triangle isometrique

Posté par darude (invité)

les cercles C et C' de centre O sont tangent au milieu A du segment [ O O'].
Deux droite d et d' passant par A coupe les cercles aux point M, N, M' et N'. ( la figure ressemble a des jumelle ac les droite d et d' qui passe par A)et par la tangante des deux cercle sur ma feuille les deux cercle sont de la meme taille)

Determiner les image du cercle Cet des droite d et d' par la symetrie de centre A
En deduire que les triangles AMN et AM'N' sont isometriques.

Posté par Victor Victor

L'image d'un cercle par une symétrie centrale est un cercle de même rayon et dont le centre est l'image de l'autre centre.
On vérifie facilement que l'image de C est C'.

L'image d'une droite est une droite parallèle. Or ici, d et d' passe par le centre de symétrie donc l'image de d est d et l'image de d' est d'.

On en déduit que l'image de M est M' et que l'image de N est N'. Donc l'image de AMN est AM'N'.

Par conservation des longueurs par une symétrie centrale, on peut donc conclure.

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