Inscription / Connexion Nouveau Sujet
domaine définition, continuité, dérivabilité
Bonjour,
J'aurais voulu savoir si ce que j'ai fait est correct, car je ne suis vraiment pas sur pour le domaine de dérivabilité.
Préciser le domaine de définition, de continuité et de dérivabilité des fonctions suivantes, et calculer leurs dérivées.
1) f(x) = (x+3)/(x-2)
2) f(x) = x/((x²+2)²)
3) f(x) = sqrt(3x² - 4x + 1)
4) f(x) = sqrt((1+x)/(1-x))
5) f(x) = (2-x²)7 sqrt(2+x²)
6) f(x) = (x3-3x²+6x-6)ex
7) f(x) = x²lnx
8) f(x) = sin(3x²)
9) f(x) = cos²(3sin4x)
10) f(x) = xesinx
11) f(x) = (1+x²)cosx
12) f(x) = sqrt(cosx)
13 f(x) = 1/(sinx)
Pour la 1)
Df = 
-{2}
Dc = -{2} par thm généraux
Dd = -{2} par thm généraux
Est-elle dérivable en 2.
(f(x)-f(2))/(x-2)=(x+3)/(x²-4x+4)
-> +
quand x->2+
-> + quand x->2-
La dérivée à droite est égale à la dérivée à gauche donc f(x) est dérivable en 2
DONC f(x) est dérivable sur .
f'(x) = -5/(x-2)²
J'ai posté uniquement la première car je voudrais savoir si c'est correct pour la méthode et le résultat.
Merci
Bonsoir
Non, ce n'est pas correct car le nombre dérivé doit être réel, et + oo n'est pas réel.
en plus, une fonction n'est dérivable que si elle est continue, et n'est continue que si elle est définie.
Donc R \ {2} partout.
merci
Juste une dernière précision. On ne peut pas étudier la dérivabilité de f(x) en 2 car 2 
à -{2}. Est-ce vrai. Donc pour savoir si une fonction est dérivable en un point a par exemple, on utilise le taux d'accroissement mais il faut que a appartiennent au domaine de définition. Sinon comment savoir si f(x) est dérivable en 2. Bien qu'ici elle ne le soit pas, existe-t-il d'autres méthodes que le taux d'accroissement pour savoir si une fonction est dérivable en un point ?
Merci pour ta réponse.
Il y a des théorèmes généraux:
- les fonctions polynomes sont dérivables partout
- les " rationnelles(Polynome/polynome) sont dérivables partout où elles sont définies, cad la ou le dénominateur est non nul
- racine de x dérivable sur ]0;+oo[
- logarithme sur IR + * et exponentielle partout
Merci encore pour tes réponses.
2) Df = R
Dc = R
Dd = R
et f'(x) = (-3x4-4x²-4x+4)/((x²+2)²)²
3) Df = R+
Dc = R+
Dd = R+*
f'(x) = (6x-4)/(2sqrt(3x²-4x+1))
4) Df = R+ - {1}
Dc = R+ - {1}
Dd = R+* - {1}
f'(x) = (-x+x²)/(1-x5+5x4-10x3+10x²-5x)
Est-ce bon jusque là ?
Merci
pour la 3:
Comme il y a une racine, la fonction n'est définie que si 3x² - 4x + 1 >=0 et n'est dérivable que si 3x² - 4x + 1 >0.
3x² - 4x + 1 = 0 pour x=1 et x= 1/3 (calculer delta, etc...), et f(x) est du signe de a (3) a l'extérieur des racines.
donc f définie continue sur ]-oo;1/3]U[1;+oo[ et dérivable sur ]-oo;1/3[U]1;+oo[
ta dérivée est correcte.
4) il faut faire un tableau de signe pourvoir quand le rapport est positif, puisque tu as une racine carrée.
1+x/1-x est positif sur [-1;1[ donc f est définie continue sur cet intervalle et f est dérivable sur ]-1;1[
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac