JFF : Les glaces

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 JFF : Les glaces Posté le 10-11-08 à 22:02
Posté par moomin moomin

Bonsoir à tous 

Kévin, notre glacier italien  propose dix parfums différents de glace italienne en cornet.

Un groupe de 5 enfants, aussi malins que logiques, s'approche pour une tournée de glaces.

Malheureusement pour eux, devant chaque robinet pulseur, au lieu d'avoir le nom du parfum, il y a un numéro (de 1 à 10) et, comble de malchance, ils ne peuvent voir la glace sortir du robinet.

Ils commandent donc chacun une glace et Kévin leur apporte leur commande.

Ils recommencent l'opération encore deux fois et, après la troisième tournée de glace, ils sont en mesure d'attribuer à chaque parfum que l'on pourrait leur présenter le bon numéro.

Comment ont-ils agencé leurs trois commandes pour arriver à ce résultat ?

Merci d'avance pour votre participation 

 JFF : Les glaces Posté le 10-11-08 à 22:08
Posté par lièvre59 lièvre59

Alors là, bonne question ai rien compris
 re : JFF : Les glaces Posté le 10-11-08 à 23:27
Posté par veleda veleda

bonsoir,
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ils commandent chaque fois 3 numéros différents des précédents aprés trois tournées de glace ils peuvent attribuer un numéro à 9 parfums  et le numéro non utilisé est pour le parfum non commandé
 re : JFF : Les glaces Posté le 11-11-08 à 06:14
Posté par plumemeteore plumemeteore

bonsoir Moomin
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soient ABCDEFGHIJ les numéros des parfums

après avoir commandé ABCDE, les enfants connaissent les parfums des groupes ABCDE et FGHIJ

après avoir commandé ABCFG, ils connaissent les parfums des groupes ABC, DE, FG et HIJ

mais ensuite, ils ne pourront pas isoler à la fois A, B et C ni H, I, J

à chaque fois, un groupe est partagé en deux; au début, il y a un groupe de 10; pour qu'il n'y ait plus que des singletons après trois essais, il faut que le nombre de parfums ne dépasse pas 8

c commandes suffisent pour déterminer 2c parfums; le nombre des enfants doit être égal au moins à la moitié de celui des parfums (moitié éventuellement arrondie à l'unité inférieure)
 re : JFF : Les glaces Posté le 11-11-08 à 07:18
Posté par veleda veleda

bonjour Moomin Cliquez pour afficher
relisant le texte ce matin je m'aperçois que je n'ai pas compris le problème
 re : JFF : Les glaces Posté le 11-11-08 à 10:45
Posté par moomin moomin

Bonjour 

Plumemeteore

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Quand tu dis qu'après avoir commandé ABCDE, les enfants connaissent les parfums des groupes ABCDE et FGHIJ, ben non, ils ne connaîtront que les parfums du premier groupe sans savoir à quelle lettre correspond tel parfum (ex : la vanille sera A, B, C, D, ou E ?) et pour FGHIJ, ils ne peuvent pas savoir puisque les parfums sont désignés par des numéros et pas par leur nom.

En fait, à chaque parfum correspond un numéro (ou lettre si tu préfères) et quand les enfants commandent, ils disent par exemple 12345 puisqu'ils ne voient pas le nom du parfum et d'après les numéros ils doivent en déduire le parfum (1 = vanille, 2 = chocolat, etc...)

Il faut donc trouver à la 1ère commande 5 numéros, à la 2ème et 3ème aussi, et par déduction, les enfants sauront à quel numéro correspond tel parfum 

Veleda

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Les enfants ne commandent pas "vanille, chocolat, pistache, etc..., ils commandent par numéro : 1 2 3 4 ...  puisqu'ils ne voient pas le nom du parfum et ce qu'il sort du pulseur.

Le but est de chercher comment les enfants vont savoir à quel numéro correspond tel parfum.

Leur 1ère commande sera 12345 par exemple

Leur 2ème sera -----

Leur 3ème -----

et par déduction ils sauront à quel numéro correspond tel parfum 
 re : JFF : Les glaces Posté le 11-11-08 à 11:24
Posté par infophile infophile

Bonjour 

Ouééé très bonne JFF  merci ^^
 re : JFF : Les glaces Posté le 11-11-08 à 11:38
Posté par moomin moomin

Salut Kévin 

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Dès qu'on parle de dessert, tu rappliques 

La gourmandise est un vilain défaut 
 re : JFF : Les glaces Posté le 11-11-08 à 12:05
Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Moomin
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je veux dire : après avoir choisi ABCDE, les enfants connaissent la composition des groupes ABCDE et FGHIJ, mais dans le désordre

après leur deuxième commande, ABCFG, ils connaissent la composition des groupes ABC, DE, FG, HIJ, mais toujours dans le désordre

pour la troisième commande, les enfants devront soit choisir au moins deux glaces de ABC ou se passer d'au moins deux glaces de ABC; idem pour HIJ; les parfums de ces deux glaces seront toujours dans le désordre

je crois que le problème est impossible
 re : JFF : Les glaces Posté le 11-11-08 à 12:53
Posté par moomin moomin

