Problème ensemble stable par combinaisons linéaires

Posté par pod22 pod22

Bonjour,

J'ai bientôt un DM à rendre et je suis bloqué à un exercice.

On sait que I est l'ensemble des fonctions impaires sur . On doit démontrer que I est un ensemble stable par combinaisons linéaires.
D'après ce que j'ai compris, cela revient à démontrer que (f+g) est une fonction impaire.
Avec et deux réels et f et g deux fonctions impaires.
Je sais qu'une fonction impaire revient à dire que f(-x)=-f(x).

Mais là je bloque complétement.
Merci de votre aide, je compte sur vous  !!

Posté par lafol lafol

Bonsoir

pour tout x réel,

Posté par pod22 pod22

Merci beaucoup pour la pertinence et la rapidité de ta réponse !!

Bonne soirée,
Pod22.

Posté par lafol lafol

avec plaisir

Posté par pod22 pod22

Est-ce que je peux à nouveau vous demander de l'aide ?

J'ai pu répondre grâce à votre aide à la question 1 mais je ne comprends pas la suite,

Voilà l'énoncé : Soit F l'ensemble des fonctions numériques définies sur , I et P les sous ensembles de F constitués respectivement des fonctions impaires et paires.

J'ai donc répondu à la question 1 qui était démontrer que les ensembles F, I et P sont stables par combinaisons linéaires.

La question 2 est : démontrer que pour tout élément, f, de F il existe un unique élément, (p,i), de P*I tel que : f=p+i.

Je vous remercie, je ne comprends vraiment pas ce thème qu'on n'a pas vu en cours.

Posté par pod22 pod22

Aidé moi s'il vous plait je suis vraiment bloqué à cette question !

Merci.

Posté par pod22 pod22

Bonjour  à tous,

J'ai pu répondre grâce à votre aide répondre à la question 1 mais je ne comprends pas la suite,

Voilà l'énoncé : Soit F l'ensemble des fonctions numériques définies sur , I et P les sous ensembles de F constitués respectivement des fonctions impaires et paires.

J'ai donc répondu à la question 1 qui était démontrer que les ensembles F, I et P sont stables par combinaisons linéaires.

La question 2 est : démontrer que pour tout élément, f, de F il existe un unique élément, (p,i), de P*I tel que : f=p+i.

Je vous remercie, je ne comprends vraiment pas ce thème qu'on n'a pas vu en cours.

*** message déplacé ***

édit Océane : pose toutes les questions de ton exercice dans le même topic, merci

Posté par pod22 pod22

ah oui d'accord, désolé...

Posté par pod22 pod22

j'ai besoin de votre aide !!

Posté par lafol lafol

Bonjour
me revoilà !

pour tout x, tu peux écrire

si et tu peux vérifier que p est paire et i impaire.

Posté par pod22 pod22

merci beaucoup lafol,

je vais travailler ça, je te tiens au courant.

Posté par pod22 pod22

J'ai réussi à vérifier que p est paire et i est impaire, mais je ne comprends pas comment vous trouver le développement de f(x) j'ai pourtant bien compris qu'on obtenait f(x)= p(x) + i(x).

Posté par lafol lafol

on peut partir de f(x) = p(x) + i(x)
donc f(-x) = p(-x) + i(-x) = p(x) - i(x) car p paire et i impaire

la somme des deux expressions en gras donne 2p(x) = f(x) + f(-x), leur différence donne 2i(x) = f(x) - f(-x)

Posté par pod22 pod22

Ah oui d'accord merci beaucoup.

Je voulais juste savoir si c'était un exercice normal pour une première S (en sachant qu'il y avait d'autres exercices dans le DM mais où j'ai pu me débrouiller ! )

Posté par lafol lafol

ça l'a été. maintenant, c'est assez ambitieux : on ne peut proposer ce type d'exercice qu'avec une classe qui marche bien. En tous cas avec ce type d'exercice, ceux de ta classe qui envisagent de continuer des études scientifiques (prépa ou université) sont bien préparés