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Les nombres complexes ...

Posté par
thoms
06-11-08 à 23:24

exercice que je n'ai absolument pas compris ... aidez moi, ce n'est pas forcément les réponses que je veux mais le moyen de parvenir au résultat !

Le plan est muni du repère orthonormé direct (O;\vec{u};\vec{v})
On appelle A le point d'affixe -2i
A tout point M du plan d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z'=-2\overline{z}+2i.

1. On considère le point B d'affixe b=3-2i.
Déterminez la

Posté par
Labo
re : Les nombres complexes ... 06-11-08 à 23:41

bonsoir,

Citation :
1. On considère le point B d'affixe b=3-2i.
Déterminez la

je crois que ta question n'a aucun sens

Posté par
thoms
re : Les nombres complexes ... 06-11-08 à 23:45

suite a une fausse manipulation mon message est fractionné ! ... (si les admin peuvent y remédier )

je continue

1. On considère le point B d'affixe b=3-2i.
Déterminez la forme algébrique des affixes a' et b' des points A' et B' associés aux points A et B.

Les points sont a placer.

2. Démontrer que, pour tout point M d'affixe z, |z'+2i|=2|z + 2i|
Interpréter graphiquement le résultat.

3. Pour tout point M, distinct de A, on appelle un argument de z+2i.
a. Montrer que M' est distinct de A
b. Justifier que est une mesure de de de l'angle (\vec{u};\vec{AM}).
c. Démontrer que (z+2i)(z'+2i) est un réel négatif ou nul.
d. En déduire un argument de z'+2i en fonction de
e. Qu'en déduit t'on pour les demi-droites [AM) et[AM')

4. En utilisant les résulats précédents, proposer une construction géométrique du point M' associé a M.
Illustrer par une figure.

Les résultats que je pense corrects que je trouverais seront mis plus tard !

Posté par
thoms
re : Les nombres complexes ... 06-11-08 à 23:45

merci labo de ta rapidité d'esprit !

Posté par
cva
re : Les nombres complexes ... 07-11-08 à 11:34

Bonjour

Quelles sont les questions qui vous posent des difficultés

A plus

Posté par
thoms
re : Les nombres complexes ... 08-11-08 à 14:57

en fait tout me pose probléme je n'arrive a rien faire !

Posté par
thoms
re : Les nombres complexes ... 08-11-08 à 15:25

a vrai dire si j'ai réussi la 1 ...

Et la 2) est bien avancé :j'arrive a démontrer ! ouf mais quel doit etre l'interprétation géométrique que je dois en tirer ???

La suite me semble aussi dure mais je n'y suis pas encore !! a suivre donc !

Posté par
cva
re : Les nombres complexes ... 08-11-08 à 15:25

Bonjour

1)a'=-22i+2i=-2i

a vous de calculer b' en vous servant de z'

A plus

Posté par
supmatt
re : Les nombres complexes ... 08-11-08 à 15:37

ça c'est facile, mais je comprends la question interprétation géométrique au 2)

Posté par
thoms
re : Les nombres complexes ... 08-11-08 à 15:37

merci on a donc b'=-6-2i ... et dire que la réponse semble facile maintenant !

Donc pour 2) j'obtient en prenant z=x+iy l'égalité demandée ... mais on me demande ensuite l'interprétation géométrique que je dois en tirer ...

Posté par
supmatt
re : Les nombres complexes ... 08-11-08 à 15:40

dsl oubli d'un mot assez important dans la phrase, je comprends pas la question 2)interprétation géométrique

Posté par
cva
: Les nombres complexes ... 08-11-08 à 15:42


|z'+2i|=AM' et |z+2i|=AM

l'égalité se traduit par..

A vous de terminer

A plus

Posté par
supmatt
re : Les nombres complexes ... 08-11-08 à 16:10

AM'=2AM  non?

Posté par
supmatt
re : Les nombres complexes ... 08-11-08 à 16:12

avec ça on peut dire que M4 est l'image de M par une translation de centre A et de norme 2

si je ne me trompe pas

Posté par
thoms
re : Les nombres complexes ... 08-11-08 à 16:13

j'ai une idée mais je en suis pas sur ...
m' est l'image de M par une translation de centre A et de norme 2?

Posté par
Labo
re : Les nombres complexes ... 08-11-08 à 16:22

translation de centre A et de norme 2?
cela ne veut rien dire

Posté par
cva
Les nombres complexes ... 08-11-08 à 16:23


AM'=2AM est l'interprétation géométrique du résultat obtenu


A plus

Posté par
supmatt
re : Les nombres complexes ... 08-11-08 à 16:24

on a juste a dire ça?

