DM comprend rien ( Héron D Alexandrie)

Posté par mecool (invité)

Slt à tous, voilà j'ai un dm pour demain et je comprend rien, alors voilà l'enoncé

Héron d'Alexandrie a démontré que si p désigne le demi-périmètre d'un triangle, alors l'aire de ce triangle est donné par S=p(p-a)(p-b)(p-c)

Vérifier que cette formule est vraie dans le cas d'un triangle équilatéral, rectangle isocèle, isocèle non rectangle, et rectangle non isocèle


Merci d'avance pour toute infos

Posté par mecool (invité)

svp personne peut m'aider c pour demain

Posté par Victor Victor

Par exemple, si le triangle est équilatéral, a=b=c et p=(a+b+c)/2=3a/2

De plus l'aire du triangle est égal à a²V3/4.
En effet, tu pourras vérifier que la hauteur est donnée par la formule : aV3/2.

Il te suffit remplacer b et c par a et p par 3a/2 en fonction de a dans le membre de droite de la formule pour vérifier que tu obtiens bien aV3/2.

A toi de jouer...

Posté par Victor Victor

Juste pour t'aider pour les autres :

rectangle isocèle : b=c (par exemple) et a²=2b² (théorème de Pythagore) donc a=bV2
Tu dois obtenir S=bc/2

Triangle isocèle non rectangle :
b=c (par exemple)
et tu calcules la hauteur du triangle en utilisant le théorème de Pythagore
h²=b²-a²/4.

etc...