Bonjour,
J'ai un petit exo que je n'arrive pas à finir :
Soient f et g définies par
f(x)= e-|x|
g(x)= x.e-x²
On considère l'équation, d'inconnue la fonction h, ci-dessous:
3.h(x)+[h''(t)-h(t) ].f(x-t).dt = g(x)
1. Faire apparaître deux produits de convolution dans cette équation.
J'ai développé et trouvé :
3.h(x)+h''(t).f(x-t).dt - h(t).f(x-t).dt = g(x)
3.h(x)+ h''(x)f(x)-h(x)f(x) = g(x)
2. A l'aide de la transformation de Fourier, résoudre cette équation.
Je calcul la transfomation de Fourier de g(x) :
TF(g(x)) = TF ( 3.h(x)+ h''(x)f(x)-h(x)f(x) )
G(U) = 3.H(U) + (2it)².H(U).F(U) - H(U).F(U)
G(U) = 3.H(U) - (2t)².H(U).F(U) - H(U).F(U)
et la je bloque completement.
Il doit bien y avoir qq master de Fourier pour me debloquer ?
Merci d'avance !
je me suis trompé en écrivant.
Je trouve :
G(U) = 3.H(U) + (2.i.pi.U)².H(U).F(U)-H(U).F(U)
G(U) = H(U). ( 3+(2.i.pi.U)².F(U)-F(U) )
Et il faut alors que je calcul F(U) et la, je coince a cause de la valeur absolue
Bonsoir,
Oui, il faut commencer par exmpliciter G et F. Après résoudre l'équation (élémentaire) en H et appliquer la transformation de Fourier inverse pour trouver h.
Pour calculer la transformée de Fourier de f, tu dois t'arranger pour virer la valeur absolue (en décomposant ton intégrale).
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