Changement de repère un peu particulier...

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Changement de repère un peu particulier...

Posté le 25-11-08 à 15:18

Posté par bill159

Bonjour,

En mécanique je dois étudier le mouvement d'une bille sur un plan incliné...

Je travaille sur le plan (ox,oz) puis je fais un changement de repère...

Comment on fait un changement de repère en tournant le "repère"?

Merci d'avance

re : Changement de repère un peu particulier...

Posté le 25-11-08 à 19:19

Posté par bill159

Pas de réponses?

Ou bien vous me proposer une autre méthode que le changement de repère...

Merci d'avance.

re : Changement de repère un peu particulier...

Posté le 26-11-08 à 09:21

Posté par pythamede

Si tu travailles dans un repère $(O,\vec{i},\vec{j})$ et que tu veux changer de repère en utilisant désormais le repère $(P,\vec{I},\vec{J})$ , tu dois connaître les coordonnées $(P_x,P_y)$ du point P dans l'ancien repère, et les composantes $(I_x,I_y)$ et $(J_x,J_y)$ des vecteurs $\vec{I}$ et $\vec{J}$ dans l'ancien repère.

$\vec{OP}=P_x\vec{i}+P_y\vec{j}$

$\vec{I}=I_x\vec{i}+I_y\vec{j}$

$\vec{J}=J_x\vec{i}+J_y\vec{j}$

Un point M quelconque, de coordonnées x,y dans l'ancien repère a pour coordonnées X,Y dans le nouveau repère. Pour avoir les correspondances, il suffit d'exprimer le vecteur $\vec{OM}$ de deux façons :

$\vec{OM}=x\vec{i}+y\vec{j}$
$\vec{OM}=\vec{OP}+\vec{PM}=\vec{OP}+X\vec{I}+Y\vec{J}=P_x\vec{i}+P_y\vec{j}+X[I_x\vec{i}+I_y\vec{j}]+Y[J_x\vec{i}+J_y\vec{j}]$
$\vec{OM}=(P_x+XI_x+YJ_x)\vec{i}+(P_y+XI_y+YJ_y)\vec{j}$

Alors l'égalite : $x\vec{i}+y\vec{j}=(P_x+XI_x+YJ_x)\vec{i}+(P_y+XI_y+YJ_y)\vec{j}$ fournit les "formules de changement de repère" :

$x=P_x+XI_x+YJ_x$

$y=P_y+XI_y+YJ_y$

re : Changement de repère un peu particulier...

Posté le 26-11-08 à 16:24

Posté par bill159

Merci pour la réponse mais c'est bon finalement j'en avais pas besoin de changement de repère. Il suffisait de regarder de profil et c'est bon je trouve la trajectoire d'une bille sur un plan incliné...

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