Enigmo 74 : Froggy fait des maths

Posté par jamo jamo

Bonjour,

voici une petite dernière énigme plutôt facile pour le mois de novembre.

Froggy la grenouille aime faire des maths.
Dans son étang, il y a 7 nénuphars disposés en cercle comme l'indique la figure ci-dessous. Les nénuphars sont numérotés de 1 à 7.

Initialement, Froggy est sur le nénuphar 1, et elle se déplace en tournant dans le sens indiqué par la flèche selon les règles suivantes :

- si elle arrive sur un nénuphar qui porte un numéro impair, alors elle saute sur le nénuphar suivant ;
- si elle arrive sur un nénuphar qui porte un numéro pair, alors elle saute par dessus le nénuphar suivant pour arriver sur celui qui se situe après.

Pour se préparer à fêter le réveillon de fin d'année, Froggy décide de faire 2009 sauts au total. Son 1er saut consiste à sauter du nénuphar 1 au nénuphar 2.

Question : Sur quel nénuphar se situera Froggy après ses 2009 sauts ?

Bonne recherche !

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Ah les piquets et les intervalles !!!
Bon, on s'aperçoit qu'après 4 sauts, Froggy est revenue à son point de départ.
Il faut donc constater que 20091 (modulo 4).
Au bout d'1 saut, et donc de 2009 sauts, Froggy est sur le nénuphar n°2.

Posté par Flo08 Flo08

Bonjour,

Si j'ai bien compris l'énoncé, la grenouille partant du nénuphar 1 saute successivement sur les nénuphars 2, 4 et 6 avant de revenir en 1 après quatre sauts.
Si on pose n le nombre de sauts, la grenouille sera sur les nénuphars suivants après n sauts :
N°1  si  n = 4k
N°2  si  n = 4k + 1
N°4  si  n = 4k + 2
N°6  si  n = 4k + 3
k étant bien sûr un entier naturel.

2009 = 4 * 502 + 1
Donc, la grenouille, après 2009 sauts, se trouve sur le nénuphar N°2.

... En espérant ne pas avoir fait un couac  

Posté par Youpi Youpi

Allez je me lance ... Je dirais le nénuphar n°2

merci pour l'énigme.

Posté par Nokturnus Nokturnus

Je ne sais pas si il y a un piege, mais si c'est le cas, j'y plonge a pieds joints

Alors selon moi, Froggy se retrouve sur le nenuphar 1 tous les 4 sauts.
En effet,

Saut 1 - 1 -> 2
Saut 2 - 2 -> 4
Saut 3 - 4 -> 6
Saut 4 - 6 -> 1

2008 etant un multiple de 4, elle se retrouvera sur le nenuphar 1 apres 2008 sauts.
Et donc apres l'ultime 2009 eme saut, elle se situerasur le nenuphar 2.

Posté par rogerd rogerd

Merci Jamo de nous laisser finir novembre en roue libre.

Après le saut 1, Froggy se trouve sur le nénuphar 2.
Après le saut 2, Froggy se trouve sur le nénuphar 4.
Après le saut 3, Froggy se trouve sur le nénuphar 6.
Après le saut 4, Froggy se retrouve sur le nénuphar 1.
..
Après le saut 8, Froggy se retrouve sur le nénuphar 1.
..
Après le saut 12, Froggy se retrouve sur le nénuphar 1.
..
..
Après le saut 2008, Froggy se retrouve sur le nénuphar 1.

Après le saut 2009, Froggy se retrouve sur le nénuphar 2.

Posté par jandri jandri

Bonjour,
Après le 2009-ème saut elle est sur le nénuphar 2.

En effet, elle saute successivement sur 2,4,6 et 1 ; après 4 sauts elle se retrouve sur 1 comme avant son premier saut.
Il y a donc une période égale à 4.
2009=4*502 + 1 donc elle se trouve après 2009 sauts comme après son premier saut.

