Forum des énigmes mathématiques :
La récompense du Sultan.

Un Sultan veut récompenser ses 42 loyaux serviteurs pour leurs bons services.
Il veut leur donner des bâtonnets d'encens.
Malheureusement, il ne possède que 41 bâtonnets d'encens, tous de fins cylindres identiques.

Soucieux de répartir équitablement les 41 bâtonnets entre ses 42 serviteurs, le sultan décide alors de couper les bâtonnets avec son sabre droit.

Quel est le minimum de coups de sabre que le Sultan devra donner pour pouvoir effectuer un partage exact des 41 bâtonnets d'encens entre ses 42 loyaux serviteurs, chacun des serviteurs recevant des morceaux identiques.
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Bonne chance à tous.

le sultan devra couper 42 fois les batonnets pour que cacun de ses serviteurs est le me me nombre de personnes,identique et egaux.

je dirai sans conviction 41 coup de couteau

J'ai trouvé une solution en coups de sabre.

Explication
Chaque serviteur doit se retrouver avec des bâtonnets identiques dont la longueur cumilée correspond à d'un bâtonnet initial.
Je suis parti du constat que
.
L'objectif est de distribuer 1 bâtonnet de longueur , 1 bâtonnet de longueur et 1 bâtonnet de longueur à chaque serviteur.

Pour le 1° coup de sabre, le sultan dispose côte à côte 21 bâtonnets, qu'il va couper à mi-longueur, 14 bâtonnets qu'il va couper au de la longueur et 6 bâtonnets qu'il va couper au de la longueur.
Il obtient ainsi
- 42 fragments de longueur qu'il distribue entre les 42 serviteurs
- 14 fragments de longueur qu'il écarte provisoirement
- 14 fragments de longueur destinés à être recoupés
- 6 fragments de longueur qu'il écarte provisoirement
- 6 fragments de longueur destinés à être recoupés.


Pour le 2° coup de sabre, le sultan dispose côte à côte les 14 fragments de longueur et les 6 fragments de longueur qu'il va couper à mi-longueur.
Il obtient ainsi
- 28 fragments supplémentaires de longueur qu'il regroupe avec les 14 obtenus après le 1° coup de sabre. Il peut ainsi distribuer ces 42 bouts de longueur .
- 12 fragments de longueur destinés à être recoupés.

Sur ce même principe, le sultan a besoin de 2 coups de sabre supplémentaires afin de diviser les 12 fragments de longueur en 36 fragments de longueur .
Il peut à l'issue de ces 4 coups de sabre distribuer les 42 deniers fragments.

21 coups de sabre

Bonjour,

Le nombre de coups de sabre à donner est 41x41 = 1681
En effet, le sultan doit donner 41 coups de sabre par bâtonnet et obtenir ainsi 41x42 morceaux identiques.
Et donc chaque serviteur recevra 41 petits morceaux identiques de bâtonnets d'encens.

en 41 coup de sabre le sultan arrivera a distribué ses encens !

La difficulté est que les 42 parts soient "strictement identiques".
1 coup de sabre au milieu de 41 bâtonnets pour en donner 82 dont je distribue 42, reste 40 bâtonnets identiques.
1 coup de sabre au milieu de 40 bâtonnets pour en donner 80 dont je distribue 42, reste 38 bâtonnets identiques.
1 coup de sabre au milieu de 38 bâtonnets pour en donner 76 dont je distribue 42, reste 34 bâtonnets identiques.
1 coup de sabre au milieu de 34 bâtonnets pour en donner 68 dont je distribue 42, reste 26 bâtonnets identiques.
1 coup de sabre au milieu de 26 bâtonnets pour en donner 52 dont je distribue 42, reste 10 bâtonnets identiques.
4 coups de sabre sur les 10 bâtonnets pour en donner 50 dont je distribue 42, reste 8 bâtonnets identiques.
3 coups de sabre sur 8 bâtonnets pour en donner 48 (un coup au milieu puis apres regroupement des 16 morceaux, 2 coups pour partager en 3)dont je distribue 42, reste 6 bâtonnets identiques.
6 coups de sabre sur les 6 bâtonnets pour en donner 42 que je distribue .
Soit au total =1+1+1+1+1+4+3+6=18 coups de sabre.

41 coups .
Enfin je crois !!

En 6 coups de le Sultan pourra offrir à chacun de ses 42 serviteurs 41 morceaux de chacun 1/42 de bâtonnet d'encens.
Pas de détails vu qu'ils ne sont pas demandés.

ba je pense kil fo ke 41 et 42 se trouve un multiple commun le + peti possible un PPCM koi lol
le PPCM EST 1722 donc le nombre de cou de sabre est 1722/41 = 42
il devra donner 42 cou de sabre

Le Sultan qui n'est pas très doué en math, pour se debarasser du problème, donnera un coup de sabre afin de couper la tète d'un ses serviteurs!!! Il reste donc 41 serviteurs, et chacun des serviteurs recevant une bâtonnet d'encens!!!

Il y a deux faons d'interpréter cette enigme:
1er cas: si le sultan peut couper tous les batonnets d'un seul coup

alors la répopnse est: il peut les couper en 1 coups. il coupe tous les batonnets en meme temps et coupe 1/42 de chaque botonnet

2eme cas: si le sultan doit couper chaque batonnet un par un

alors la réponse est: il peut les couper en 41 coups. il coupe 1/42eme de chaque batonnet

dans les deux cas:
il obtient 41 fois 1/42 eme de batonnet qu'il donne a un des serviteurs ce qui lui fait 41/42eme de batonnet
il obtient aussi 41 fois 41/42 eme de batonnet qu'il donne aux 41 autres serviteurs (41/42eme de batonnet pour chacun des autres serviteurs)

enigme résolu, j'espere avec succes où alors je n'ai pas bien compris le problème. ex: il ne peut pas mesurer 41/42eme d'un batonnet ou ne peut pas donner 41 fois 1/42eme de batonnet a une personne

41 bâtonnets pour 42 serviteurs !!!.
Comme 42=2x3x7.
Je coupe l'ensemble en 2 : 1 coup
Je coupe l'ensemble en 3 : 2 coups
Soit 3 coups.
J'ai alors 41 x 6 batonnets que je dois partager en 7.

Partage du reste en morceaux de 1/7 en 3 coups .
Je coupe les batonnets aux 3/7 (1er coup), puis je coupe les morceaux de 4/7 et de 3/7 à 2/7 (2ème coup). Il me reste 3 paquets de 2/7 que je rassemble et que je coupe en deux (3ème coup). Il ne me reste que des paquets de 1/7 que je distribue.
Total = 3 coups

Donc au total = 3+3 = 6 coups .

la reponse depend beaucoup du soucie déquiter du sultant. si il veux que ces serviteurs recoivent exactement les meme batonets decouper de la meme facon il na pas d'autre choix que de decouper chacun des batonet en 42 morceaux et donner 41 quarante-deuxieme de batonet a chacun de ces serviteur (42 et 41 etant premier entre eux il ne peux faire autrement) il devra donc donnre 41 coup de sabre (pour decouper chaque barre en 42 morceaux en supposant qu'il soit capable d'aligner tous les batonet et de les decouper tous d'un seul coup de sabre bien entendu...)

cependant, si il souhaite juste que chacun des serviteur ai la meme quantité d'encens, car apres tous seul la quantité importe il pourra s'en tirer au frais d'un seul coup de sabre adroit : si il coup tous les batonet d'un seul coup a 1 quarante-deuxieme du bord alors il aura 41 batonet d'un longeur de 41/42 d'unité (l'unité etant la lougeur d'un batonet) et il lui restera 41 morceux de 1/42 a chaque fois sois aussi 41/42 pour le dernier serviteur qui sera servi differement...

donc celon qu'il souhaite donner des morceaux identique ou juste de meme volume il aura a donner sois 41 coup de sabre, sois juste 1 en supposant bien sur que notre sultant sois assez adroit pour decouper tous les batonet d'un seul coup en les alignant.

   Reponse : 9 coups de sabre

  Bonsoir
  
      il faudra donner 9 coups de sabre.

