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exercice sur la statue de la liberté


terminaleexercice sur la statue de la liberté

#msg2123910#msg2123910 Posté le 11-11-08 à 13:18
Posté par Profilpreuve64 preuve64

bonjour j'ai un exercice a faire mais je n'y arrive pas alors voila

le dessin de l'exo est sur ce trouve sur ce site :
exercice sur la statue de la liberté

Mais l'énnoncé n'est pas le bon, c'est celui la :

la problème est de déterminer la distance x à laquelle on doit placer un appareil photo graphique pour avoir une photo de la statue de la liberté prise sous un angle teta maximal

les données sont: - l'appareil est à 1,5m du sol
- le piedestral a pour hauteur 45m
- la statue a pour hauteur 45m
- l'angle teta appartient à l'intervalle ]0;pi/2[ ouvert

1)langle teta est maximal lorsque tan teta est maximal. Pourquoi? (J'ai repondu a la question)

2)on me demande après de demontrer la formule
tan(a-b)=tan a + tan b= tan a +tan b/1-tan a*tan b
(je l'ai fait aussi)

3)exprimer tan teta en fonction de x à l'aide de la question precedente
(là je n'y arrive pas)

4)  par une etude de fonction, determiner x pour que tan teta soit maximal et conclure
(je ne sais pas non plus ici comment faire)

si quelqu'un peut m'aider ce serait gentil
merci

édit Océane : image placée sur le serveur de l', merci d'en faire autant la prochaine fois
re : exercice sur la statue de la liberté #msg2123923#msg2123923 Posté le 11-11-08 à 13:23
Posté par Profilannakin47 annakin47

Pour la 3) ( puis après la 4) il suffit d'utiliser la trigo dans les 2 triangles rectangles de la figure. Tu dois obtenir un truc du style tana=45/x etc...

Ensuite tu injecte les deux relations dans la formule que tu as démontré en 2) et tu obtiens une fonction théta de x dont il faudra étudier les variations et s'apercevoir qu'elle a un max qui d'après le 1) coïncide avec le max de tan(théta).
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re : exercice sur la statue de la liberté #msg2124054#msg2124054 Posté le 11-11-08 à 14:01
Posté par Profilpreuve64 preuve64

merci
mais je vois pas comment trouver tan b
re : exercice sur la statue de la liberté #msg2124090#msg2124090 Posté le 11-11-08 à 14:10
Posté par Profilannakin47 annakin47

Dans le triangle rectangle d'angle b, tanb=opposé/adjacent. L'opposé vaut..., l'adjacent....
re : exercice sur la statue de la liberté #msg2124171#msg2124171 Posté le 11-11-08 à 14:31
Posté par Profilpreuve64 preuve64

Donc tan a = 45/x
et tan b = 45/ 2050+x²
c'est ca ?
re : exercice sur la statue de la liberté #msg2124188#msg2124188 Posté le 11-11-08 à 14:35
Posté par Profilannakin47 annakin47

Non!

tan a=90/x et tanb=45/x
re : exercice sur la statue de la liberté #msg2124273#msg2124273 Posté le 11-11-08 à 14:52
Posté par Profilpreuve64 preuve64

d'accord merci après je voudrai savoir si j'ai bon
tan teta = tan(a-b)=tan a +tan b/1-tan a*tan b
tan teta = (90/x+45/x)/(1-90/x*45/x)
tan teta = (135/x)/((1)-(4050/x²))
A partir de la je ne suis pas sûr
tan teta = (135/x)/((x²/x²)-(4050/x²))
tan teta = (135/x)*(x²/x²-4050)
tan teta = 135x²/x^3-4050x)

est ce juste ?
re : exercice sur la statue de la liberté #msg2124359#msg2124359 Posté le 11-11-08 à 15:08
Posté par Profilannakin47 annakin47

Il faut simplifier par x

Attention la formule de tan(a-b) c'est (tana-tanb)/(1+tanatanb) et non -.
re : exercice sur la statue de la liberté #msg2124372#msg2124372 Posté le 11-11-08 à 15:10
Posté par Profilpreuve64 preuve64

en faite je me suis trompe c'est pas tan(a-b) mais tan(a+b)
re : exercice sur la statue de la liberté #msg2124379#msg2124379 Posté le 11-11-08 à 15:12
Posté par Profilpreuve64 preuve64

je n'arrive pas a simplifier par x
re : exercice sur la statue de la liberté #msg2124407#msg2124407 Posté le 11-11-08 à 15:17
Posté par Profilpreuve64 preuve64

si je simplifie par x ca devient 135/x²-4050 ?
re : exercice sur la statue de la liberté #msg2124417#msg2124417 Posté le 11-11-08 à 15:18
Posté par Profilannakin47 annakin47

Tu mets x en facteur au dénominateur et tu simplifies....

Après, je te confirme, c'est avec tan(a-b) et pas ( tan(a+b))
re : exercice sur la statue de la liberté #msg2124487#msg2124487 Posté le 11-11-08 à 15:32
Posté par Profilpreuve64 preuve64

donc si c'est tan(a-b)=(135)/(x²+4050) ?
re : exercice sur la statue de la liberté #msg2124579#msg2124579 Posté le 11-11-08 à 15:50
Posté par Profilpreuve64 preuve64

je voudrai savoir si j'ai juste
tan(a-b)=135x/x²+4050
re : exercice sur la statue de la liberté #msg2125649#msg2125649 Posté le 11-11-08 à 19:20
Posté par Profilannakin47 annakin47

Ok pour le dernier résultat
re : exercice sur la statue de la liberté #msg2298602#msg2298602 Posté le 21-02-09 à 17:33
Posté par Profilthomas44 thomas44

Vous vous êtes trompé, vous avez oublier que l'appareil photo est à 1m50 du sol!!
On a donc :
tan a = 88.5/x
tan b = 43.5/x
re : exercice sur la statue de la liberté #msg2298632#msg2298632 Posté le 21-02-09 à 17:45
Posté par Profilthomas44 thomas44

Donc,
tan θ = 45/3849.75x
re : exercice sur la statue de la liberté #msg2900749#msg2900749 Posté le 25-02-10 à 15:11
Posté par Profiljulie123 julie123

Oula, jai pas compris pourquoi tu trouvais 45/3849.75x Thomas44...
Can you help me?

Merci!!

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