chaine de markov à temps discret
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chaine de markov à temps discret
Posté le 20-11-08 à 18:14
Posté par 
Azed1 Azed1
Salut,
Je dois faire un exercice dont voici l'énoncé:
edit Modérateur : Merci de coller l'énoncé ici et ne pas utiliser de liens inutile pour cela SVP.
Bon pour la 1ere question, je suppose que c'est une chaine de Markov à temps discret car E={0,1,2,3} est discret, et le temps T est discret, c'est des instants (la fin de chaque mois).
Pour la 2eme et 3eme questions, je bloque;
Pour trouver la relation entre Xn, Xn+1 et Z, je réfléchi comme ça:
- Si Xn=3 (il y a en stock 3 ordis à l'instant n càd à la fin du mois n), alors on ne commande aucun autre ordi, et on peut donc vendre durant le mois prochain Z=(0 ou 1 ou 2 ou 3) ordis. Et donc Xn+1 sera (respectivement selon Z) 3 ou 2 ou 1 ou 0 machines. Car quand on vend 0 ordi il restera 3 ordis à la fin du mois; quand on vend 1 ordi, il restera 2 etc...
- Même chose; si Xn=2 alors ne commande aucun autre ordi, on peut donc vendre Z=(0 ou 1 ou 2) ordis. Et donc Xn+1 sera 2 ou 1 ou 0 ordis.
- Si Xn=1 alors on commande 2 autre ordis (donc on a 3), et ont peut donc vendre 0 ou 1 ou 2 ou 3 ordis et donc Xn+1 sera egal à 3 ou 2 ou 1 ou 0 ordis.
- Si Xn=0 alors on commande 3 ordis, et ont peut donc vendre 0 ou 1 ou 2 ou 3 ordis et donc Xn+1 sera egal à 3 ou 2 ou 1 ou 0 ordis.
Affin de faire ma matrice de transitions, selon ces analyse je déduit que par exemple pour passé de l'état 1 (Xn=1) à l'état 0 (Xn+1=0) il fallait vendre 3 ordis durant le mois n+1; Et donc la probabilité de transition de l'état 1 à l'état 0 est elle égale à la probabilité de vendre 3 ordis ?
Je veux dire est ce que les probabilités que va contenir ma matrice de transition, c'est les probabilités de vendre des machines ? ou c'est d'autre probas ?
Merci de votre aide.
Azed1 Azed1Salut,
Je dois faire un exercice dont voici l'énoncé:
Citation :
Un magasin spécialisé dans la vente d’un certain type de machines, dispose de 3 machines au début du 1er mois d’ouverture.
Soit Z = le nombre de machines vendues durant un mois quelconque.
P[Z=0] = 1/2, P[Z=1] = 1/4, P[Z=2] = 1/6, P[Z=3] = 1/12.
A la fin de chaque mois, le gestionnaire fait une commande de 2 machines si le stock dispose de 1 machine, ou une commande de 3 machines si le stock dispose de 0 machine. Autrement, si le stock est à 2 ou 3 machines, aucune commande ne sera faite.
On suppose aussi qu’il ne peut y avoir une commande d’achat de plus de 3 machines par mois.
En tenant compte des demandes non satisfaites, on pose Xn = l’état du stock à la fin du n-ième mois.
NB. Si une commande n’est pas satisfaite au n-ième mois, elle le sera le mois suivant.
Quest :
1- Quel est le type du modèle Xn ? ( ===> bon c’est une chaine de Markov à temps discret ).
2- Donnez la relation entre Xn-1, Xn et Z.
3- Donnez la matrice de transition correspondante.
Un magasin spécialisé dans la vente d’un certain type de machines, dispose de 3 machines au début du 1er mois d’ouverture.
Soit Z = le nombre de machines vendues durant un mois quelconque.
P[Z=0] = 1/2, P[Z=1] = 1/4, P[Z=2] = 1/6, P[Z=3] = 1/12.
A la fin de chaque mois, le gestionnaire fait une commande de 2 machines si le stock dispose de 1 machine, ou une commande de 3 machines si le stock dispose de 0 machine. Autrement, si le stock est à 2 ou 3 machines, aucune commande ne sera faite.
On suppose aussi qu’il ne peut y avoir une commande d’achat de plus de 3 machines par mois.
En tenant compte des demandes non satisfaites, on pose Xn = l’état du stock à la fin du n-ième mois.
NB. Si une commande n’est pas satisfaite au n-ième mois, elle le sera le mois suivant.
Quest :
1- Quel est le type du modèle Xn ? ( ===> bon c’est une chaine de Markov à temps discret ).
2- Donnez la relation entre Xn-1, Xn et Z.
3- Donnez la matrice de transition correspondante.
edit Modérateur : Merci de coller l'énoncé ici et ne pas utiliser de liens inutile pour cela SVP.
Bon pour la 1ere question, je suppose que c'est une chaine de Markov à temps discret car E={0,1,2,3} est discret, et le temps T est discret, c'est des instants (la fin de chaque mois).
Pour la 2eme et 3eme questions, je bloque;
Pour trouver la relation entre Xn, Xn+1 et Z, je réfléchi comme ça:
- Si Xn=3 (il y a en stock 3 ordis à l'instant n càd à la fin du mois n), alors on ne commande aucun autre ordi, et on peut donc vendre durant le mois prochain Z=(0 ou 1 ou 2 ou 3) ordis. Et donc Xn+1 sera (respectivement selon Z) 3 ou 2 ou 1 ou 0 machines. Car quand on vend 0 ordi il restera 3 ordis à la fin du mois; quand on vend 1 ordi, il restera 2 etc...
- Même chose; si Xn=2 alors ne commande aucun autre ordi, on peut donc vendre Z=(0 ou 1 ou 2) ordis. Et donc Xn+1 sera 2 ou 1 ou 0 ordis.
- Si Xn=1 alors on commande 2 autre ordis (donc on a 3), et ont peut donc vendre 0 ou 1 ou 2 ou 3 ordis et donc Xn+1 sera egal à 3 ou 2 ou 1 ou 0 ordis.
- Si Xn=0 alors on commande 3 ordis, et ont peut donc vendre 0 ou 1 ou 2 ou 3 ordis et donc Xn+1 sera egal à 3 ou 2 ou 1 ou 0 ordis.
Affin de faire ma matrice de transitions, selon ces analyse je déduit que par exemple pour passé de l'état 1 (Xn=1) à l'état 0 (Xn+1=0) il fallait vendre 3 ordis durant le mois n+1; Et donc la probabilité de transition de l'état 1 à l'état 0 est elle égale à la probabilité de vendre 3 ordis ?
Je veux dire est ce que les probabilités que va contenir ma matrice de transition, c'est les probabilités de vendre des machines ? ou c'est d'autre probas ?
Merci de votre aide.
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