Enigmo 69 : Une drôle de planète

Posté par jamo jamo

Bonjour,

Horreur !! Le Petit Prince vient d'arriver sur une planète où se trouve un méchant serpent. Et comme le Petit Prince a décidé de passer la nuit sur cette planète, il fait qu'il se place le plus loin possible de cet affreux serpent !

Cette planète un peu bizarre a la forme d'un pavé droit ABCDEFGH de dimensions AB=AD=1000m et AE=2000m.
Le repaire du serpent se situe exactement au point A.

Le but de cette énigme est de trouver le point, sur la surface de la planète, le plus éloigné possible du point A, afin que le Petit Prince y mette sa tente pour dormir.
Bien entendu, seuls les déplacements à la surface de la planète sont autorisés.

Pour la réponse, je veux deux informations :
- la position du point le plus éloigné de A, par rapport aux autres points, en me disant où il se situe exactement (par exemple : sur telle face, sur tel segment, à une telle distance de tel point ...)
- la distance entre le point A et ce point le plus éloigné, avec une précision à 1 mètre près.

Bonne recherche !

Posté par matovitch matovitch

Bonjour !
Je dirais le point G à 3236 mètres du serpent.

Posté par Flo08 Flo08

Bonjour,

Si mon raisonnement est exact, le point le plus éloigné de A est G, et la distance minimale qui les sépare est d'environ 3162 mètres.

Posté par evariste evariste

Le point le plus éloigné de A est le point G.
Il est à 2828 mètres de A (en passant par le milieu de DH ou BF)

Posté par Eric1 Eric1

Je dirais instinctivement le point G, avec une distance de

donc à environ 2828 mètres

Posté par akub-bkub akub-bkub

Bonjour à tous,

Le point le plus éloigné est le point G, situé à 3162 mètres du point A.

Merci pour l'énigme. A+

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Jamo
le point le plus éloigné de A est le point G
le serpent devra parcourir 3162 mètres (10 km) pour y arriver

Posté par yoyodada yoyodada

Salut Jamo, d'après mes calculs l'endroit de la planète le plus loin de A est situé sur l'arrête constituée par [GH], à une distance de 36,39515867 mètres du point G.
Ainsi pour le rejoindre le serpent devra parcourir au minimum 3199,172819 mètres , soit 3199 mètres en arrondissant au mètre près, distance qui est selon moi maximale.
Encore merci pour l'énigme, en espérant un beau smiley !

Posté par yoyodada yoyodada

arête, pas arrête...

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Sur le principe, on constate que le point le plus éloigné ne peut être que sur le face EFGH.
Par symétrie, on déduit facilement que les distances du point à EH et à EF sont égales.
Appelons x cette distance.
On peut passer par EH (ou EF pas symétrie) ou BF et FG.
On calcule les deux distances et on constate que pour x compris entre 0 et 1000, l'une est croissante et l'autre décroissante.
Le max est donc atteint lorsque ces distances sont égales, soit x=750 m
Le point le plus éloigné de A est donc sur la face EFGH à 750 m de EH et à 750 m de EF.
La distance est égale à 250*130= 2850,43 m 2850 m à 1m près.

Posté par shrodinger shrodinger

Le point le plus éloigné du point A est le point G

AG = 2449 m, arrondi au mètre près

Posté par manpower manpower

Bonjour,

le point le plus éloigné de A est G, situé à "l'antipode" _{(si la planète était sphérique)}.

Par ailleurs, étant admis que la distance se détermine par la longueur du plus court chemin,
en dépliant le pavé (patron) on trouve aisément une distance de 2000, soit 2828m à un mètre près.

Merci pour l'Enigmo.

Posté par sanantonio312 sanantonio312

Le fameux point G à 2449,49m de A. Soit, à moins d'1 mètre près, 2500m.

Posté par FitzChevalerie23 FitzChevalerie23

Bonjour !
Je pense que le point le plus éloigné de A est le point G, qui se trouve à peu près à 2450m du point A...
AG=
Et on sait que EG=
HE=HG=AB=AD=1000m et AE=2000m, donc
AG=
AG=2449,48m

Ceci dit, ma réponse me paraît un peu trop simple !
J'espère ne pas me tromper...

Merci pour cette énigme !
FitzChevalerie23

Posté par FitzChevalerie23 FitzChevalerie23

J'oubliais... AEG est un triangle rectangle en E, car AE est perpendiculaire au plan HEG... Si je n'oublie pas mes leçons de géométrie dans l'espace... !
On peut donc appliquer le théorème de Pythagore...

Posté par kioups kioups

A vue de nez, le point le plus éloigné du point A est tout simplement le point G, situé à une distance d'environ 2828 m.

