Probabilités

Posté par hyu2 hyu2

Bonsoir,
voila j'ai un exercice de probabilités mais je n'arrive pas à commencer
merci d'avance pour vos indications :

    1) Un sac A contient n jetons numérotés de 1 à n (n ≤ 9 ).On tire un à un 2 jetons du sac.
Exprimer en fonction de n la probabilité p1 que les chiffres portés par les 2 jetons forment dans l'ordre
du tirage un nombre fixé à l'avance et composé de 2 chiffres distincts pris parmi les chiffres de 1 à n.
      2) Un sac B contient 2m jetons numérotés de 1 à 2m.On  extrait ensemble 2 jetons du sac.
Exprimer en fonction de m, la probabilité p2 que la somme des points portés sur ces 2 jetons soit égale
à 2m+1.
     3) On considère le jeu suivant: Un joueur  tire 2 jetons du sac A; si ces jetons satisfont à la condition
du 1) alors il est sélectionné pour poursuivre le jeu:
Il joue alors à pile ou face :
  a) S'il obtient FACE  il est gagnant : Exprimer en fonction de n la probabilité que la partie se termine
ainsi :    p3 .
  b) S'il obtient PILE il doit extraire 2 jetons du sac B et il gagne alors la partie si les jetons satisfont à la
condition de 2) : Exprimer en fonction de m et n la probabilité que le joueur gagne la partie à l'issue de
ce dernier tirage : p4.
  c) Sachant que le jeu cesse quel que soit le résultat de ce dernier tirage, exprimer en fonction de m et
n la probabilité  P que le joueur gagne la partie d'une manière ou d'une autre.
4) Le jeu a été prévu pour que P=1/58  , en déduire l'expression de m en fonction de n.
5) Sachant que m ≥ 2 et n ≥ 2 , établir à l'aide de l'expression obtenue en 4) la double inégalité
suivante :            29 < n( n- 1 ) < 39
En déduire alors la valeur de n puis de m (entiers )

Posté par veleda veleda

bonsoir,
1)on cherche la probabilité de sortir dans l'ordre deux chiffres donnés x et y
au premier tirage la probabilité de sortir x est 1/n
je suppose que l'on ne remet pas le jeton tiré il reste alors(n-1) jetons et la probabilité de sortir y est alors 1/(n-1) donc p₁=(1/n)(1/n-1)  (p(AB)=p(A)p(B/A))
2)
le nombre de tirages possibles est
tu cherches maintenant le nombres de tirages favorables
la plus petite valeur d'un jeton c'est1  et la plus grande c'est 2m le tirage {1,2m} convient.;;tu cherches les autres

Posté par hyu2 hyu2

Merci ! c'est ce que je pensais faire mais j'ai pas su dénombrer toutes toutes les possibilités pour que la somme soit égale à 2m+1
il y en a plein : (2,2m-1) avec les permutations (3 ; 2m-2) mais je ne sais pas comment les compter.

Merci

Posté par veleda veleda

si tu as le jeton i 1i2m pour l'autre il n'y a qu'une possibilite j=2m+1-i
donc on peut prendre 1im on a alors j=2m+1-i compris entre m+1 et 2m
cela fait m tirages favorables( sauf erreur de ma part )      

Posté par hyu2 hyu2

Moi j'avais compté qu'il y avait 2m possibilités et que le cardinal de l'univers était 2m(2m-1) mais jboque trop sur cette question alors si quelqu'un pourrait m'éclairer ça serait sympa. Merci

Posté par veleda veleda

cela donne la même probabilité 1/(2m-1)

Posté par hyu2 hyu2

mais la proba de l'univers c'est bien 2m(2m-1) ou pas et les cas favorables c'est 2m ou m ?