement ou réduction par une homothétie


premièreAgrandissement ou réduction par une homothétie

#msg2093422#msg2093422 Posté le 31-10-08 à 15:32
Posté par Profiltoupie37 toupie37

Bonjour à tous, j'aimerai bien recevoir de l'aide pour un exercice qui porte sur le rapport d'une homothétie.  


Soit h une homothétie de rapport k R*.
Discuter suivant les valeurs de k si l'homothétie est un agrandissement ou une réduction.


J'ai qd meme une indication : utiliser la propriété fondamentale des homothéties (qui est M'N'= kMN(M'N' et MN étant des vecteurs)).

R* me signifie différent de 0 donc j'utilise soit k supérieur à 0, soit k inférieur à 0.

Mais comment ça marche?

Merci d'avance
re: Agrandissement ou réduction par une homothétie#msg2095008#msg2095008 Posté le 31-10-08 à 23:03
Posté par Profiltoupie37 toupie37

Une petite réponse...s'il vous plait
re : Agrandissement ou réduction par une homothétie#msg2095018#msg2095018 Posté le 31-10-08 à 23:07
Posté par Profil_Michel _Michel

M'N'= kMN

Donc, pour que ton homothétie soit un agradissement, il faut que M'N'>MN.
Il faut trouver les nombres pour lesquels kMN>MN.

Même raisonnement pour la réduction.

Cas particulier : k=1.
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re : Agrandissement ou réduction par une homothétie#msg2099486#msg2099486 Posté le 02-11-08 à 16:38
Posté par Profiltoupie37 toupie37

Merci de ton aide Michel.

Donc si k=1 ou si k=-1 l'homothétie correspond à une représentation exacte de la figure initiale. C'est donc le cas particulier.

Si k>1 et si k<-1 l'homothétie est un agrandissement

Si k<1 et si k>-1 alors l'homothétie est une réduction



Merci, je ne savais pas utiliser la propriété M'N'=kMN
re : Agrandissement ou réduction par une homothétie#msg2099579#msg2099579 Posté le 02-11-08 à 16:54
Posté par Profil_Michel _Michel

Attention ! Il n'y a pas beaucoup de réels k qui vérifient k>1 ET k <-1.
C'est plutôt : k>1 ou k<-1.
Autre petite erreur : si k=-1, c'est une symétrie centrale (au pif, je n'en suis pas sur non plus).
Sinon c'est juste.
re : Agrandissement ou réduction par une homothétie#msg2099633#msg2099633 Posté le 02-11-08 à 17:04
Posté par Profiltoupie37 toupie37

Ah merci beaucoup. Oui justement j'hésité entre "et" ou "ou", et moins pour la réduction. Donc je vais changer le "et" en "ou" pour une homothétie qui agrandit.
Oui je sais que c'est une symétrie centrale mais je pensais que ça changeais rien   Je mets k= -1 en expliquant ou il vaut mieux que je l'oublie?

Merci encore c'est très gentil
re : Agrandissement ou réduction par une homothétie#msg2099648#msg2099648 Posté le 02-11-08 à 17:06
Posté par Profil_Michel _Michel

Mais non c'est normal.

Tu met que si |k|=1 alors les distances sont conservées, donc ni un agradissement ni une réduction.
re : Agrandissement ou réduction par une homothétie#msg2099893#msg2099893 Posté le 02-11-08 à 17:59
Posté par Profiltoupie37 toupie37

D'accord alors j'oublie k=-1
D'accord c'est mieux expliqué comme ça
Merci et bonne soirée

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