Conjectures sur les droites d Euler.

Posté par Neper (invité)

Salut à tous ^^ Déjà, bonne année, ensuite voila :
Dans un DM sur les droites d'Euler je cale sur deux questions, aidez moi si possible. Merci d'avance.
J'ai deja répondu à certaines questions, j'ai donc mis les réponses.

1) Etablir deux conjectures concernant les points G(centre de gravité du triangle ABC), H (orthocentre du triangle ABC, intersection des hauteurs), et O (centre du cercle circonscrit)

    - Ils sont alignés
    - L'autre conjecture ? La distance entre ces points et proportionnelle ?

2) A' est le point diamétralement opposé à A
Démontrer que (CH) et (BA') sont parallèles
Je l'ai fais ^^.

3) a) Démontrer que [BC] et [HA'] ont le même milieu.
Fais aussi

b) En déduire que G est le centre de gravité de AHA' <=== C'est la que le problème ce pose.

4) Etablir que les conjectures de la question 1) sont vraies <=== ici également

Voila. J'ai rajouté une figure pour vous aider (en vert les hauteurs, en rouges les médiatrices et en bleu marine les médiane).
@++

Posté par Dasson (invité)

Bonjour,
3b
Le milieu M de [BC] est donc le milieu de [HA'] : (HM) est médiane de AHA'.
D'autre part, G est centre de gravité de ABC donc AG=2/3AM
et G est centre de gravité de AHA'.
(HO) est médiane de AHA' donc passe par G et HG=2/3HO.
A détailler et justifier.

Une figure dynamique ici

Posté par Neper (invité)

Merci beaucoup je pense que ça va me dépanner !
@++