intervalles

Posté par laure_ laure_

Déterminer l'ensemble des nombres réels x qui vérifient:
a) 5x -3 > 2x -1 et 5x -1 < 6x +3;
b) 5x -3 > 2x -1 ou 5x -1 < 6x +3;
merci de bien vouloir m'aider car j'suis coincé...@+

Posté par nicodelafac nicodelafac

Bonsoir,

a) La solution de l'inéquation 5x-3>2x-1 est x>2/3, c'est à dire l'intervalle A=]2/3;]
La solution de l'inéquation 5x-1<6x+3 est -4<x, c'est à dire l'intervalle B=]-;-4]
Or AB=, il n'existe donc pas de solution.

b) AB est la solution du problème

Sauf erreur de ma part biensur...

Posté par laure_ laure_

ce sont des systèmes d'inéquations à résoudre: le a est un 1er système et le b est un 2e système

Posté par nicodelafac nicodelafac

Je le vois bien... la seule différence se joue sur les ET / OU
Le ET implique que les intervalles doivent posséder une intersection commune. Ici ce n'est pas le cas, donc il n'y a pas de solution.

Le OU dit juste que la solution peut être dans un intervalle ou dans l'autre. Donc il existe une solution.

Posté par elieval elieval

salut à tous
-4<x donc B=-4;+l'infini (ouvert) , non?

Posté par nicodelafac nicodelafac

Exact, B=]-;-4[ et d'ailleurs A=A=]2/3;+[
Désolé de ces erreurs d'étourderies!

Posté par elieval elieval

et donc l'intersection des 2 intervalles  devient 2/3;+l'infini(ouvert)
Pour le OU, on prend la réunion des 2 intervalles, soit -4;+l'infini, c'est bien ça?

Posté par nicodelafac nicodelafac

Non, l'intersection des 2 intervalles est l'ensemble vide : il n'y a pas de point commun aux des intervalles.

L'union des 2 intervalles est l'ensemble suivant :
]-;-4[ ]2/3;+[

Posté par elieval elieval

B=-4;+l'infini et A=2/3;+l'infini
ces 2-ensembles-ont-bien-1-intersection:2/3;+l'infini
Non?

Posté par nicodelafac nicodelafac

exact, j'étais resté sur B=-4;+l'infini, donc l'union est bien -4;+l'infini et l'intersection 2/3;+l'infini(ouvert)