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Ensembles
Posté par thsma
Bonjour,
J'ai un devoir demain et je refais les sujets des années précédentes et je bloque sur un exercice.
Soit E un ensemble. A, B, C et D quatre parties de E.
Démontrer que :
A
B = CD
A
C
BD
C
D = 
(A=C et B=D)
Je sais pas comment m'y prendre. Je pense qu'il doit falloir montrer que AC et CA pour montrer que A=C et que BD et DB pour montrer que B=D.
D'après les hypothèses, on sait que AC et BD donc il faudrait montrer que CA et que DB.
Là je sais pas comment m'y prendre.
Sinon, j'ai pensé à faire comme ça mais je ne suis pas sur du tout.
CD = donc C et D sont disjoints.
AC donc A 
C, et BD donc B D
AB = CD donc donc A=C et B=D
Merci
Bonjour 
Ce n'est pourtant pas bien méchant 
C est inclus dans A : si x est dans C, il est dans CUD donc dans AUB. Il ne peut pas être dans B car il serait dans D (et c'est impossible car il n'y a pas d'élément à la fois dans C et D), donc il est dans A.
De même, tu montres très facilement que D est inclus dans B. D'où les égalités souhaitées.