Posté par jugo jugo

Bonjour,

Le point le plus éloigné de A est le point G.

En développant le pavé à plat (ci-dessous), il y a 2 manières d'y parvenir en "ligne droite".
Le chemin le plus court est le bleu et vaut 2000√2 m, soit environ 2828 m.

Reste que si le Petit Prince installe là sa tente, mise à part sa peur du serpent, il risque de ne pas très bien dormir : en équilibre sur le sommet et la pointe du pavé dans le plancher de sa tente ...

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour,

je sens le piège, la réponse évidente est le point G à l'opposé du point A

comme il y a plusieurs façons d'y arriver, je suppose que tout se joue sur la distance

ma réponse: le point G a une distance de 2828 m

Posté par jonjon71 jonjon71

Bonjour !

Sans grande conviction voici ma réponse :

- le point le plus éloigné de A est le point G.
- la distance entre le point A et le point G est environ de 2 828 m.

Voila !

Merci.

Posté par Labo Labo

Bonjour Jamo,
le point G
distance AG ,la plus courte au m près ,5099m

Posté par sahli sahli

le point le plus eloigné de A est G
HG=FG=1000
EG=1414
BG+DG+2236
AG la diagonal du rectangleAHDG
AH=2236
AG=2449

Posté par Tolokoban Tolokoban

Bonjour,

Je pense que le point de la surface de la planète le plus éloigné du point A
est le (fameux) point G.

La distance des deux points est égale à la longueur de la diagonale
d'un rectangle de longueur 3000 mètres et de largeur 1000 mètre.

On a donc AG qui vaut environ 3162 mètres (à un mètre près).

Posté par khoubiak khoubiak


Le serpent se trouvant en A ( qu'on prend comme origine )sur la planète de forme parallélipipédique, le point le plus éloigné, toujours à la surface de la planète) est donc intuitivement à l'opposé de A=O par rapport à la grande diagonale, soit en G.

Le trajet "au coeur de la planète" représente le plus court chemin pour aller de A vers G. Hors, les déplacements se limitant à la surface de la planète, on peut ramener le problème à 2 dimensions en dépliant notre cube. Comme G est le point le plus éloigné de A, à nous de trouver le plus court chemin pour s'y rendre sans faire de détour supplémentaire. Il faut donc passer par un point K situé sur l'arrête EF. Dans le plan, le trajet le plus court étant en ligne droite, il faut que K soit sur la droite (AG).
En suivant le théorème Thalès: [KF]/[AB] = [GF]/[GB] donc
[KF]/1000 = 1000/3000 => [KF] = 1000/3 (m)
Le point K se situe à 333,333...m du point F et à 666,66....7m de E.
Le trajet AG en lui-même est donné par le théorème de Pythagore:
[AG] = (1000² + 3000²)^(1/2) soit [AG]~ 3162m.

En résumé, F est le plus éloigné de A. Pour y aller il faut empreinter un chemin au minimum sur 2 faces. Lors du trajet sur la première face, il faut viser le point K situé sur l'arrête EF tel que EK=2/3.EF ou encore KF=1/3.EF.
Le trajet sur la seconde face relie K à G. Le trajet optimal mesure 3162m

Posté par rogerd rogerd

Bonjour Jamo, et merci pour cette énigme, que je trouve difficile.
Je ne suis pas sûr à cent pour cent de ma réponse.

Je pense quand même que le point le plus éloigné de A est sur la face GFEH du cube. Je rapporte cette face au repère (EF,EH).
Soit M un point de cette face. Les trajets menant de A à M sont de formes diverses suivant les arêtes qu'ils coupent. A chaque trajet correspond une "mise à plat" du cube sur laquelle le dessin du trajet est rectiligne, car on ne considère que des trajets de longueur minimale. J'élimine les formes de trajets qui semblent donner (intuitivement ou après un petit calcul), quelle que soit la position de M sur la face GFEH, un trajet trop long (j'espère ne pas en avoir trop éliminé).

Il me reste 4 formes de trajets possibles. Je calcule leur longueur en fonction des coordonnées x et y de M. Je retiens la plus courte, qui me donne la "distance" de A à M. La distance retenue dépend de x et y. Cela m'amène à découper la face GFEH en 4 zones bordées par des segments de droite qui passent tous par le point I de coordonnées (750,750). Je reviens alors aux 4 "mises à plat" où je constate à chaque fois que le point le plus éloigné de A est le point I. Chacune des 4 fois la distance, trouvée par Pythagore est 2850,498562..

En résumé
le point le plus éloigné de A est le point I du segment EG situé à 750 m de l'arête EF.