Posté par veleda veleda

bonjour,
si j'ai bien compris le texte au bout de 4 sauts la grenouille se retrouve à la case départ  le nénuphar n° 1
20091 [4]
donc le 2009^ième saut amène la grenouille sur le nénuphar n°2
merci pour cet énigmo

Posté par yoyodada yoyodada

Salut jamo !

Si j'ai bien pigé le truc:

Froggy est sur le 1: comme 1 est impair, elle saute ensuite sur le 2 = 1 saut
depuis le 2, elle saute par dessus le 3, jusqu'au 4 : 2 sauts
Depuis le 4, elle saute par dessus le 5, jusqu'au 6: 3 sauts
Depuis le 6, elle saute par dessus le 7, jusqu'au 1: 4 sauts.

Elle a donc bouclé un cycle en 4 sauts.
Comme 2009 = 1 [4], au bout de 2009 sauts elle sera en 2.

Voilà tout, j'espère qu'il n'y avait pas de piège

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour
la grenouille se retrouvera sur le nénuphar 2
tous les quatre sauts, la grenouille se retrouve en 1
elle fait cinq cents deux tours complets plus un saut

Nightmare utiliserait sans doute son arsenal de topologie pour résoudre ce problème

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Jamo,

Après ses 2009 sauts Froggy se situera sur le nénuphar n° 2

la séquence (1-2),(2-4),(4,6),(6,1) se reproduit 502 fois

les nénuphars 3,5,7 ne sont jamais visités

2009 = 502*4 + 1

il reste un dernier saut du 1 vers le 2

Posté par tintin90 tintin90

Tous les 5 sauts elle arrive sur le nénuphar 1.
Donc il ne faudra compter que 4 saut.

Elle arrivera donc sur le nénuphar numéro 6 après avoir fait 2009 saut.

Posté par soufni soufni

2

Posté par akub-bkub akub-bkub

Bonjour à tous,

Réponse proposée : le nénuphar n°2.

Merci pour l'énigme.

bien à vous.

Posté par xavior xavior

Elle se asur le nenuphar 2


Amicalement Xavior

Posté par 1emeu 1emeu

Bonsoir,
je pense que Froggy sera sur le nénuphar 2 après 2009 sauts.

En effet, tous les quatre sauts elle retombe sur le nénuphar 1, donc après 2008 sauts, elle sera sur le nénuphar 1, et donc sur le nénuphar 2 après 2009 sauts

Merci pour l'énigme,

1emeu

Posté par link224 link224

Salut jamo!

Froggy se retrouvera sur le nénuphar numéro 2.

@+ et merci pour l'énigme.

Posté par kurtgodel kurtgodel

Bonjour.

Je dirais le nénuphar 6.

Posté par rezoons rezoons

Bonjour ,
on remarque qu'on retrouve toujours la suite 2-4-6-1-2-4-6-1-2-4-6-1.
La grenouille a fait 2009 sauts donc elle a fait 502 fois la suite +1 elle est donc arrivée sur le nénuphar n°2.De plus grace a excel on a:

Posté par jonjon71 jonjon71

Bonjour !

Je pense que, après ses 2009 sauts,  Froggy se situera sur le nénuphar n°2.

Merci.

Posté par Eric1 Eric1

sur le 2

Posté par badre110 badre110

2.

Posté par _Michel _Michel

Le deuxième nénuphar?

Posté par lo5707 lo5707

Bonjour,

Effectivement elle n'a pas l'air bien difficile...

Si j'ai bien compris l'énoncé, elle saute uniquement sur les 1 - 2 - 4 - 6 pour revenir ensuite sur le 1.

Après 1 saut, elle est sur le 2.
Après 2 sauts, elle est sur le 4.
Après 3 sauts, elle est sur le 6.
Après 4 sauts, elle est sur le 1.

2009 1 % 4
Elle se trouvera donc sur le numéro 2.


Merci pour cette énigme.

