Salut

Une suite constante à partir d'un certain rang se dit "stationnaire".

Sans te faire l'exercice, je te donne l'idée :

Dire que la suite converge veut dire qu'à partir d'un certain rang, les termes de la suite sont aussi proches de la limite que l'on veut à partir d'un certain rang.

Mais dans ce cas, si l'on prend deux termes très proches de la limite, ils sont eux même très proches l'un de l'autre. En particulier, on va pouvoir trouver deux termes qui sont à distance inférieure à 1... Or, ces deux termes sont entiers ! Connait-on deux entiers qui sont à distance inférieure à 1 ?

est ce que ca me sert à quelaue chose si je pose an=n^k*z^n?? ou pas du tout?

Qu'est-ce qui t'autoriserait à poser ça?

Vu que (mn) converge on peut admettre ceci:

Soit >0 N nN

an< nN
aN< 0<an<aN
|0-an|<|an|<|aN|<

an< et ca se contredit vu que qu'on a une suite de nombres naturels... donc an=aN et lim an=lim aN

Bon je pense que ma démonstration est fausse..mais bon j'essaye de faire les autres exos

donc elle est fausse c est bien ca?

Bonsoir!

La dernière fois j'ai mal "rédigé" mon exercice c'est la raison pour laquelle je le renvoie sans faute cette fois ci
Soit mn (de n=1 jusqu'à l'infini) une suite de nombres naturels, qui converge dans .Il faut que je montre que la suite (mn) est "presque constante" c'est à dire: NnN : mn=mN

je ne vois pas trop comment m'y prendre..Merci d'avance de votre aide

*** message déplacé ***

Je t'ai donné l'idée, tu n'as plus qu'à rédiger, ce n'est pas monstrueux!

Bonjour,

appelle x = u + iv sa limite et suppose que u ou v (disons u, et si c'est les deux tu adapteras) n'est pas entier, et epsilon la distance entre u et l'ensemble des entiers.

Munissons C identifié à R² de la norme du sup.

Il existe N à partir duquel la suite est à moins de epsilon de u+iv, ce qui implique que la partie réelle des termes de la suite n'est plus entière : contradiction!

Oups, salut Jord!