Esperance variance

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Esperance variance

Posté le 22-11-08 à 22:18

Posté par juju783

Bonjour

On a

f(y)=
1/y si 1<=y <=e
0 sinon

On me demande de calculer E(Y)

Je trouve E(Y)= e - 1

Et on me demande V(Y)

V(Y)= E(Y²) - [E(Y)]²

Je trouve

e²-1 - (e-1)²

c'est ca ? peut on simplifier ?

re : Esperance variance

Posté le 22-11-08 à 22:28

Posté par robby3

Bonsoir,

on a $5$ E[Y^2]=\Bigint_1^e y^2.\frac{1}{y} dy=\Bigint_1^e y dy=[\frac{y^2}{2}]_1^e=\frac{e^2-1}{2}$

donc $5$ V[Y]=\frac{e^2-1}{2} -(e-1)^2=\frac{1}{2} (e-1)(3-e)$
sauf erreur.

re : Esperance variance

Posté le 22-11-08 à 23:19

Posté par juju783

Merci !
Mais comment passez vous de:

$\frac{e^2-1}{2} - (e-1)^2$
à

$\frac{1}{2}(e-1)(3-e)$ ?

re : Esperance variance

Posté le 23-11-08 à 13:08

Posté par robby3

tu peux me tutoyer quand meme

$5$ \frac{e^2-1}{2}-(e-1)^2=\frac{1}{2}(e-1)(e+1)-(e-1)^2=(e-1)(\frac{e+1}{2}-(e-1))=(e-1)(\frac{e+1-2e+2}{2})=(e-1)(3-e)\frac{1}{2} \\$
sauf erreur.

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