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Niveau Maths sup
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transformation de Fourier

Posté par
max38
16-11-08 à 16:45

Bonjour,
J'ai un petit exo que je n'arrive pas à finir :


Soient f et g définies par
f(x)= e-|x|
g(x)= x.e-x²

On considère l'équation, d'inconnue la fonction h, ci-dessous:


3.h(x)+[h''(t)-h(t) ].f(x-t).dt = g(x)

1. Faire apparaître deux produits de convolution dans cette équation.

J'ai développé et trouvé :
3.h(x)+h''(t).f(x-t).dt - h(t).f(x-t).dt = g(x)

3.h(x)+ h''(x)f(x)-h(x)f(x) = g(x)

2. A l'aide de la transformation de Fourier, résoudre cette équation.

Je calcul la transfomation de Fourier de g(x) :

TF(g(x)) = TF ( 3.h(x)+ h''(x)f(x)-h(x)f(x) )

G(U) = 3.H(U) + (2it)².H(U).F(U) - H(U).F(U)

G(U) = 3.H(U) - (2t)².H(U).F(U) - H(U).F(U)

et la je bloque completement.
Il doit bien y avoir qq master de Fourier pour me debloquer ?
Merci d'avance !

Posté par
max38
re : transformation de Fourier 16-11-08 à 19:47

personne a une petite idée ?

Posté par
max38
re : transformation de Fourier 16-11-08 à 21:34

je me suis trompé en écrivant.
Je trouve :

G(U) = 3.H(U) + (2.i.pi.U)².H(U).F(U)-H(U).F(U)

G(U) = H(U). ( 3+(2.i.pi.U)².F(U)-F(U) )

Et il faut alors que je calcul F(U) et la, je coince a cause de la valeur absolue

Posté par
tringlarido
re : transformation de Fourier 17-11-08 à 20:39

Bonsoir,

Oui, il faut commencer par exmpliciter G et F. Après résoudre l'équation (élémentaire) en H et appliquer la transformation de Fourier inverse pour trouver h.

Pour calculer la transformée de Fourier de f, tu dois t'arranger pour virer la valeur absolue (en décomposant ton intégrale).

Posté par
max38
re : transformation de Fourier 17-11-08 à 21:13

oki et merci pour l'aide



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