Posté par paulo paulo

bonjour,
Froggy fait 4 sauts au tour (1-2-4-6-1) et revient au 1 . elle fait donc 502 sauts  en 2008 tours et termine sur le nénuphar N° 2.
ça parait trop facile pour être juste

Posté par piepalm piepalm

Si j'interprète bien l'énoncé,
si elle part d'un nénuphar qui porte un numéro impair, elle saute sur le nénuphar suivant ;
- si elle part d'un nénuphar qui porte un numéro pair, alors elle saute par dessus le nénuphar suivant pour arriver sur celui qui se situe après.
Dans ce cas, elle va de 1 à 2, puis de 2 à 4, de 4 à 6, de 6 à 1, et recommence...
Elle se retrouve en 1 au bout de 4 sauts, et de 4n sauts, donc de 2008 sauts.
Le 2009ème saut l'amène donc en 2.

Posté par mamikir mamikir

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Posté par Poldenys Poldenys

Enigmo 74 Froggy

Elle arrive sur le nénuphar N°2
[502 tours à 4 sauts (1-2-4-6-1) plus un dernier saut 1-2]

Posté par kioups kioups

Après 1 saut, Froggy est en 2.
Après 2 sauts, Froggy est en 4.
Après 3 sauts, Froggy est en 6.
Après 4 sauts, Froggy est en 1
Après 5 sauts, Froggy est en 2.

On a un cycle de période 4.

Après 2008 sauts, Froggy est en 1.

Elle finit donc en 2 !

Posté par geo3 geo3

Bonsoir
Je dirais sur le nénuphar "2"
sans conviction car trop simple ; après 4 sauts la grenouille retombe sur le nénuphar 1  et comme  2009 =502*4 + 1 cela devrait faire le nénuphar 2 ( si j'ai bien compris)
A+

Posté par torio torio


Après 2008 sauts Froggy se trouvera sur le 1

Donc après 2009 sauts il sera sur le nénuphar 2
A+
Torio

Posté par Francois86 Francois86

Au 5ème saut elle se retrouve sur le nénuphar n°2.
2009 = 5 x 401 + 4, donc au 2005eme saut elle sera sur le nénuphar 2.
Et au 2009ème saut elle se retrouvera sur le 1.

Posté par lucas951 lucas951

Salut

Je note n0 la position après zéro sauts, n1 la position après un saut, et jusqu'à n2009.

Nous avons le modèle suivant :

n0 = 1
n1 = 2
n2 = 4
n3 = 6
n4 = 1

Nous savons aussi que 2008 = 4 * 502... Ainsi, nous savons que 2009 = 4 * 502 + 1
Nous avons donc n0 = n4 = n8 = … = n2008
Donc nous avons n0+1 = n4+1 = n8+1 = … = n2008 + 1
Donc nous avons : n1 = n5 = n9 = … = n2009
Donc n2009 = n1
Donc, au bout de 2009 sauts, la grenouille sera sur le nénuphar 2.

Merci pour l'énigme

Posté par Wasiwasa1729 Wasiwasa1729

Sur le nénuphar n°2.

Posté par yo69 yo69

2

Posté par sanantonio312 sanantonio312

Bonjour,
A chaque tour, Froggy passera su les nénuphars 1, 2, 4 et 7.
Or, 2009/4=502 et il reste 1.
Au 2008° saut, Froggy aura fait 502 tours et sera sur le nénuphar n°1.
Au 2009° saut, Froggy sera donc sur le nénuphar n° 2.

Posté par dpi dpi

facile ou piège ??
La séquence de saut qui respecte l'énonce est 1/2 2/4 4/6 6/1 et semble toujours la même soit 4 sauts par tour au bout du 502 ème tour la grenouille aura effectué 2008 sauts et finira donc sur le 2 ème n&nuphar avec son 2009 ème.