Posté par
thoms
re : Les nombres complexes ... 08-11-08 à 16:26

merci cva !!

heuresement que tu es la!

Sinon pour montrer que M' distinct de A il faut simplement montrer que les coordonées sont différent n'est ce pas ? mais la question est comment le montrer !?

Posté par
cva
Les nombres complexes ... 08-11-08 à 16:34

En supposant que M'=A ou z'=zA

en menant ce raisonnement vous devez parvenir à une contradiction avec l'hypothèse de départ (M distinct de  A

A plus

Posté par
supmatt
re : Les nombres complexes ... 08-11-08 à 16:52

vu comme ça c'est simple .. enfin bon ça marche c'est l'important

et en plus ça nous permet de répondre au petit b

Posté par
cva
Les nombres complexes ... 08-11-08 à 17:02

tant mieux

A plus

Posté par
thoms
re : Les nombres complexes ... 08-11-08 à 17:03

d'accord c'est une forme de raisonnement par l'absurde !?
En tout cas j'ai réussi !

Mais la question suivante me pose aussi problème :
Je ne vois pas comment calculer (\vec{u};\vec{AM})

si j'y arrive je pense pouvoir réussir a trouver

Posté par
thoms
re : Les nombres complexes ... 08-11-08 à 17:12

<=>

Posté par
cva
Les nombres complexes ... 08-11-08 à 17:17

3b)

z+2i est l'affixe  du vecteur AM donc arg(z+2i)=(,\vec{AM} )


est bien une mesure de (,\vec{AM} )

A plus

Posté par
thoms
re : Les nombres complexes ... 08-11-08 à 19:30

Merci cva

si quelqu'un pouvait m'aider pour la suite !!

Posté par
supmatt
re : Les nombres complexes ... 09-11-08 à 17:48

quelqu'un peut m'aider pour le 3ç) svp

Posté par
cva
re : Les nombres complexes 09-11-08 à 18:42

3c)

calculer (z+2i)(z'+2i) (1)

ensuite vous posez z=x+iy et \bar{z}=x-iy  et vous reportez dans l'expression (1) développée


bon courage

Posté par
supmatt
re : Les nombres complexes ... 09-11-08 à 19:45

j'y ai pensé et je trouve -2x²-2y²-8y-8 après je fait un tableau de signes et ça marche


est ce que c'est c'est bon?

Posté par
Labo
re : Les nombres complexes ... 10-11-08 à 10:12


Citation :
j'y ai pensé et je trouve -2x²-2y²-8y-8 après je fait un tableau de signes et ça marche
après je fait un tableau de signes  mais c'est inutile....
car x et y .....
tu vois Thoms je peux être très désagréable quand on se moque d'un bénévole

Posté par
thoms
re : Les nombres complexes ... 10-11-08 à 20:31

Je ne vois pas ou se trouve la moquerie ... ???

A la rigueur on peut admettre que supmatt pose des questions qu'on peut traiter de rhétorique mais venant de moi il n'y a aucune forme de moquerie .

Tous ne sommes pas égaux face aux maths et c'est la seule chose vraie ...
Je tiens a remercier ceux qui ont aider a avancer cet exo, ainsi que les bénévoles (c'est dit).

En déduire un argument de z'+2i en fonction de ...

La je ne vois pas !! cela veut dire que = ([ltx]\vec{u};\vec{AM'}[/ltx]

Est-ce utile ?

Posté par
thoms
re : Les nombres complexes ... 10-11-08 à 20:33

edit : = (\vec{u};\vec{AM'})

Posté par
Labo
re : Les nombres complexes ... 10-11-08 à 20:53

rappel cours
pourrevoir définition argument d'un nombre complexe
arg(ZZ')=argZ+argZ'[2π]

Posté par
supmatt
re : Les nombres complexes ... 10-11-08 à 22:35

c'est quoi le truc là?

j'ai pas trop compris ta réaction labo?

je viens pas sur ce forum pour qu'on ce foute de ma gueule, j'ai bossé tout le week-end sur ce devoir de math et ma moyenne de math n'est que de 9.58.

alors j'accepte volontiers les aides proposés. mais j'aimerai que tu m'explique tes propos parce que j'ai passé l'age de passer pour un con.

je tiens a préciser que ce DM n'est toujours pas fini et que le prochain contrôle est mercredi prochain alors si vous voulez nous aider ok, mais autrement abstenez vous.

Posté par
cva
: Les nombres complexes 11-11-08 à 10:26

il me semble que (z+2i)(z'+2i)=-2x2-2y2+8y-8=

-2(x2+y2-4y+4)=-2(x2+(y-2)2)

A vous de le vérifier

on en déduit que le produit est un réel négatif ou nul

pour la question suivante servez-vous de ce résultat

A plus



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