Bonjour,

dans certains exercice, on peut trouver k, mais il faut d'autres infos (dans l'énoncé)

Il faut donc que tu postes ton énoncé, et on te répondra.

alors,par exemple j'ai un exercice corrigé
il faut trouver la primitive de 3x/(x2+1)2
et dans les formules que j'ai ,ils disent que pour trouver la primitive,"Une primitive de u'/u2 sur I est -1/u" .
ET dans mon livre,pour résoudre, le calcul n'a rien a voir, c'est k.-1/u
ce que je ne comprends pas c'est comment on trouve k et pourquoi dans les formules que j'ai ,àa n'est jamais cité?

dans la derniere phrase ce n'est pas pourquoi aà n'est jamais cité mais pourquoi k n'est jamais cité.dsl

on pose     



donc

dans certaines formules (apparament celle que tu as appris) on considère k=0.

Ce qui donne une solution précise (celle où k=0) Alors que k peut avoir une infinité de valeur. Car en fait k appartient au nombre réel... donc il y a pas mal de possibilité comme valeur.

Salut.

Comme dit au-dessus, toute fonction a une infinité de primitives, donc ça n'a pas de sens de demander "la primitive d'une fonction". On peut te demander de trouver "les primitives" d'une fonction, "une primitive" (qui serait donc quelconque), ou une primitive en particulier, par exemple "la primitive F de f telle que F(O) = 1", mais demander "la primitive" sans aucun autre détail est incorrect.

Merci pour vos réponses,mais abdel01, je ne comprends pas comment tu passes de
3x/(x2+1)2 a 3.2x/(2(x2+1)2
, en fait les formules qu'on nous donnent comme un.u' a pour primitive un+1/(n+1)


sont faites pour calculer directement la primitive ou alors k?
parceque je me rends compte que dans ces formules, on multiplie par un nombre k , mais c'est ce nmbre que  je n'arrive pas a trouver et je  ne sais pas si il faut l'appliquer dans toutes les formules non plus?!
je sais je suis vraiment nulle

Les primitives étant bien entendu définies à une constante additive près : si F est une primitive de f, F+k sera également une primitive de f, pour tout k réel.

oui  en fait j'ai compris qu'il faut ajouter la constante a chaque fois , mais il fut aussi multiplier pas un nombre le calclul, en fait je vais noter la démonstration de mon livre, parceque j' n'arrive pas tres bien a m'expliquer

On te donne simplement une fonction, sans aucune autre condition. Comme j'ai dit au-dessus, cela ne te permet pas de définir une primitive de f.

En fait  miss66 ne cherche pas la constante d'intégration mais trouver la primitive F telle que F(x) = k*(-1/u) + C

regardes mon post de 13h37 , k = 3/2

donc voila :

1) Determiner une primitive G de la fonction g définie sur R par g(x)=3x/(x2+1)2

donc parmis les formules aue je connais, il faudrait faire u'/u2 la primitive est -1/v mais si je le fais ç a me donne -1/(x2+1)

et dans  le livre leur explication est
si on pose v(x)=x2+1 alors v'(x)= 2x et  3x=3/2.2x

Pour tout réel x
g(x)=3/2. 2x/(x2+1)2
g(x)=3/2. (-1/v(x))
G(x)= -3/2(x2+1)

donc ce que je ne comprends pas c'est comment trouver 3/2 ?Parceque ce n'est marqué nul part!

voila c'est exactement sa abdel01!
mais je n'ai pas bien compris comment tu fesais
,et si il existe une formule pur trouver la "constante d'intégration "?et si il faut la trouver pour chaque calcul?

Voir mon message de 14h26 pour le 3/2.

La constante d'intégration, tu ne peux pas la trouver comme ça, il te faut une autre condition sur F.

en fait , c'est juste un artifice, j'ai  multiplié et diviser par 2 pour avoir une forme u'/u²

ici il ne s'agit pas de la constante d'intégration (celle qu'on ajoute à l'intégrale), car pour la déterminer il faut des conditions.

je vais essayer de me débrouiller avec çà , meme si ce n'est toujours pas tres clair dans ma petite tete =)
je ne veux pas abuser de votre temps , et je vous remercie de vos explications

c'est la meme chose qu'ils ont fait dans ton livre

si on pose v(x)=x2+1   alors v'(x)= 2x  

3x/(x²+1)² = (2*3x/2)/(x²+1)² = (3*2x/2)/(x²+1)² = ((3/2)*2x)/(x²+1)² = (3/2)*v'/v²

ah d'accord je viens de comprendre, en fait il faut changer la formule de sorte a avoir u'/u2 ?

et juste une denriere question,
y'a un autre calcul
f(x)= 5/(2x+1)3

f(x)=5(2x+1)^-3
    =5*u(x)^-3
avec u(x)= 2x+1

il faut essayer d'ecrire f(x) sous la forme ku'(x)u(x)^n

u'(x)=2
f(x)= 5*1/2*2*(2x+1)^-3
    = 5/2*u'(x)*[u(x)]^-3
    = 5/2-2(2x+1)^2


je voudrais just savoir d'ou sortent le 5 et le 1/2?

voilà. je t'avais dis c'est un artifice (un jeu)de calcule pour faire apparaitre la forme que tu connais (u'/u²)

pour la derniere question:

le 5 est donné (imposé)
là aussi on a:
f(x)=5(2x+1)^-3
  
si on pose u = 2x + 1  ---->  u' = 2

donc si on multiplie et divise (donc opération neutre) par 2, de facon à faire apparaitre u' dans l'expression, on aura:

f(x) = 5*(2/2)*(2x+1)^-3 = (5/2)*(2)*(2x+1)^-3 = (5/2)*u'*u^-3

merci beaucoup abdel01!
j'ai compris maintenant,c'est plus facile d'un coup =)
merci aux autres aussi.

ok bon courage