A un mètre près, il est à 2850 m de A

Posté par Miis-Math Miis-Math

la réponse est le point H
il est eloigné de 2200m
je pense que se n'est pas àa

Posté par jandri jandri

Bonjour,

Le point le plus éloigné de A est sur le segment GE à , soit 353,55 m de G.
La distance entre A et ce point est égale à soit 2850,44 m.

Posté par piepalm piepalm

Le point M le plus éloigné de A est situé sur l'arête FG, à une distance x de G telle que les distances à A soient égales lorsque l'on passe via l'arête EH ou les arêtes DH et HG; soit en prenant les carrés et en kilomètres, AM^2=2^2+(2+x)^2=3^2+(1-x)^2 donc 6x=2 donc x=1/3.
Le point cherché est sur l'arête FG à 1/3 de km de G, et AM=racine(85)/3 km soit 3073 m

Posté par mateu24 mateu24

le point le plus éloigné de A est le point G

la distance AG est égale à : 2449,49 mètres, soit 2449 mètres si l'on arrondi

Posté par geo3 geo3

Bonsoir
Je dirais le point G
AG = ZF+FG = AB + BG = (1000²+2000²)+1000 = 1000(3 +1) = 2732 m
Cela me paraît trop simple . Je dois être bon pour un  
A+

Posté par 1emeu 1emeu

Bonsoir,

voici ma proposition,

le point le plus le plus éloigné de A est G et la distance de A à G est kilometres, c'est-a-dire 3162 metres (arrondi au metre le plus proche)

Merci pour l'énigme,

1emeu

Posté par pol316 pol316

le point le plus éloigné de A est le point G
et il se situe à environ 5450 m du point A.

jespere avoir juste pour éviter le

Posté par Wasiwasa1729 Wasiwasa1729

Bonjour et merci Jamo pour cette enigme aussi interressante que surprenante.

Pour résoudre cette enigme il faut d'abord remarquer  que le point n'est evidemment pas sur la face ABCD ni sur AEFB, ni sur AEHD, ensuite qu'il existe 4 chemins qui peuvent correspondre au plus court trajet allant sur les autres faces ; 2 par le "bas" qui coupent respectivemment [EF] et [BF] et 2 par le "haut" coupant [EH] et [DH].
Mais le point fondamental pour résoudre ce problème c'est de voir la symétrie qu'il induit.
En effet considérons la symétrie par le plan AEG. Si M a pour symétrie M' alors les 2 trajets du haut pour aller à M sont identiques au 2 trajets du bas pour aller en M' et vice-versa.
De plus pour un point M variable sur ces faces si les trajets du bas s'allongent alors ceux du haut raccourcissent.
Conclusion le point le plus éloigné de A est sur le plan AEG.
En remarquant que AH > AE on peut même en déduire que le point le plus éloigné est sur [BG].

Sur [BG] les 2 trajets du haut sont identiques aux 2 trajets du bas. Donc regardons les deux trajets du haut.

En dépliant le patron de ce parallélépipède on remarque que le trajet coupant [EH] s'allonge quand M parcours [EG] en partant de E.
Alors que le trajet coupant [DH] racourcit dans les mêmes conditions.
Précisons considérons le repère (G, GF, GH). Le point M sur [EG] a pour coordonnées (x,x), x variant de 0 à 1.
Notons f et g les fonctions respectivement définies sur [0,1] et [0,1/2] et correspondant respectivement au trajet coupant [EH] et au trajet coupant [DH],

f(x)= ((1-x)² + (3-x)²)=(10 - 8x + 2x²)
g(x)= ((2+x)² + (2-x)²) = (8 + 2x²)
f est décroissant sur [0,1] passant de 10 à 2 avec f(1/2)= 26 /2
et g est croissant sur [0,1/2] passant de 8 à 34 /2

Le tableau de variation des 2 fonctions nous indique le point le plus éloigné correspond au point M(x,x) tel que f(x) = g(x).
8 + 2X² = 10 - 8x + 2X²
x = 1/4

Donc le point le plus éloigné de A est le point M situé sur [EG] tel que GM = 1/4 GE

et la longueur de ce trajet est de f(1/4) = (130) /4 U.I = (130)/4 * 1000 m soit une longueur maximale d'environ 2850 m.

Posté par piolo07 piolo07

Je pense que le pint le plus éloigné est G. La distance A-G sera de 2000+1000racine de 2 = 3414,2 environ.

