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algebre

Posté par
malily2
31-10-08 à 21:49

Bonsoir , voila je suis nul en algebre et dès la premiere question je bloque pouvez vous m'aider merci

M2()est un espace vectoriel de dimension 4 dont une base est donné par les matrices I=(1 0      J=(0 1     K=(0 0   L=(0 0      On appelle B cette base.
                     0 0)        0 0)       1 0)     0 1)  

Soit A la matrice carrée A=(1 -1
                                     -1  1)
A toute matrice X de M2() on associe la matrice Y=f(X)=AX+XA.

1) Montrer que f est un endomorphisme de M2()
2) Déterminer sa matrice dans la base B
3) Déterminer le noyau de f
4) Déterminer l'image de f
   a) En particulier, soit M=(a b  donner une condition nécessaire et suffisante portant sur a, b, c, d
                                          c d)  
pour que M appartient à Im(f).
   b) Déterminer les antécédents par f de la matrice M=(1 -1
                                                                        0  0)

Pour la premiere question j'ai voulu calculer Y pour montrer f(X)=CX et C une matrice carrée mais je n'y arrive pas .
Pouvez vous m'aider?  
                              

Posté par
infophile
re : algebre 31-10-08 à 23:24

Bonsoir

Es-tu sûr de savoir ce qu'est un endomorphisme ?

Posté par
karatetiger
re : algebre 31-10-08 à 23:38

Salut
Montre tout simplement que f est une application linéaire et ton espace de départ et d'arrivée étant les memes tu auras necessairement un endomorphisme.

Posté par
malily2
re : algebre 31-10-08 à 23:38

oui il faut montrer que f est linéaire puis quil va ds le meme ensemble ou il etait definie

Posté par
infophile
re : algebre 31-10-08 à 23:42

Et bien vas-y

Posté par
malily2
re : algebre 01-11-08 à 19:01

oki je revien lundi

Posté par
malily2
re : algebre 03-11-08 à 12:04

Merci j'ai réussi a finir mon exo



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