problème avec un dm

Posté par shanys (invité)

Bonjour,j'ai un dm à rendre lundi;j'y ai passé toutes les vacances et je bloque encore,vous êtes ma dernière chence!
Voici l'énoncé du premier exercice(il y en a 3):

Objectif : Trouver une relation entre x,y et a.

1.Sur la figure n'apparaisent ni configuration de Thalès ni triangle rectangle.D'où l'idée de tracer la parallèle à (AB) passant par C,qui coupe d en K.On fait alors apparaître 2 configurations de Thalès.

a)Précisez ces 2 configurations.
b)Ecrivez les égalités de rapports qui en résultent.
c)Déduisez-en que CK = 2/3 x.

2.Pour faire intervenir y,on pense à utiliser l'autre configuration de Thalès.

a)Démontrez que a-x/(2x/x) = a-y/y.
b)Déduisez-en que 2ax-3ay+xy=0.
c)Application.
On choisit a=5.Peut-on placer I sur AC pour que J soit le milieu de AB.

Je ne sais pas si je recevrais une réponse donc je ne poste pas encore les deux autres exercices.
Merci d'avance.

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Bonjour,

moi je ne comprends pas l'énoncé.Il est possible d'envoyer une fig. sur ce site.
A+

Posté par shanys (invité)

Voici le second et le troisième énoncé;merci de bien vouloir me répondre au plus vite s'il vous plaît.

Utiliser pythagore et la trigonométrie.

ABC est un triangle tel que AB=6cm , AC=4cm et BAC=120°.

Objectif : Calculer la valeur exacte de BC.

Dans un trianglerectangle,la connaisance de certains éléments (angles ou côtés)permet de calculer des éléments manquants.L'idée est donc d'introduire un triangle rectangle,mais pas n'importe lequel.
Il faut pouvoir utiliser l'hypotèse BAC=120°.
On projette,pour cela,le point C orthogonalement en H sur (AB).

a)Quelles sont les mesures des angles du triangle CHA?
b)Déduisez-en les valeurs exactes de CH,AH et HB.
c)Démontrez que BC=219.


Voici le troisième et dernier exercice :

ABC est un triangle isocèle en A.Le cercle C de diamètre AB coupe (BC) en D et (AC) en E.La perpendiculaire à (AB) passant par C coupe (BE) en F.

Objectif : Démontrer que les points A,D et F sont alignés et que le triangle BFC est isocèle.

1.1re étape : Tirer des conséquences immédiates de la figure et des données.
Par hypotèse AB est un diamètre de C.On obtient une figure-clé liée au triangle rectangle.

a)Quelle est la nature du triangle AEB et du triangle ADB?Justifiez votre réponse.
b)Pourquoi peut-on affirmer que A est l'orthocentre du triangle BFC?
c)Pourquoi peut-on affirmer que (AD) est la médiatrice de BC?

2.2e étape : trouver une piste.
Tirons des conséquences des résultats obtenus sur (AF) et (AD).

a)Que peut-on dire des droites (AF) et (BC)?des droites (AD) et (BC)?
b)Déduisez-en que les points A, D et Fsont alignés.
c)Pourquoi FB = FC ?


En vous en remerciant.

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Salut,

angle CAH=180-120=60

angle HCA=90-60=30


b)Déduisez-en les valeurs exactes de CH,AH et HB.
c)Démontrez que BC=219.


cos 30=CH/AC

CH=AC*cos 30=4*V3*2=2V3 (V=racine carrée)

cos 60=AH/AC

AH=AC*cos 60=4*0.5=2

HB=8


c)Démontrez que BC=2V19

Pythagore ds tr BHC rect en C :

BC²=BH²+HC²=64+12=76

BC=V(4*19)=...

A+

Posté par shanys (invité)

merci beaucoup!
je vais essayer de me débrouiller avec les deux autres,c'est pas dis que j'y arrive mais merci!
a tout à l'heure peut-être!

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

a)Quelle est la nature du triangle AEB et du triangle ADB?Justifiez votre réponse.

Si un triangles est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre un de ses côtés alors ce tr. est rectangle.

