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Simplification racine

   
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secondeSimplification racine

#msg104876 Posté le 02-01-05 à 15:44
Posté par Tr1ptiK (invité)

1°) Calculer (1+V5)² en déduire une simplification de V(6+2V5)

2°) En utilisant une méthode analogue au 1°) simplifier les expressions suivantes :
V(4-2V3) ; V(5+2V6) ; V(2+V3)

Aucun problème pour le 1°) ou je trouve (1+V5)² = 1+5+2V5 = 6+2V5 donc une simplification de V(6+2V5)=V(1+V5)²

Aucun problème non plus pour le premier du 2°) où je trouve V(4-2V3)=V(1-V3)²

Cependant je ne trouve vraiment pas les 2 derniers, c'est pourquoi je fais appel à vous

V symbolise bien évidemment la racine


Simplification racine
re : Simplification racine#msg104893 Posté le 02-01-05 à 15:51
Posté par Al1 (invité)

Allez, essayee avec [V2+V3] et [V(1/2)+V(3/2)]
re : Simplification racine#msg104902 Posté le 02-01-05 à 15:55
Posté par ProfilNightmare Nightmare

Bonjour quand même

Je vais t'aider pour les autres mais je suis curieux de voir ce que tu as mis pour les premiéres pour voir si tu ne comets pas l'erreur que comet une majorité d'éléve

3)\sqrt{5+2\sqrt{6}}
En écrivant comme cela :
\sqrt{2+2\sqrt{6}+3}
ca peut paraitre plus clair puisque :
2+2\sqrt{6}+3=(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}

Essayes de décomposer de la même facon le dernier


Jord
re : Simplification racine#msg104905 Posté le 02-01-05 à 15:56
Posté par Tr1ptiK (invité)

C'est exactement ça !
Merci beaucoup mais pourrais tu m'expliquer, pour que je puisse me débrouiller seul la prochaine fois ?
re : Simplification racine#msg104917 Posté le 02-01-05 à 15:59
Posté par Profillyonnais lyonnais

salut Tr1ptiK .

1°) (1+\sqrt{5})^2 = 1+5+2\sqrt{5} = 6+2\sqrt{5}.
<=> \sqrt{(6+2\sqrt{5})} = \sqrt{(1+\sqrt{5})^2} = |1+\sqrt{5}| = 1+\sqrt{5}

2°) ->(4-2\sqrt{3}) = (1-\sqrt{3})^2
<=> \sqrt{4-2\sqrt{3}} = \sqrt{(1-\sqrt{3})^2} = |1-\sqrt{3}| = |-(\sqrt{3}-1)| = \sqrt{3}-1

je regarde les autres ...
re : Simplification racine#msg104927 Posté le 02-01-05 à 16:01
Posté par Tr1ptiK (invité)

Merci Lyonnais j'ai déjà réalisé ceux ci
Jord, je crois que ton résultat n'est pas exact car (V2+V3)² = V(5+2V6)² alors que mon nombre est V(5+2V6)
re : Simplification racine#msg104931 Posté le 02-01-05 à 16:03
Posté par Profillyonnais lyonnais

ouais, je sais, mais je les ai fait car tu n'avais pas donné les solutions finales pour chacunes d'entre elles ...
re : Simplification racine#msg104935 Posté le 02-01-05 à 16:04
Posté par Tr1ptiK (invité)

Très bien merci beaucoup j'y vois plus clair
re : Simplification racine#msg104944 Posté le 02-01-05 à 16:07
Posté par ProfilNightmare Nightmare

Re Tr1ptiK

Quel résultat ? je n'ai donné aucun résultat , juste des indications


Jord
re : Simplification racine#msg104949 Posté le 02-01-05 à 16:07
Posté par Profillyonnais lyonnais

3°)  -> 5+2\sqrt{6} = (\sqrt{2}+\sqrt{3})^2
<=> \sqrt{(5+2\sqrt{6})} = \sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2} = |\sqrt{2}+\sqrt{3}| = \sqrt{2}+\sqrt{3}
re : Simplification racine#msg104964 Posté le 02-01-05 à 16:13
Posté par Tr1ptiK (invité)

Désolé Nightmar, ces vacances furent tellement bonnes que mes neurones ne sont pas connectés entre eux :p
re : Simplification racine#msg104971 Posté le 02-01-05 à 16:16
Posté par Tr1ptiK (invité)

C'est bon pour le dernier j'ai compris grace à vos nombreuses explications !
Mericà tous
re : Simplification racine#msg104980 Posté le 02-01-05 à 16:20
Posté par Profillyonnais lyonnais

et enfin la dernière :

(\sqrt{\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{3}{2}}})^2 = \frac{1}{2}+\frac{3}{2}+2\sqrt{\frac{1}{2}*\frac{3}{2}} = 2+\sqrt{2*\frac{3}{4}} = 2+\sqrt{3}

\sqrt{2+\sqrt{3}} = \sqrt{(\sqrt{\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{3}{2}}})^2} = |\sqrt{\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{3}{2}}}| = \sqrt{\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{3}{2}}}

PS : escuse pour le temps de réaction, mais je ne maîtrise par encore totalement le latex.

Dis moi si tu comprend pas.

@+
re : Simplification racine#msg104991 Posté le 02-01-05 à 16:23
Posté par Profillyonnais lyonnais

escuse, lire :

\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{3}{2}} pour les 2 dernières équations.

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