Exo de probabilités

Posté par Manzana Manzana

Bonjour à tous,


j'aimerais avoir votre aide sur cet exo suivant:

Une urne contient 1 2 boules blanches et 4 boules noires. Ces 16 boules sont indiscernables au toucher.
1. On effectue quatre tirages successifs d'une boule sans remise.
a) Calculer la probabilite de tirer dans l'ordre une boule noire, une boule noire, une boule noire et une boule blanche.
b) Calculer la probabilite de tirer une seule boule blanche au cours de ces quatre tirages .
2. On effectue maintenant quatre tirages successifs d'une boule avec remise. Repondre aux mêmes questions qu'à la question 1.
3. n,un nombre entier strictement positif, on effectue n tirages successifs avec remise. On appelle Pn la probabilite d'obtenir au cours de ces n tirages
une boule blanche uniquement au dernier tirage.
a) Calculer Pn et interpréter sa limite.

Posté par Manzana Manzana

Je m'interesse surtout aux questions du 1° et du 3° Merci d'avance !

Posté par mouss33 mouss33

Je ne suis pas sur à 100%

Mais pour la 1, je dirais que la probabilité cherché est :

Posté par Manzana Manzana

Oui c'est ce que j'avais trouvé aussi... Merci ^^.
Que penses-tu de la question 3 sinon ??

Posté par mouss33 mouss33

pour la 3 je parierais sur une loi de bernoulli mais j'avoue que je ne vois pas trop comment faire pour calculer Pn..

Sinon sympa ton pseudo!

Posté par Manzana Manzana

hum, je préférerais une méthode sans la loi de Bernoulli.
Merci pr le pseudo ^^ (j'aime bien les pommes )

Posté par mouss33 mouss33

tu es en quel classe?

Posté par Manzana Manzana

prepa eco voie ES

Posté par mouss33 mouss33

lol! alors pourquoi tu veux pas faire avec la loi de bernouilli?!

Parce que je vois pas trop comment faire sans l'utiliser!

quand on a un truc du style n tirages successifs avec remise...c'est souvent loi de bernouilli!

Posté par Manzana Manzana

oui je sais, mais il me faut une autre méthode qui ne l'utilise pas :s désolée ^^

Posté par mouss33 mouss33

dsl mais je ne vois pas comment faire sans bernouilli!

Posté par Manzana Manzana

Qu'est ce que tu trouves en utilisant la loi de Bernoulli ?

Posté par mouss33 mouss33

je trouve pas non plus!lol!

Mais en fait j'ai l'impression que le fait que la boule soit blanche uniquement au dernier tirage est équivalent au fait que il y a une seule boule tirée au cours de ces n tirages non?

Posté par Manzana Manzana

je ne sais pas... oui sûrement. D'ailleurs, pour la probabilité de tirer une seule boule, j'ai 3/4^n (mais c'est à vérifier).

Posté par mouss33 mouss33

du coup si on raisonne avce la proposition que je t'ai dit:

Soit A=il y a une seule boule tirée au cours de ces n tirages
pour moi P(A)=(3/4)^n

Posté par mouss33 mouss33

ah ok tu trouves la même chose!

Mais en fait pour trouver ce résultat,tu utilises implicitement la loi de bernouilli!

Posté par Manzana Manzana

J'ai raisonné par dénombrement en calculant card(A) avec A prob. de tirer une seule boule au cours des n tirages. Puis, j'applique la formule P(A) = card A / card Omega.

Posté par Manzana Manzana

bon bah c'est cool qu'on trouve le même résultat alors ^^

Posté par niparg niparg

bonjour
*=*: les n-1 premiers tirages donnent une boule noire et le nième une blanche (les tirages sont avec remise)

Posté par mouss33 mouss33

exact