Posté par Aurelien_ Aurelien_

La grenouille parcourt les nénuphars selon la suite suivante :
2 4 6 1 2 4 6 1 2 4 6 1 ...

autrement dit
- pour
- pour
- pour
- pour

or donc

Froggy se trouve sur le nénuphar 2.

Posté par darialine darialine

Youpi une grenouille !

Voyons voir :
1er saut : Il passe du nénuphar 1 au 2
2ème saut : Il est sur un nénuphar pair, donc il saute par dessus le suivant et passe ainsi du 2 au 4
3ème saut : Idem, il est sur un nénuphar pair, il saute par dessus le suivant et passe du 4 au 6
4ème saut : Toujours un nénuphar pair, il saute par dessus le suivant et passe du 6 au 1
5ème saut : Il est sur un nénuphar impair, il saute sur le suivant et passe ainsi du 1 au 2

Bref en 4 sauts, Froggy a repris sa position initiale, et recommence le même cycle.
Donc, après 4, 8, 12, et en particulier après 2008 sauts, il sera de nouveau sur le nénuphar 1.

Après ses 2009 sauts, je pense que Froggy sera sur le nénuphar n°2 ! Voilà ma réponse !

Posté par totti1000 totti1000

Bonjour Jamo,
je propose le nénuphar n°2...
Merci pour ce mois de novembre qui a calmé tout le monde sur la 1ère enigme...

Posté par respecty respecty

nénuphar n°2

Posté par alexc alexc

bonjour,
je pense qu'elle arrivera sur le nénuphar 1.

Posté par Jau Jau

On remarque qu'elle retombe sur le même nénuphar au bout de 4 sauts :
1 -> 2
2 -> 4
4 -> 6
6 -> 1
Elle va donc tout le temps répéter cette série de 4 sauts jusqu'à atteindre 2008 = 512 * 4. Donc son 2009ème saut sera 1 -> 2 et elle terminera sur le nénuphar 2.

@+

Posté par programaths programaths



En gros, si on écrit la liste des premiers nénufars on obtient :

1	2	4	6	1	2	4	6	1	2	4	6	1
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

On remarque que tout chaque n^ème saut multiple de 4, elle arrive sur le nénufar numéro 1.
Comme elle est intelligente, elle sait que 2008 est une année bissextile, donc elle ne se fatigue pas et saute directement sur le nénufar numéro 2 !

Posté par Abenmoussa Abenmoussa

Bonsoir,


Merci pour le test ..
Tout d'abord on suppose qu'il n'y a pas de vent pour que le nénuphar ne se déplace pas et pour que la grenouille ne tombe pas dans l'eau, sinon il va se perdre dans les calculs.

Donc la grenouille va se situer apres 2009 saut sur le nénuphar n° 3 :

preuve :

Partant du nénuphar 1 pour revenir a chaque fois au nénuphar n° 1 la grenouille fait 4 sauts :

donc en effectuant la division euclidienne de 2009 par 4 on trouve : 2009 = 502*4 +1

donc en 2009 sauts la grenouille va se situer sur le nénuphar n° 1 donc le 2009 saut placera la grenouille sur le nénuphar n°3.

Merci,

Posté par psychotique psychotique

bonjour,

sans grande conviction le n° 2

Posté par existenZ existenZ

froggy sera sur le nénuphar 2.Elle fait 4 sauts pour revenir sur le 1.Elle  fait donc 502 tours on arrive a 2008 sauts + un saut pour aller sur le 2.

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo,

Froggy se situera sur le nénuphar 2 après ses 2009 sauts .

Posté par xiira xiira

bonjour.
je pense que pour cette enigme que:
2009/4=502
donc a 502 tours elle aura fait 2008 sauts et elle sera sur le nénuphar n°1
et sur le nénuphar2 elle en sera a 2009 sauts
merci^^

Posté par FitzChevalerie23 FitzChevalerie23

Hello !
Je pense que Froggy se retrouvera sur le nénuphar 1...
Bonne journée