Enigmo 75 : L'age de Feng-Po-Po et de ses amis

Posté par jamo jamo

Bonjour,

après la lecture d'un récent rapport de la HALDE () qui dénonce les stéréotypes et la discrimination dans les manuels scolaires, jamo a décidé d'agir et de ne plus utiliser des bons petits prénoms français dans ses énoncés d'exercices (Adieu aux Kévin, Laura, Cathy et autres Jordan ...)
J'ai peut-être perdu toute crédibilité auprès de mes élèves, qui comprennent encore moins bien mes énoncés, mais je suis fier de former de bons citoyens qui se respecteront maintenant.

Bon, venons-en à l'énigme du jour.

Panya , Feng-Po-Po et Gunaratna viennent de réaliser que leurs ages vérifient la propriété suivante : la somme des carrés de leurs trois ages est égale à un carré, et la somme des cubes de leur trois ages est égale à un cube ! (les ages sont des entiers strictement positifs)

Question : donner moi leurs ages.

S'il existe plusieurs solutions, vous m'en donnerez une seule. Si vous pensez que le problème est impossible, alors vous le signalerez.

Question subsidiaire : si le problème est impossible ou s'il ne possède qu'une seule solution, essayer de le prouver. Par contre, s'il y a plusieurs solutions, essayez d'en trouver la forme générale.

Bonne recherche !

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Jamo,

les ages respectifs sont:  

Posté par rogerd rogerd

Bonjour Jamo.

Pressé de passer à table, j'ai jugé plus rapide d'écrire un programme.
J'ai limité les ages à 100 ans. Après tout, Jamo donne peut-être des cours du soir et en plus l'énoncé ne dit pas que ces "enfants" sont ses élèves!

Mon programme a trouvé l'unique solution pour les ages rangés dans l'ordre croissant:

14,23,70.

La somme des carrés est 5625, carré de 75.
La somme des cubes est 357911, cube de 71.

En limitant les ages à 130 ans, il trouve une autre solution:3,34,114.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Il existe plusieurs solutions théoriques mais le triplet 14, 23, 70 est la solution la plus réaliste pour des âges..
Sinon 3, 34, 114 peut être acceptée (J. Calment a atteint 122 ans), mais pour  28, 46, 140 il faudra faire des progrès en médecine.

Posté par 1emeu 1emeu

Bonsoir,

la solution telle que le max des trois ages soit minimum est 14, 23 et 70 ans.

Merci pour l'énigme,

1emeu

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Ce problème à plusieurs solution (dixit mon PC ).
En voici une, la seule sans centenaires, aux permutations près: 14, 23 et 70 ans.

A+,
gloubi

Posté par gloubi gloubi

solutions

Posté par torio torio

Une solution  : 14 ans, 23 ans et 70 ans


Il y en a d'autres.
Pour la forme générale .....

Posté par kurtgodel kurtgodel

Bonjour!

Leurs âges sont 14, 23 et 70 !

Question subsidiaire:
Il y a plusieurs solutions. Par simple observation, je dirais que la forme générale s'écrit soit de la forme 14k, 23k et 70k, soit de la forme 3k, 34k, 114k. En revanche je ne saurais le démontrer.

Merci!

Posté par matovitch matovitch

Bonjour à tous !
Voici leurs ages possibles : 14;23;70.(trouvé pas programmation).
Il y a d'autres solutions (ça me semble difficile de trouver à la main).

MV

Posté par geo3 geo3

Bonsoir
Leurs âges est de 14, 23, 70
et cela devrait être la seule solution
la somme des carrés = 5625 = 75²
la somme des cubes = 357911 = 71³
Merci pour l'énigme
A+

Posté par Judeau Judeau

Bonjour,

Panya, Feng-Po-Po et Gunaratna ont (non respectivement) 14, 23 et 70 ans. Sans compter les permutations, ce n'est pas la seule solution (mais c'est la seule où tous les âges sont inférieurs à 100).

Merci pour l'énigme.

Posté par Francois86 Francois86

Il existe une infinité de solutions, si l'on suppose que nos amis sont immortels !
Voici les deux seules solutions plausibles (c'est à dire dont l'âge de l'un d'entre eux ne dépasse pas celui du record mondial de longévité) :

3, 34 et 114
14, 23 et 70

Si l'on suppose qu'ils sont immortels, pour un aspect purement mathématique, les solutions sont de la forme :

3k, 34k, 114k
14k, 23k, 70k  

Avec k un entier supérieur à 1.

Posté par totti1000 totti1000

Bonjour Jamo,
Je propose des ages respectifs 14, 23 et 70 ans. La solution n'est pas unique mais celle ci est la plus réaliste pour des ages...

Posté par Youpi Youpi

J'avoue que pour une "deux étoiles" elle et pas évidente celle ci!
J'imagine qu'un petit programme bien pensé pourrait permettre de trouver facilement les réponses, mais c'est pas trop mon truc alors ... Je me suis tout cogné "à la main"
Je n'est malheureusement pas trouvé de méthode élégante (j'éspère qu'un participant en proposera une) donc j'ai cherché des triplets et j'en ai trouvé un (un peu par miracle après des tas d'essais infructueux)

je propose donc les âges suivants: 3;34 et 114

Ces entiers vérifient: 3²+34²+114²=119²  et 3³+34³+114³=115³

J'imagine qu'il y a d'autres solutions plus cohérentes (car un gamin de 3 ans et un ancêtre de 114 ans qui discutent de ce genre de chose ça ne paraît pas très plausible) mais je ne les ai pas trouvées.