A SAVOIR PAR COEUR !!!!!!

(b)Pourquoi peut-on affirmer que A est l'orthocentre du triangle BFC?


(BA) est la haueur issue de A ppd au côté FC.

(CE) est ...................de C et ppd au côté FB.


c)Pourquoi peut-on affirmer que (AD) est la médiatrice de BC?

Le tr ABC est isocèle en A et AD est une hauteur de ce tr. issue de A : elle est donc en mm temps médiatrice.



a)Que peut-on dire des droites (AF) et (BC)?des droites (AD) et (BC)?



(AF) est la 3ème hauteur du tr BFC car A en est l'orthocentre donc AF ppd BC.

(AD) ppd (BC) : voir plus haut.

b)Déduisez-en que les points A, D et Fsont alignés.

Par le point A, on ne peut faire passer qu'une seule ppd à (BC) donc les dr. (AF) et (AD) sont confondues et A, F et D sont alignés.

c)Pourquoi FB = FC ?

AD est médiatrice de BC (voir plus haut) donc le tr BFC est isocèle en F.

Salut.

Posté par shanys (invité)

salut,pour le premier exercice,je vais encore essayer d'envoyer l'image mais ce n'est pas dis que j'y arrive ou qu'elle soit très nette.
Merci.

Posté par shanys (invité)

Bonjour,j'ai cet exercice à rendre pour demain et je n'arrive pas à le comprendre.Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît?
En voici l'énoncé :

Utiliser le théorème de thalès pour calculer
k
ABC est un triangleéquilatéral de côté a, D le point de (BC) disposé comme l'indique la figure,tel que CD=2a.Une droite d passant par D coupe le segment AC en I.On pose BJ=x et CI=y.

Objectif : Trouver une relation entre x,y et a.

1.Sur la figure,n'apparaissent ni configuration de thalès ni triangle rectangle.D'où l'idée de tracer la parallèle à (AB)passant par C,qui coupe d en K.On fait alors apparaître deux configurations de thalès.

a)Précisez ces deux configurations.
b)Ecrivez les égalités de rapports qui en résultent.
c)Déduisez-en que CK=2/3x.

2.Pour faire intervenir y,on pense à utiliser l'autre configuration de thalès.

a)Démontrez que (a-x)/(2x/3)=a-y/y.
b)Déduisez-en que 2ax-3ay+xy=0.
c)Application.
On choisit a=5.Peut-on placer I sur AC pour que J soit le milieu de AB?

Merci de bien vouloir me répondre au plus vite.

*** message déplacé ***

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Bonjour,

pas très clair sans fig. J'ai mis D ds le prolongement de BC au-delà de C et J intersec de (d) avec (AB) car tu ne le dis pas.

2 configurations de Thalès :


1)tr DCK et DBJ

2)tr ICK et IAJ.

La 1ère config. donne :

DC/DB=CK/BJ soit : 2a/3a=CK/x -->on simplifie par "a".

CK=(2/3)x ou 2x/3 et non 2/3x comme tu écris.



2.Pour faire intervenir y,on pense à utiliser l'autre configuration de thalès.

a)Démontrez que (a-x)/(2x/3)=a-y/y.


Dans 2ème config. :

IA/IC=JA/KC(1)

Or IC=y  ; IA=a-y  ; KC=2x/3  ;JA=a-x

(1) devient :

(a-y)/y=(a-x)/(2x/3)(2)

b)Déduisez-en que 2ax-3ay+xy=0.

Tu fais le produit en croix dans (2) :


(a-x)y=(2x/3)(a-y) et tu développes et tu ramènes tout du même côté:

(3/3)xy-(2/3)xy+(2/3)ax-ay=0

soit en mulipliant tout par 3 :

xy+2ax-3ay=0 (3)


c)Application.
On choisit a=5.Peut-on placer I sur AC pour que J soit le milieu de AB?


Si J est milieu de AB, alors x=2,5.

On calcule y avec (3) :

après calculs que tu peux faire : y=2

Donc CI=2 cm.

Salut.

Posté par shanys (invité)

merci beaucoup!pour la figure,je pense que c'est à peu près ça.