Mon bôôôôôôô poissooooon, roi des maraaiiiiis, que j'aime ta friiiituuuuureeeeee!!!!!

Ma réponse (gasp!!!) est la suivante:

Chaque cavalier doit recevoir une part de 41/42 de batonnet initial. Alors, le roi fair placer côte à côte les 41 batonnets et d'un coup, avec son sabre droit (il faut dire que le roi est droitier alors evidemment, ça aide...), il coupe à chaque batonnet un bout représentant 1/42 de batonnet . Donc il y a maintenant 41 batonnets mesurant 41/42 de batonnet initial et 41 bouts de 1/42 de batonnet initial.Donc en tout, 42 parts de 41/42 de batonnet initial.

Bon, c'est sûr que ce lui qui se tape la part des 41 petits bouts, il doit penser qu'il se fait un peu arnaquer, mais comme c'est le roi qui lui donne, il se la ferme. N'empêche qu'il les voit bien les autres, ricaner derrière son dos et...
Mais je m'égare. Donc ma réponse est 1 seul soup de sabre.

il en prend
21 qu'il coupe en 2 (21 coups) il reste 20 entiers
il en coupe 14 en 3 (28 coups) il reste 6 entiers
il les coupe en 7 (36 coups) il reste 0 batonnets
donc chaque sujet aura 1/2+1/3+1/7
et il aura fallu 85 coups de sabre (en comptant un coup par batonnet).
Si il peut en couper plusieurs avec un coup de sabre,  çà fait 1+2+6=9 coups de sabre

en espérant que ce soit le minimum
pour vérifier : 1/2+1/3+1/7=41/42 donc on a bien le bon ratio...

il faut que le sultant coupe chaque batonet d'enssen 41 fois pour que cela fasse 42 morceau d'ou le sultan devra effectuer 41 fois 41 coupe de sabre, soit 1681 coup de sabre au minimum pour effectuer le partage équitable

si on coupe 1/42 de chaqu'un des 41 batonnet, ils auront 41/42 de leur taille initiale et le 42º batonnet formé avec les morceaux récoltés aura une taille de 41/42 lui aussi, donc égalité.
le sultan devra donner 41 coups de sabre. (il lui faudra aussi de la précision et un peu de colle)
plus simple: il va acheter un paquet de baton dencens en s'assurant qu'il y en ait 42 xD

En 1 coup:
Il juxtappose les batons et vise les 1/42eme des batons

Parce le sultan, c'est le sultan et il a le compas dans l'oeil ! C'est la loi !

Et bien, une fois n'est pas coutume, il n'y a eu aucune réponse correcte à cette énigme.

La réponse "1 seul coup de sabre" donnée quelques fois n'est pas correcte car elle ne permet pas de donner des morceaux IDENTIQUES à chaque serviteur, ils recevraient bien chacun 41/42 de batônnet d'encens, mais l'un en 41 morceaux et les autres en 1 seul morceau et donc les morceaux ne seraient pas identiques pour tous.

Quelques-uns on bien vu que la tactique à employer était de donner 3 morceaux à chacun des serviteurs, soit un morceau de 1/2 batônnet, un morceau de 1/3 de bâtonnet et un morceau de 1/7 de bâtonnet (ce qui représente un total de 41/42 de bâtonnet) mais ils n'ont pas trouvé la manière de couper ces morceaux avec un minimum de coups de sabre.

Voici ci-dessous la technique qu'il fallait employer:.
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J'aime bien la réponse de Mani

En relisant la solution que j'ai donnée, je vois que je suis toujours aussi distrait en orthographe.

Quelle déception ! J'y étais presque.

Et oui Franz, tu étais tout près.

je propose une autre sollution...

il donne un coup pour separer ses 41 batonet en 82 batonet identique, puis il en brule 40 et distribu les 40 restant entre ces serviteur... non ?

comme Ksilver a dit
le sultan coupe tous les 41 batonnets en leurs milieux pour en obtenir 82 puis il brûle les 40 batonnets pour qu'il en reste 42 à distribuer équitablement.