Bonsoir.

Cette intégrale ne s'exprime pas au moyen des fonctions usuelles.

Si tu cherches une primitive de f(x) = x^(1/2)*exp(-x/2), on ne peut pas l'exprimer par un nombre fini de fonctions élémentaires.

Démo:

Poser Vx = t
dx = 2t dt

S x^(1/2)*exp(-x/2) dx = 2 S t².e^(-t²/2) dt

Poser t.e^(-t²/2) dt = dv  --> v = -e^(-t²/2)
et poser t = u --> dt = du

S x^(1/2)*exp(-x/2) dx = -2.t.e^(-t²/2) + 2 S e^(-t²/2) dt

Et on sait que S e^(-t²/2) dt ne peut pas s'exprimer par un nombre fini de fonctions élémentaires.

Et donc :

une primitive de f(x) = x^(1/2)*exp(-x/2) ne peut pas être exprimée par un nombre fini de fonctions élémentaires.
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S'il s'agit de calculer une intégrale (et pas de trouver une primitive), c'est possible.

Voir fonction de Gauss ..

Sauf distraction.