J'espère que ça ne me vaudra pas un poisson quand même !

Posté par Wasiwasa1729 Wasiwasa1729

Bonjour jamo,

enigme pour le moins difficile.
Disons que pour la somme de 3 carrés c'est trés faisable par exemple; 12 31 36
             18 71 78
             72 90 96
             34 40 40
             48 64 84
            ... etc...et il y en a un paquet.
J'ai été surpris d'en voir autant.
Mais pour Les cubes d'ages raisonnables il n'y aucune solution.
Et il semblerait que l'equation n'ait pas de solution. Je n'en ai pas la preuve. Le mieux aurait été de la demander a Andrew Wiles mais la communication entre la Polynesie et Princeton est assez compliquée.

Donc a mon avis probleme impossible (cause grand theoreme de Fermat)

Pour une fois je n'ai vraiment aucune certitude, c'est cool, merci pour l'énigme.
            

Posté par rezoons rezoons

Bonjour ,
après avoir fait tourné un programmeje trouve 14,23 et 70ans

Posté par dpi dpi

Par chance si les prénoms ne sont pas dans le calendrier,leurs initiales restent (jusqu'à quand ?)dans notre alphabet.
Nous recherchons donc:
   F2 + P2 +G2  = x2
   F3  +P3 +g3  =  Y3
   F,P,G entiers <100
Pour les carrés il vient de suite à l'évidence 2 3 et 6 ainsi que leurs multiples
      2     2    2    2
    2   + 3  + 6  =  7
    4     6    12    14
    6     9    18    21
    8     12    24   28
    etc
nous constatons que pour ces valeurs la somme des cubes ne donne pas un cube.

nous releverons une valeur trés approchée pour :
26, 39 et 78 dont la somme des carrés est le carré de 91 et dont la somme des cubes est 551 447 soit le cube de 82 à 1/10000 près!

Alors,il m'est venu à l'idée de faire comme Pierre de Fermat la conjecture
suivante:                                 n         n                n    
comme il a éte démontré que X  +    Y   n'égalera   Z  
                                                  3
pour les cubes nous ajouterons W
      

Posté par evariste evariste

Problème impossible.
Je ne trouve pas de solution, mais je ne sais le démontrer!

Posté par yoyodada yoyodada

Ouaiiis !

j'allais me décider à dire que l'énigme était impossible(sans pour autant l'avoir prouvé) à force de ne pas trouver, lorsque la lumière fut:

si les trois amis ont 114 ans, 34ans et 3 ans.
ainsi la somme de leur carrés vaut 119² = 14161
et la somme de leur cubes vaut 115^3 = 1520875

Posté par jandri jandri

Une solution:
Les ages sont 14, 23 et 70.
La somme des carrés vaut 75².
La somme des cubes vaut 71³.

Posté par Aurelien_ Aurelien_

Bonjour,

Pour moi, il n'y a pas de solution (du moins pas de solution cohérente: j'ai essayé tous les triplets pour des âges de 1 à 100 ans)...

Posté par sanantonio312 sanantonio312

A l'intuition: impossible.
Je crains l'arête de poisson...

Posté par jamo jamo

Clôture de l'énigme

Je suis étonné de ne pas avoir eu plus de réponses que ça. Pourtant, il me semble qu'avec un petit programme on arrivait facilement à trouver des solutions.

Il y avait plusieurs solutions, la plus cohérente étant : (14;23;70)

Ensuite, si on se contente du problème mathématique en oubliant les limites d'age, on a aussi :

(3;34;114) (18;349;426) (145;198;714) et sans doute encore d'autres ...

En ce qui concerne la forme générale des solutions, je ne sais pas …

Sinon, ce problème possède aussi des solutions si on autorise les relatifs : (1;2;-2) par exemple.

Posté par lo5707 lo5707

bonjour,

y a-t-il moyen de trouver sans programmation?

Posté par Youpi Youpi



C'est bien là le problème: Je pense qu'une bonne partie des participants (dont je fais parti) n'utilise jamais la programmation pour résoudre une énigme. Et franchement celle-ci sans programmation elle mérite presque 4 étoiles. D'ailleurs personne n'a réussi à donner une vraie démonstration mathématique qui tienne la route.

Posté par jamo jamo

Oui, il est possible qu'elle soit difficile à résoudre sans programmation.

Mais je sais que certains aiment de résoudre les énigmes par programmation, alors il faut bien que je leur fasse plaisir de temps en temps !

Bref, je pensais qu'il y en avait plus que ça qui programmaient un peu ...

Posté par jamo jamo

Je viens de trouver une page qui parle de ce problème visiblement ancien, mais je ne crois pas qu'on y donne une méthode :

Posté par utrooney utrooney

je crois que c'est 14,23,70

Posté par lo5707 lo5707

je crois que tu arrives trop tard...