Posté par dpi dpi

J'ai pas vu le piège !
Dans un carré et dans un rectangle le point le plus éloigné d'un sommet est le sommet opposé de la diagonale.
Sur cette planète-pavé il semble évident que c'est (pardon!)le point G

La distance depuis A est soit la diagonale du rectangle plus le coté du carré soit le coté du rectangle plus la diagonale du carré

Soit respectivement 3236.07 m soit 3414.21 m
tout autre chemin serait inclus dans cette fourchette

la bonne réponse est donc 3236.07 m

Posté par dpi dpi

je savais bien que j'y tomberai,mais je me rattrape en disant que un chemin est possible entre le point A et un point P  situé sur le coté opposé du rectangle ABEF ou ACHE de ce point P ,nous avons un segment PG pour finir ,ce point P est idéalement placé à 666 m de E et la distance est donc de 3162 .27 m (calculs sur excel )

Posté par bichkette bichkette

G
2449.5m

Posté par Boomer Boomer

Ben moi-après mûre réflexion- je dirais qu'il doit aller dormir au point G mais je trouve que c'est un peu trop évident!
Sinon il tue le serpent et il peut dormir où il veut!

Posté par dpi dpi

honteux de m'être fait pièger sur les diagonales et en observant le rapport des petits cotés et des grands cotés ,j'ai voulu savoir quelle loi permettait de trouver le point P:

si on les appelle C et c  et k le multiplicateur de c permettant d'optimiser la distance  EP (petit coté du triangle rectangle) nous obtenons:

        k= 1-(c/(C+c))

Posté par Aurelien_ Aurelien_

Bonjour,

Pour moi, c'est le point G, situé à environ 2828 m

Posté par Youpi Youpi

Marrante cette énigme !

Je trouve que le petit prince doit se mettre sur l'arête [GH] à précisément 200m du point G.

il se trouve alors à une distance de (environ) 2973 m du point A.

merci pour l'énigme.

Posté par Youpi Youpi

Ah non en fait je me suis plantée (j'ai mal analysé le patron)...c'est pas grave je me repencherai dessus un peu plus tard ...

Posté par Youpi Youpi

Bon même si ma réponse compte pour du beurre:

Je trouve finalement que le point se situe sur le segment [GE] sur la face (EFGH) à une distance de 354 m du point G. C'est à dire  au quart du segment en partant de G;

la distance par rapport au point A est de 2850 m (au mètre près)

envoyez le poisson !!!

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Le point le plus éloigné de A est le point G, en passant à mi-chemin des points D et H (ou B et F).
La distance entre ces points est 20002, soit environ 2828 mètres.

Merci pour l'énigme.

A+

_{Sympa le nouveau bouton pour insérer un tableau.}

Posté par totti1000 totti1000

Salut Jamo,

Posté par Kacs Kacs

Le point le plus éloigné de A est le point G.
Il est situé à une distance (mesurée sur cette planète) d'exactement mètres, soit environ 3162 mètres.

Posté par Djinn Djinn

Le point le plus éloigné est le point G et la distance AG en restant sur la surface de la planète bizarre est 20002 soit environ 2828 m.

Posté par Imod Imod

En dépliant le pavé comme pour en faire un patron on remarque que la distance maximale est réalisée pour AG . Un petit coup de Pythagore et

Posté par spencer spencer

Salut,

le pont le plus éloigné du point A est le point G, AG=(AB²+(BF+FG)²) = 3162,27m

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo,

Le point G est la position du point le plus éloigné de A.

La distance AG est de 2450 m.

Posté par Francois86 Francois86


Alors, Voici une méthode pour la distance d'un point à un autre sur n'importe quel solide, en restant sur les faces :
Il faut dessiner les N patrons possibles de ce solide (ici pavé droit donc N=11), puis placer à chaque fois le point A et le point le plus éloigné sur chaque patron (x1,x2,....x11), puis reporter chacun des xi sur les (N-1) autres patrons en regardant bien le changement de repère, puis calculer quel xi a la moyenne d'éloignement (sur les N patrons) la plus élevé (on l'appele désormais xj), puis prendre le patron où la distance Axj est la plus courte ! (les calculs se font à coups de Pythagore).

Ici le point le plus éloigné est le point G (c'est un point qui est réputé difficile à atteindre... ^^)
La distance AG la plus courte est obtenue en la calculant sur un patron en croix :
      D-------H
      |        |
      |        |
D----A-------E------H
|                         |
|                         |
C----B-------F------G
      |        |
      |        |
      C        G
      |        |
      |        |
      D-------H

Ici il faut passer entre B et F de maniere à ce que AG soit un segment d'un seul tenant.
Donc AG = Racine de (2000² + (1000+1000)²) = Racine (8 000 000) = 2828m à 1m près.