Bonjour Plumemeteore

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Je ne comprends pas ton raisonnement 

Si si, le problème a une solution

Tu as 10 parfums, mais les enfants ne les connaissent pas au départ puisqu'ils ne sont étiquettés que par un numéro

Ils commandent par exemple en premier : 12345

Kévin leur ramène les glaces: vanille, chocolat, café, pistache, citron

Comment vont faire les enfants pour savoir quel numéro correspond à vanille, quel numéro correspond à chocolat et ainsi de suite ?

Ils vont passer une 2ème commande avec d'autres numéros , par exemple 16789 :

Kévin leur ramènera une glace à la vanille, une autre au caramel, une au melon, une à la fraise et la dernière à la noix de coco

Comme ils ont commandé "1" à la première et à la deuxième commande et qu'ils ont reçu à chaque fois une glace à la vanille, ils peuvent affirmer que 1 = vanille

Le but est de trouver les 3 combinaisons qui permettront aux enfants d'associer les parfums à leurs numéros

 Merci
 re : JFF : Les glaces Posté le 11-11-08 à 12:53
Posté par veleda veleda

>>moomin
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j'avais lu qu'ils étaient 3!

donc ils commandaient

 1,2,3 ils en déduisaient les parfums correspondants

ensuite

4,5,6

puis 

7,8,9,

aprés la troisième tournée ils connaissent les numéros des parfums dégustés et en déduisent celui du n° 10

de plus j'avais compris que les commandes étaient individuelles et d'aprés ta réponse à plumemétéore ce n'est pas le cas 

bon j'ai compris le texte mais il est l'heure que je passe à la cuisine

 re : JFF : Les glaces Posté le 11-11-08 à 12:58
Posté par moomin moomin

Bonjour Veleda

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Et bon appétit 

J'ai mieux expliqué à 12:53
 re : JFF : Les glaces Posté le 11-11-08 à 15:34
Posté par veleda veleda

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je n'ai pas lu tes derniers messages qui peut être me donnent la solution car j'ai cogité en prenant le café,j'espère que c'est exact 

 Ti 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 

 T1 xx x  x  x

 T2..........x  xx x  x

 T3 ......x........x.....xx..x

 T1permet de déterminer le parfum 1

 T2 permet de déterminer le parfum 5 et le 4 qui est le seul commun aux deux tournées

 T3 permet de déterminer le parfum 8,le 3 qu'il a en commun avec T1et le 6 qu'il a en commun avec T2

donc 

 pour T1on connait 1,3,4=>on connait 2

 pour T2on connait 4,5,6=>on connait 7

 pour T3on connait 3,6,8=>on connait 9

on connait 1,2,3,4,5,6,7,8,9 qui ont été dégustés le parfum restant est le 10

merci pour ce petit problème

 re : JFF : Les glaces Posté le 11-11-08 à 20:27
Posté par moomin moomin

Veleda

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C'est la bonne méthode

Merci d'avoir participé 
 re : JFF : Les glaces Posté le 11-11-08 à 22:24
Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour

je conteste la réponse de Veleda

d'abord elle n'est pas claire : il est difficile de lire sur son schéma les compositions de T1, T2 et T3

ensuite, il est dit qu'on a identifié trois parfums de T1 (1,3 et 4); il en reste deux parfums à identifier et non un : celui du n° 2 et celui du numéro restant; en fait, ils sont connus, mais on ne sait pas s'ils sont dans l'ordre

idem pour T2 et T3

j'ai néanmoins trouvé une solution

l'astuce est que les enfants commandent chaque fois un numéro en double

numérotons les parfums ABCDEFGHIJ

la première commande est ABCDD : le parfum en double est identifié comme D

la deuxièume commande est AEFGG : le parfum en double est identifié comme G; le parfum commun aux deux commandes est identifié comme A

maintenant les enfants connaissent la composition des groupes BC et EF mais dans le désordre

la troisième commande est BEHHI; le parfum en double est identifié comme H et l'autre parfum inédit est identifié comme I; le parfum jamais apparu est identifié comme J

parmi les deux parfums connus du groupe BC, les enfants attribuent à B celui qu'ils goûtent à leur troisième commande et à C celui qu'ils n'y retrouvent pas; parmi les deux parfums connus du groupe EF, ils attribuent à E celui qu'ils goûtent dans leur troisième commande et à F le celui qu'ils n'y retrouvent pas

le recensement est complet !
  re : JFF : Les glaces Posté le 11-11-08 à 22:28
Posté par plumemeteore plumemeteore

rebonsoir

il est évident que dans la solution de Veleda les xx accolés représentent un parfum en double et donc que sa réponse semble recouper la mienne
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