concourantes

Posté par -M-cocotte (invité)

bonjour à tous !
voici l'exercice qui me pose problème:

Soit un TRUC parallélogramme.
La perpendiculaire en U à (TU) rencontre (TR) en M et (TC) en N.
On note I le projeté orthogonal de M sur (RU) et J le projeté orthohonal de N sur (UC).
Montrez que (MI), (NJ) et (TU) sont concourantes.

Pour moi ça c'est du chinois je n'y comprend rien !!
Je vous remercie d'avance!
Bonne année et pleins de bonheur !
bizousssss

Posté par J-P J-P

MI est perpendiculaire à UR par hypothèse.
(TC) // (UR) (puisque TRUC est un parallélogramme)

-> MI est perpendiculaire TC.
Et donc la droite (MI) supporte la hauteur issue de M du triangle TNM. (1)
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MJ est perpendiculaire à CU par hypothèse.
(TR) // (CU) (puisque TRUC est un parallélogramme)

-> NJ est perpendiculaire TR.
Et donc la droite (NJ) supporte la hauteur issue de N du triangle TNM. (2)
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TU est perpendiculaire à NM par hypothèse.

Et donc la droite (TU) supporte la hauteur issue de T du triangle TNM. (3)
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Avec (1), (2) et (3) , on conclut que les droites (MI), (NJ) et (TU) sont concourantes comme hauteurs du triangle TNM.
Elles sont concourantes à l'orthocentre du triangle TNM.
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Sauf distraction.