exercice sur triangles isométriques 2

Posté par abou24 (invité)

Bonjour,
Je voudrais savoir si quelqu'un pouvait m'aider à résoudre cet exercice. merci d'avance.

exercice

Sur la figure ci-dessous, ABC est un triangle quelconque tel que l'angle BAC = 60°.
P et Q sont deux points appartenant respectivement aux segments [AB] et [AC] tels que:
P et B sont distincts,
C et Q sont distincts
et BP = CQ.
Il s'agit de déterminer la nature du triangle OPQ.

1) Calculer la mesure de l'angle BOC.
2) Justifier l'égalité ABO = ACO. (il s'agit de deux angles).
3)a) Montrer que les triangles OPB et OQC sont isométriques.
b) En déduire que OP = OQ.
4) Montrer que l'angle POQ = 60°.
5) Quelle est la nature du triangle POQ?

Posté par elieval elieval

salut
BOC et BAC interceptent le même arc AC :  ils sont égaux
ABO-et-ACO-interceptent-le-meme-arc-AO-ils-sont-égaux.

Posté par abou24 (invité)

Je suis désolé, j'ai encore fait une erreur sur la figure:

Mais je pense que ce que tu m'as dit est bon quand même. merci beaucoup

Posté par elieval elieval

est-ce-que-les-pts-A,Q-etC-sont-alignés?
La-perpendiculaire-à-BC)passe-par-son-milieu-c'est-donc-sa-médiatrice-et-OB=OC.
orBP=QC
si-on-pouvait-assimiler-l'angle-ACO-avec-QCO,on-aurait-QCO=BPO-et-donc-2côtés-et-l'angle-compris-entre-ces-c^tés-respectivement=et-les-triangles
-seraient-isométriques

Posté par abou24 (invité)

Oui les points A, Q et C sont alignés.

Posté par elieval elieval

donc-c'est-ça

Posté par elieval elieval

POQ=POB+BOC-QOC
Or,POB=QOC{triangles-isométriques}
doncPOB-QOC=0
doncPOQ=BOC=60°
BOC-isocle-en-O-donc-OBC=OCB
BOC=60°-donc-les2-autres-angles-du-triangle-OBC-sont-aussi=à60°
De-mêmeOP=OQetPOQ=60°doncOPQéquilatéralet-OPQ-et-OBC-isométriques
mon-clavier-est-foutu!

Posté par abou24 (invité)

Bonjour elieval et merci pour ton aide mais je ne comprends pas trop à partir de la qurestionn 3)a). est ce que tu pourais m'expliquer un peu plus.

merci d'avance

@+++

Posté par abou24 (invité)

aidez-moi S.V.P, je ne comprends pas ...
merci

Posté par abou24 (invité)

S'il vous plait aidez-moi à résoudre ce problème, je ne comprends rien. il faut impérativement que je finisse cet exercice pour lundi car c'est noté.

Merci à tous ceux qui pourront m'aider.
Et elieval si tu pouvez m'expliquer ce que tu as écrit car j'ai du mal à comprendre.:(

Posté par elieval elieval

salut,
tu  sais que tous  les points de la médiatrice sontà égalité des extrémités du du segment.Donc vu que (oh) est perpendiculaire à [BC] et le coupe en son milieu;soit H son milieu, on a alors OB=OC
On avait aussiPB=QC
ABO=ACO.Or q appartient à [AC].On a donc qCO=ACO
et P appartient à [AB]donc PBO=ACO
donc QCO=PBO
les triangles st donc isométriqques car ils ont 2 côtés égaux et l'angle compris entre ces 2 côtés égaux.